精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第四十七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

哈47中学2023－2024学年度上学期期中学情分析 初三数学试题 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟； 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚； 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效； 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚； 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液修正带、刮纸刀 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（　　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 B. 如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们全等三角形 C. 等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称图形 5. 已知 ，则 (　　) A. B. C. D. 6. 把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ） A. x(3x+1)(x-3) B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 8. 若，则( ) A. 5 B. 1 C. D. 0 9. 已知，，则（ ） A. 19 B. 25 C. 31 D. 以上都不对 10. 如图，在ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若，则x的取值范围是________． 12 分解因式：=_________________________． 13. 点关于x轴对称的点的坐标是______． 14. 等腰的顶角为30°，腰长为6，则______． 15. 已知10x＝7，10y＝21，则10x﹣y＝_____． 16. 若是一个完全平方式，则________． 17. 如图，已知等边三角形纸片，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点落在边上的点的位置，且，则的度数为_____． 18. 已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠APB的度数为___________ . 19. 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 20. 如图：在△ABC中，∠ACB ＝90°，点D在边AB上，AD＝AC，点E在BC边上，CE＝BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，若AF＝2，BC＝8，则DF的长为_______ 三、解答题（21题9分，22题6分，23题7分，24题8分，25－27每题10分，共计60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）． 22. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点． （1）作出关于y轴对称的三角形； （2）经过的一个顶点及一边上的格点做一条直线，将三角形分成两个图形，使其中一个图形是轴对称图形． 23. 先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1． 24. 已知：点D是的边的中点，，，垂足分别为点E、F，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，连接交于点M，连接，，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的与面积相等的非等腰三角形． 25. 如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）剩余草坪的面积是多少平方米？ （3）若修两横一竖，宽度均为b米的通道（如图2），已知a