2022—2023年上海各区分类汇编第25题

专题 2022-2023年上海各区分类汇编-25题 专题一 动点函数下的相似三角形 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2023•青浦区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，动点D、E分别在边BA、BC上，且，设BD＝5t．过点B作BF∥AC，与直线DE相交于点F． （1）当DB＝DE时，求t的值； （2）当t＝时，求的值； （3）当△BDE与△BDF相似时，求BF的长． 专题二 动点函数背景下的面积问题 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2023•长宁区一模）已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，点P、D分别在射线CB、射线AC上，且满足∠APD＝∠ABC． （1）当点P在线段BC上时，如图1． ①如果CD＝4.8，求BP的长； ②设B、P两点的距离为x，AP＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域． （2）当BP＝1时，求△CPD的面积．（直接写出结论，不必给出求解过程） 专题三 动点函数背景下的等腰三角形 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2023•宝山区一模）如图1，在△ABC中，．点D、E分别在边AC、AB上（不与端点重合），BD和CE交于点F，满足∠ABD＝∠BCE． （1）求证：CD2＝DF•DB； （2）如图2，当CE⊥AB时，求CD的长； （3）当△CDF是等腰三角形时，求DF：FB的值． 2．（2023•虹口区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，sinB＝，点D、E分别在边AB、BC上，满足∠CDE＝∠B．点F是DE延长线上一点，且∠ECF＝∠ACD． （1）当点D是AB的中点时，求tan∠BCD的值； （2）如果AD＝3，求的值； （3）如果△BDE是等腰三角形，求CF的长． 3．（2023•金山区一模）已知平行四边形ABCD中，AB＝3，cot∠ABC＝，BC＝5，点P是对角线BD上一动点，作∠EPD＝∠ABC，射线PE交射线BA于点E，联结AP． （1）如图1，当点E与点A重合时，证明：△ABP∽△BCD； （2）如图2，点E在BA的延长线上，当EP＝AD时，求AE的长； （3）当△APE是以AP为底的等腰三角形时，求AE的长 4．（2022秋•黄浦区期末）已知，如图1，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝90°，CD＝4，cos∠ACD＝． （1）当BC∥AD时（如图2），求AB的长； （2）联结BD，交边AC于点E， ①设CE＝x，AB＝y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； ②当△BDC是等腰三角形时，求AB的长． 5．（2023•松江区一模）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，E 是线段CD上一点，联结BE． （1）如图1，如果AD＝1，且CE＝3DE，求∠ABE的正切值； （2）如图2，如果BE⊥CD，且CE＝2DE，求AD的长； （3）如果BE⊥CD，且△ABE是等腰三角形，求△ABE的面积． 6．（2023•奉贤区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE交对角线BD于点F，∠DCE＝∠ADB． （1）求证：AB•BC＝BF•CE； （2）如果AD＝3DE＝6． ①求CF的长； ②如果BD＝10，求cos∠ABC值． 7．（2023•徐汇区一模）如图1，已知菱形ABCD，点E在边BC上，∠BFE＝∠ABC，AE交对角线BD于点F． （1）求证：△ABF∽△DBA； （2）如图2，联结CF． ①当△CEF为直角三角形时，求∠ABC的大小； ②如图3，联结DE．当DE⊥FC时，求cos∠ABD的值． 专题四 二次函数与线段 【知识梳理】 【历年真题】 1．（2023•嘉定区一模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点E、F分别在边AC、边BC上（点E不与点A重合，点F不与点B重合），联结EF，将△CEF沿着直线EF翻折后，点C恰好落在边AB上的点D处．过点D作DM⊥AB，交射线AC于点M．设AD＝x，， （1）如图1，当点M与点C重合时，求的值； （2）如图2，当点M在线段AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）当时，求AD的长． 2．（2023•普陀区一模）如图，在矩形ABCD中，tan∠ABD＝，E是边DC上一动点，F是线段DE延长线上一点，且∠EAF＝∠ABD，AF与矩形对角线BD交于点G． （1）当点F与点C重合时，如果AD＝6，求DE的长； （2）当点F在线段DC的延长线上， ①求的值； ②如果DE＝3CF，求∠AED的余切值． 3．（2023•杨浦区一模）已知在正方形ABCD中，对角线BD＝4，点E、F分别在边AD、CD上，DE＝DF． （1）如图，如果∠