第10章 三角恒等变换 章末检测卷-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换 章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．在中，若，则此三角形为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 3．若为第二象限角且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D．或 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．若，，则（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 7．函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．下列四个式子中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若函数在上单调递减，则的取值可以为（    ） A． B．1 C． D．2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．若是第三象限角，且，则 . 13．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，其中，若，则 ． 14．如下图所示，某公司计划建造一座滨海公园，直线与均为海岸沿线，是以为直角的直角三角形，线段为“滨海栈桥”，线段将建成“阳光沙滩沿线”，线段将建成“灯塔沿线”.现要求“滨海栈桥”长度维持在不变的基础上，可适当调整“阳光沙滩沿线”与“灯塔沿线”的设计长度.预计建成后，每“阳光沙滩沿线”可让公司日均盈利万元，每“灯塔沿线”可让公司日均盈利万元，为使公司日均盈利最大，则应将“灯塔沿线”设计为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知，，，，求的值. 16．（15分）已知，，，. (1)求的值； (2)求的值. 17．（15分）若函数在上恰有两个零点，其中. (1)求的值； (2)若，求的值. 18．（17分）已知函数，． (1)求函数的严格减区间； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 19．（17分）已知函数，. (1)求函数的对称轴； (2)若对任意的恒成立，求的取值范围 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 三角恒等变换 章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用诱导公式及和角正弦公式的逆用求解即得. 【详解】 . 故选：A 2．在中，若，则此三角形为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】A 【分析】首先利用三角恒等变换，得，再判断三角形的形状. 【详解】因为， 所以， ，又 所以，即. 故选：A. 3．若为第二象限角且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的基本关系求出、，再由二倍角公式计算可得. 【详解】因为为第二象限角且， 所以，所以， 所以. 故选：A 4．已知，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】由，计算，由，利用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】由，得，因为，所以，则， . 故选：A 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式和二倍角的余弦公式即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 6．若，，则（    ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】D 【分析】根据题意利用三角恒等变换整理得，结合角的范围运算求解. 【详解】因为 ， 则， 又因为，则， 显然不成立，所以，解得. 故选：D. 7．函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】化简原函数解析式并求出平移后的函数解析式，由条件等式结合正弦函