第30期 直角三角形 章节检测(答案见下期)-【数理报】2023-2024学年八年级下册数学学案（湘教版）

书 《直角三角形》章节检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间１２０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．在一个直角三角形中，若一个锐角等于５４°，则另一个锐角的度数 是 （　　） Ａ．３６° Ｂ．４６° Ｃ．５４° Ｄ．５６° ２．如图１，阴影部分是一个长方形，则长方形 的面积为 （　　） Ａ．１ｃｍ２ Ｂ．３ｃｍ２ Ｃ．４ｃｍ２ Ｄ．５ｃｍ２ ３．一组勾股数，若其中两个数为１３，５，则第三 个数为 （　　） Ａ．１２ Ｂ．１０ Ｃ．８ Ｄ．７ ４．已知Ｍ，Ｎ是线段ＡＢ上的两点，ＡＭ＝ＭＮ＝４，ＮＢ＝２，以点Ａ为圆 心，ＡＮ长为半径画弧，再以点Ｂ为圆心，ＢＭ长为半径画弧，两弧交于点Ｃ， 连接ＡＣ，ＢＣ，则△ＡＢＣ一定是 （　　） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．等腰三角形 ５．如图２，ＡＢ⊥ＢＣ于点Ｂ，ＣＤ⊥ＢＣ于点Ｃ，ＡＢ＝ＢＣ，ＡＥ＝ＢＤ，Ｅ为 ＢＣ的中点，若ＣＤ＝４ｃｍ，则ＡＢ的长为 （　　） Ａ．４ｃｍ Ｂ．８ｃｍ Ｃ．９ｃｍ Ｄ．１０ｃｍ ６．如图３，ＡＣ⊥ＢＤ，点Ｏ为垂足．设ｍ＝ＡＢ２＋ＣＤ２，ｎ＝ＡＤ２＋ＢＣ２， 则ｍ，ｎ的大小关系为 （　　） Ａ．ｍ＜ｎ Ｂ．ｍ＝ｎ Ｃ．ｍ＞ｎ Ｄ．不确定 ７．如图４，∠Ａ＝∠Ｂ＝∠ＣＥＤ＝９０°，点Ｅ是ＡＢ上的一点，且ＡＥ＝ ＢＣ，则∠ＥＤＣ＝ （　　） Ａ．４５° Ｂ．５０° Ｃ．６０° Ｄ．无法确定 ８．如图５，ＡＤ是等边△ＡＢＣ底边上的中线，ＡＣ的垂直平分线交ＡＣ于 点Ｅ，交ＡＤ于点Ｆ，ＡＤ＝９，则ＤＦ的长为 （　　） Ａ．６ Ｂ．５ Ｃ．３ Ｄ．１ ９．如图６，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，延长ＡＤ至点Ｅ，使 ＡＤ＝ＤＥ，连接ＢＥ，若ＡＢ＝３ＡＣ，△ＢＤＥ的面积为９，则△ＡＢＣ的面积是 （　　） Ａ．９ Ｂ．１０ Ｃ．１１ Ｄ．１２ １０．如图７，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ是斜边ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ ＡＣ，垂足为Ｅ，若ＤＥ＝１，ＣＤ＝槡５，则ＢＥ＝ （　　） 槡 槡Ａ．５ Ｂ．２２ Ｃ． ５ ２ 槡Ｄ． １０ 二、细心填一填（本大题共８个小题，每小题３分，共２４分） １１．如图８，在 △ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＢＣ＝８，ＢＤ＝ＤＣ，则 ＡＤ＝ ． １２．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是 ３０ｃｍ，４０ｃｍ和５０ｃｍ，则这个教具 （填“合格”或“不合格”）． １３．在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝１６ｃｍ，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，且 ＣＤ∶ＢＤ＝３∶５，则点Ｄ到ＡＢ的距离是 ｃｍ． １４．如图９，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝２，ＢＣ＝２．４，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，则ＡＤ ＝ ． １５．如图 １０，有一个圆柱，它的高等于 １２ｃｍ，底面圆的周长等于 １８ｃｍ，在圆柱下底面的点Ａ处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点Ａ相对的 点Ｂ处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为 ． １６．如图１１，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＥ⊥ＤＥ于点Ｅ，ＢＦ＝ＢＥ，ＤＦ⊥ ＡＢ于点Ｆ，ＤＦ＝ＤＣ，∠ＤＢＥ＝３０°，则∠ＣＡＤ的度数是 ． １７．如图１２，∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ＝９０°，Ｍ，Ｎ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，若ＡＢ ＝５０，ＣＤ＝４８，则ＭＮ的长为 ． １８．如图１３，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｍ是ＢＣ的中 点，ＡＭ＝１２ＡＢ，ＭＮ⊥ＡＢ，垂足为点Ｎ，Ｄ是ＢＭ的 中点，连接ＡＤ，过点Ｂ作ＢＣ的垂线，交ＡＤ的延长 线于点Ｅ．若ＢＥ＝６，则ＢＮ的长为 ． 三、耐心解一解（本大题共８个小题，共６６分） １９．（６分）两个城镇Ａ，Ｂ与一条公路ＣＤ，一条河流ＣＥ的位置如图１４ 所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到城镇Ａ，Ｂ的距离相等，到公路 ＣＤ和河流ＣＥ的距离也相等，且在∠ＤＣＥ的内部，请用尺规作出该山庄的 位置Ｐ． ２０．（６分）如图１５，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１，ＢＣ＝２，ＣＤ＝２，ＡＤ＝ ３，且ＡＢ⊥ＢＣ．试说明：ＡＣ⊥ＣＤ． !"#$%&'( ) * + ! ! ! ! ! ! ! ! ! , - + ! ! ! ! ! ! ! ! ! . / + ! ! ! ! ! ! ! ! ! " # 0 1 2 3 4 5 , - 5 . 6 $ # 0 7 8 9 : ; < = > ? 9 % # 0 @ 1 A B C D E 8 F G ( H B I 名 师 名 卷 J K ! " # $ L % & '% !"#"& (&) !" $&$'*"+$', ! MNOPQRSTUV! ! MWXPQRSTV