精品解析：北京二中教育集团2023-2024学年下学期九年级数学开学考试试卷

北京二中教育集团2023-2024学年度第二学期 初三数学 一、选择题 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 3. 已知点P在半径为r的内，且，则r的值可能为（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线如图所示，则关于x的方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有实数根 D. 没有实数根 5. 如图，的半径为1，将的内接正六边形绕点顺时针旋转，第一次与自身重合时，点经过的路径长为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，是直径，D是的中点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（，）的对称轴为直线．若当时，，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题 9. 平面直角坐标系中，与点关于原点对称点的坐标是______． 10. 将抛物线向右平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为______． 11. 一元二次方程的解是______． 12. 杭州亚运会的吉祥物“江南忆”出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．经统计，某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件，8月份的销售量为1452件，设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，则外接圆的半径为______． 14. 如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为______． 15. 如图，，是的两条切线，切点分别为A，B，，若的半径为2，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 16. 如图，以点O为对称中心作矩形，为其对角线．点M、N分别在矩形的边、上，且直线经过点O，过点D作于H，连接、． （1）若，则______； （2）在（1）的条件下，若，，则______． 三、解答题 17. 解方程：． 18. 已知是一元二次方程的一个根，求代数式的值． 19. 已知：如图． 求作：的内接正方形． 作法：①作的直径； ②作直径的垂直平分线交于点C，D； ③连接． 所以四边形就是所求作的正方形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：是A的垂直平分线， 过点O． ． ．（ ）（填推理的依据） 四边形菱形． 是的直径， °．（ ）（填推理的依据） 菱形是正方形． 20. 如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上． （1）若，，求线段的长． （2）连接，若，，求的度数． 21. 玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径，图2是一枚破损的汉代玉环，为器物原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧，设弧所在圆的圆心为，测得弧所对的弦长，半径于点，测得，连接，求该玉环中孔半径的长． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． （1）求该抛物线的表达式： （2）过点与轴垂直的直线与抛物线交于点，，与直线交于点．若，请你直接写出的取值范围． 23. 已知关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的倍，求的值． 24. 如图，在中，，点D在上，以为直径作与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系．实心球从出手（点处）到落地的过程中，实心球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系． 已知：九年级一名男生进行了两次训练． （1）第一次训练时，实心球水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离 0 3 5 6 7 9 竖直高度 2 5 根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的二次函数关系； （2）第二次训