2.3 探索与发现：三角形内角和（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（北师大版）

2.3 探索与发现：三角形内角和 第一部分 知识清单 1.三角形的内角和等于180°。也就是说，三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，三角形的内角和永远是180°。 2. 三角形内角和等于180°。 3. 根据“三角形内角和等于180°” ，当已知三角形中两个内角的度数时，可以求出第三个内角的度数，并可以由此判断三角形的形状。 第二部分 典型例题 例1：等腰三角形中，顶角是50°，底角是（    ）。 A．50° B．65° C．可能是50°，也可能是65° 答案：B 分析：三角形内角和为180°，根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角度数相等。先用180°减去50°求出两个底角的和，再用两个底角的和除以2即可。 详解：（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 因此底角是65°。 故答案为：B 例2：一个等腰三角形中的一个角是40°，如果这个角是顶角，则这个三角形的底角是( )°，它是一个( )三角形；如果这个角是底角，则这个三角形的顶角是( )°，它是一个( )三角形。（本题第2、第4空填“锐角”“直角”或“钝角”。） 答案： 70 锐角 100 钝角 分析：三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等。用三角形内角和减去顶角的度数求得差，再除以2求得一个底角是多少度，再根据三个角的度数判断这是一个什么三角形；用底角的度数乘2求出两个底角的和，再用三角形内角和减去两个底角的和，就是顶角的度数，再根据三个角的度数判断这是一个什么三角形。三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。 详解：（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 一个等腰三角形中的一个角是40°，如果这个角是顶角，则这个三角形的底角是（70）°，它是一个（锐角）三角形；如果这个角是底角，则这个三角形的顶角是（100）°，它是一个（钝角）三角形。 例3：在三角形中，如果∠A＋∠B＝∠C，那么这个三角形是直角三角形。( ) 答案：√ 分析：因为三角形内角和为180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，又因为∠A＋∠B＝∠C，据此可以计算出∠C的度数，通过∠C的度数判断该三角形是什么三角形即可。 详解：由分析可得： 因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝∠C， 所以2∠C＝180° 2∠C÷2＝180°÷2 ∠C＝90° 那么这个三角形是直角三角形。 故答案为：√ 点睛：本题考查了三角形内角和是180°的灵活运用，是基础题，需要熟练掌握判断三角形类型的方法。 例4：一个等腰三角形风筝的一个底角是40度，它的顶角是多少度？ 答案：100度 分析：等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180度可知，顶角＝180度－底角×2，据此解答即可。 详解：已知底角40度 顶角＝180度－2×底角＝180度－2×40度＝180度－80度＝100（度） 答：它的顶角是100度。 ：基础过关练 一、选择题 1．任意一个三角形中，至少有（    ）个锐角。 A．1 B．2 C．3 2．钝角三角形的两个锐角和（    ）。 A．小于90 B．等于90° C．大于90° 3．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（    ）。 A．180° B．90° C．120° D．无法确定 4．一个三角形中至少有（    ）个锐角。 A．1 B．2 C．3 D．无法确定 5．有一大一小两个三角形，小冬把较小的三角形的三个角撕下来，拼成的情况如图，如果把另一个较大的三角形的三个角也撕下来，拼在一起的图是（    ）。    A．   B．   C．   D．都有可能 6．一个三角形中，如任意两个角的度数之和都大于第三个角，那么这个三角形是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 7．下列各组分别是同一个三角形中两个内角的度数，其中（    ）是钝角三角形。 A．60°和30° B．75°和75° C．40°和51° D．45°和35° 二、填空题 8．一个直角三角形，一个锐角是40°，另一个锐角是( )°；一个等腰三角形，其中一个底角是40°，顶角是( )°。 9．一个等腰三角形的一个底角是55°，它的顶角是( )°，这是一个( )角三角形。 10．我们已经知道三角形的3个角合起来能拼成一个平角，那么六边形的6个角合起来能拼成( )个平角。 11．如图，被挡住的角是( )度，这个三角形是(