专题04 期中解答压轴题（第6-7章，六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（沪教版2020必修第二册，上海专用）

专题04 期中解答压轴题（第6-7章） 题型1：存在性、恒成立问题 1．（22·23高一下·上海闵行·期中）已知函数 (1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值； (2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围； (3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围. 2．（22·23高一下·上海松江·期中）已知函数. (1)当，时，求函数的单调增区间； (2)当，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ； (3)当，，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值. 题型2：零点问题 3．（21·22高一下·上海闵行·期中）已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得的图象对应函数记作，令函数. (1)求函数的函数解析式； (2)求函数的最大值及相对应的的值； (3)若函数在内恰有2021个零点，其中常数，，求常数与的值. 4．（19·20高一下·上海徐汇·期中）已知函数， (1)化简到，并求最小正周期； (2)求函数在区间上的单调减区间； (3)将函数图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，若在区间上至少有100个最大值，求a的取值范围. 5．（22·23高一下·上海浦东新·期中）已知函数是定在上的函数，且满足关系． (1)若，若，求的值域； (2)若，存在，对任意，有恒成立，求的最小值； (3)若，要使得在内恰有2022个零点，请求出所有满足条件的与． 题型3：证明题 6．（20·21高一下·上海宝山·期末）若定义域为的函数满足：对于任意，都有，则称函数具有性质． （1）设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否具有性质，说明理由； （2）设函数的表达式为，是否存在以及，使得函数具有性质？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由； （3）设函数具有性质，且在上的值域恰为；以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且仅有一个零点，求证：． 7．（2022·上海嘉定·一模）已知函数的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在，使得，则称函数在区间D上具有性质. (1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由； (2)若函数在区间上具有性质，求n的取值范围； (3)已知函数的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质. 题型4：新定义题 8．（20·21高一下·上海宝山·期中）已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的周期为的级类周期函数． （1）已知是上的周期为1的级类周期函数，且是上的严格增函数，当时，，求实数的取值范围； （2）设函数是上的周期为1的2级类周期图数，且当时，．若对任意，都有，求的取值范围； （3）是否存在实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由． 9．（22·23高一下·上海徐汇·期中）对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”． (1)求证：，是“函数”； (2)若函数是“函数”，求的取值范围； (3)对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值 题型5：取值范围问题 10．（22·23高一下·上海浦东新·期中）定义有序实数对(a,b)的“跟随函数”为． (1)记有序数对(1,－1)的“跟随函数”为f(x)，若，求满足要求的所有x的集合； (2)记有序数对(0,1)的“跟随函数”为f(x)，若函数与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； (3)已知，若有序数对(a,b)的“跟随函数”在处取得最大值，当b在区间(0,]变化时，求的取值范围． 11．（22·23高一上·吉林松原·期末）已知函数 (1)化简的表达式. (2)若的最小正周期为，求的单调区间 (3)将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，且图像关于对称.若对于任意的实数a，函数与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围. 12．（23·24高三上·上海嘉定·期中）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的对应向量，同时称函数为向量的对应函数. (1)设函数，求函数的对应向量； (2)若向量的对应函数满足，求的值； (3)若向量的对应函数为，且，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围. 题型6：解三角形综合题 13．（21·22高一下·上海奉贤·阶段练习）燕山公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划条人行道、、、以及两条排水沟、，其中、、