专题03 期中解答题（第6-7章，五大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（沪教版2020必修第二册，上海专用）

专题03 期中解答题（第6-7章） 题型1：诱导公式 1．（22·23高一上·安徽合肥·期末）已知 并且α是第二象限的角 (1)求sinα和tanα的值： (2)求的值. 2．（22·23高一上·广东深圳·期末）解决下列问题： (1)已知，求值. (2)已知，，求的值. 3．（22·23高一下·上海嘉定·期中）解答下列问题： (1)化简 (2)在中，若，求的值． 4．（23·24高三上·上海长宁·期中）设. (1)若都是锐角，且满足，求证：和中至少有一个是方程的解； (2)求方程在区间上的解集. 5．（20·21高一下·上海黄浦·期中）（1）是否存在实数，使，使，，且是第二象限角？若存在，请求出实数；若不存在，情说明理由. （2）若，，求的值. 题型2：三角恒等变换 6．（23·24高三上·上海浦东新·期中）已知角和满足. (1)若，求的值: (2)若，求的值. 7．（22·23高一下·上海松江·期中）（1）已知，求的值； （2）证明恒等式：． 8．（22·23高一下·上海静安·期中）已知为锐角，，. (1)求的值； (2)求的值. 9．（22·23高一下·上海·期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，锐角α、β的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它们的终边与单位圆分别交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为和． (1)求，的值． (2)求，的值． 10．（22·23高一下·上海浦东新·期中）三角比内容丰富，公式很多．若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘．现有如下两个恒等式： （1）；（2）． 根据以上恒等式，请你猜想出一个一般性的结论并证明． 题型3：三角函数的图像与性质 11．（20·21高一下·上海浦东新·期中）求函数的最小正周期与单调增区间． 12．（20·21高一下·上海浦东新·期中）已知函数． （1）求的最小正周期及的最小值； （2）将函数的图像上的所有点纵坐标保持不变，横坐标变化至原来的，得到的图像，求的严格增区间． 13．（2023·上海宝山·二模）已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调区间； (2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 14．（22·23高三上·上海徐汇·期中）已知． (1)求函数在上的严格增区间； (2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，待到函数的图像，若函数的图像关于点对称，求的最小值． 15．（22·23高一下·上海浦东新·期中）已知函数. (1)把f（x）表示为的形式，并写出函数的振幅和初始相位； (2)求函数的单调递增区间； (3)记函数在上的值域为A，若，求实数a的取值范围． 16．（21·22高一下·上海徐汇·期中）已知函数的最小正周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像. (1)求函数与的解析式； (2)当，求实数与正整数，使在恰有个零点． 17．（21·22高一下·上海长宁·期中）已知函数. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)若，求的最小值及取得最小值时对应的x的取值. 18．（21·22高一下·上海杨浦·期中）已知函数的图像如图. (1)根据图像，求的表达式及严格增区间； (2)将函数的图像向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图像，且关于x的方程在上有解，求m的取值范围. 题型4：解三角形 19．（22·23高一下·上海嘉定·期中）在中，，，. (1)求； (2)求的面积S. 20．（23·24高三上·上海·期中）在中，角，，所对的边分别为，，，，. (1)若，求的值； (2)的面积等于，求的值. 21．（22·23高一下·上海青浦·期中）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c (1)若，求∠B； (2)若，试判断△ABC的形状． 22．（22·23高三上·上海静安·期中）已知的周长为 且. (1)求的长; (2)若的面积为，求角的值. 23．（9·10高三·辽宁沈阳·阶段练习）在中，角、、所对的边分别为、、，且． (1)求的值； (2)若，求的最大值． 24．（23·24高三上·上海·期中）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S． (1)若，，求C； (2)若，，求S的最大值． 25．（2023·湖北武汉·模拟预测）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，． (1)求角C； (2)若点D在AB边上，且满足，当的面积最大时，求CD的长． 26．（21·22高一下·上海崇明·期中）在中，角为锐角，且，其中． (1)证明：； (2)求实数的取值范围． 题型5：第6-7章实际应用题 27．（17·18高一下·上海金山·