专题04 数列（五大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（沪教版2020选择性必修第一册，上海专用）

专题04 数列 题型1：数列的概念与简单表示法 1．（2017上·上海虹口·高二上外附中校考期中）数列，，，，…的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 2．（2022上·上海奉贤·高二校考期中）已知数列的前项和，则数列的前项和 . 3．（2023下·上海普陀·高二曹杨二中校考期中）已知数列（，）的通项公式是，则是该数列中的第 项. 4．（2023上·上海闵行·高二校考期中）数列对任意正整数，满足，数列通项公式 . 5．（2020下·上海嘉定·高一校考期中）已知数列是递增数列，对于任意正整数，恒成立，则实数的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 6．（2023下·上海虹口·高二上外附中校考期中）已知数列，下列说法正确的是（    ） A．有最大项，但没有最小项 B．没有最大项，但有最小项 C．既有最大项，又有最小项 D．既没有最大项，也没有最小项 题型2：等差数列 7．（2023上·上海·高二校考期中）已知2，a，成等差数列，则a的值为 ． 8．（2023上·上海闵行·高二校考期中）已知，，是和的等差中项，则的值等于 . 9．（2023上·上海嘉定·高二上海市嘉定区第一中学校考期中）在等差数列中，，则数列的前10项的和等于 . 10．（2015上·上海杨浦·高二校考期中）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 A．5 B．4 C．3 D．2 11．（2023上·上海静安·高二上海市新中高级中学校考期中）已知数列中，，则数列的前20项和为 ． 12．（2023上·上海闵行·高二校考期中）已知等比数列中，若成等差数列，则 ． 13．（2023上·上海青浦·高三校考期中）已知数列是等差数列，，则 . 14．（2023上·上海长宁·高二上海市延安中学校考期中）已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型3：等比数列 15．（2023上·上海闵行·高二校考期中）等比数列中，已知，，则 . 16．（2023上·上海·高二校考期中）在等比数列中，若，，则 ． 17．（2023上·上海宝山·高二校考期中）实数和的等比中项为 18．（2023上·上海·高二校考期中）等比数列的n前项和为，若，，则 ． 19．（2023上·上海长宁·高三上海市延安中学校考期中）已知是首项为1､公比为2的等比数列，设其前项和为，则的值为 . 20．（2022下·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期中）各项均为正数的等比数列满足，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 21．（2023上·上海·高三上海市进才中学校考期中）在数列中，，，若对于任意的，恒成立，则实数的最小值为 ． 题型4：数列的综合应用 22．（2023上·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期中）已知等比数列，是方程的两个实数根，则的值为（    ）． A． B． C． D． 23．（2023上·上海普陀·高三曹杨二中校考期中）已知是等比数列，公比为，若存在无穷多个不同的满足，则下列选项之中，不可能成立的为（    ） A． B． C． D． 24．（2023上·上海虹口·高三上外附中校考期中）已知，有限数列，，…，的前k项和为，且对一切都成立，给出下列两个命题：①，，…，不可能是等差数列；②，，…，有可能是等比数列．则（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题 25．（2023上·上海虹口·高三校考期中）定义在上的函数满足：当时，；当时，．将函数的极大值点从小到大依次记为，，…，并记相应的极大值为，，…，，则的值为（    ） A．9922 B．29624 C．88694 D．265864 26．（2023上·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期中）在数轴上，动点从原点出发往正向移动，动点从的位置出发开始往负向移动，两个动点每一秒移动一次，已知第一秒移动的距离分别为1、4，且每次移动的距离分别为其前一次移动距离的倍，倍，令为第秒时A、B的中点位置，则（1）；（2）；（3）数列是一个等比数列；（4）；（5）．请问其中正确的选项是（    ）． A．（1）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（5） D．（1）（3）（4）（5） 题型5：数列的综合解答题 27．（2022下·上海浦东新·高二华师大二附中校考期中）已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列. (1