黄金卷04-【赢在中考•黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（上海专用）

【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（上海专用） 黄金卷04 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列运算正确的为（ ） A． B． C． D． 2．下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．下列关于x的方程中，一定有实数根的是（　　） A．ax+1＝0 B．x5﹣a＝0 C． D．＝a 4．关于反比例函数，下列说法不正确的是（　　） A．函数图象分别位于第一、第三象限 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 D．函数图象经过点（1，2） 5．为了了解某市参加中考的5100名学生的视力情况，市教体局体检中心抽查了其中100名学生的视力进行统计分析，对于这个问题，下列说法正确的是（    ） A．100名学生是总体 B．被抽取的100名学生的视力情况是总体的一个样本 C．每一名学生是总体的一个样本 D．这次调查是普查 6．已知在等腰梯形ABCD中，对角线AC将这个梯形分成面积之比为的两个三角形，的余弦值为，分别以腰AB、CD为直径作圆，那么这两圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.） 7．= . 8．因式分解： ． 9．的定义域为 ． 10．已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为 ． 11．若点关于y轴的对称点在第三象限，则字母m的取值范围为 ． 12．关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是 ． 13．某学校有两个校门，甲、乙、丙三位同学随机选一个校门离开学校，三人都从同一校门离开的概率是 ． 14．如图，已知为的重心，过点作的平行线交边和于点、，设、．用（为实数）的形式表示向量____________． 15．如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米(即米)，遮阳篷的宽度为米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为，当太阳光与地面的夹角为时，遮阳篷在地面上的阴影宽度为 米． 16．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB＝4，则CN＝ ． 17．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．已知在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2，过点E的面积等分线与菱形的另一条边交于点F，那么线段EF的长为 ． 18．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC边的中点，联结BD．将△ABC绕着点A逆时针旋转，点B恰好落在射线BD上的点E处，点C落在点F处，联结FD、FC．如果AB＝1，BC＝2时，那么∠CFD的正切值是 ． 三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．计算：． 20．解方程组：． 21．某演唱会购买门票有两种方式： 方式一：若单位赞助广告费10万元，则购买门票的单价是每张万元； 方式二：设总费用y万元，购买门票x张．如图所示是y关于x的函数图像． (1)方式一中：总费用＝赞助广告费10万元+门票费，求方式一中y关于x的函数解析式； (2)若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买这场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两个单位的总共花费万元，求甲、乙两个单位各购买门票多少张？ 22．已知：如图，是的直径，C是上一点，，垂足为点D，F是的中点，与相交于点E，，． (1)求的长； (2)求的值． 23．已知，如图，在中，点是边上一点，，分别与、相交于点，且． (1)求证：； (2)连接，求证：． 24．已知直线y＝kx+b经过点A（