第6章《反比例函数》（导图+知识梳理+十大考点讲练）-2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第6章 反比例函数 （思维导图+知识梳理+十大重点考向举一反三讲练） 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题. 知识点01：反比例函数的概念 【高频考点精讲】 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. 要点诠释：在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式. 知识点02：反比例函数解析式的确定 【高频考点精讲】 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式. 知识点03：反比例函数的图象和性质 【高频考点精讲】 1.反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与轴、轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 【易错点剖析】 观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． ①的图象是轴对称图形，对称轴为两条直线； ②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称. 注：正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 2.反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质 　　当时，同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大. （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限； ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而增大 （4）反比例函数y＝中的意义 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 知识点04：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 　【高频考点精讲】 　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题. 2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 重点考向01：反比例函数的图象 重点考向02：反比例函数图象的对称性 重点考向03：反比例函数的性质 重点考向04：反比例函数系数k的几何意义 重点考向05：反比例函数图象上点的坐标特征 重点考向06：待定系数法求反比例函数解析式 重点考向07：反比例函数与一次函数的交点问题 重点考向08：根据实际问题列反比例函数关系式 重点考向09：反比例函数的应用 重点考向10：反比例函数综合题 重点考向01：反比例函数的图象 【典例精讲】（2019春•乐清市期末）反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A．﹣3 B．1 C．2 D．4 【变式训练1-1】（2023•镇海区校级一模）如图所示，满足函数y＝k（x﹣1）和y＝（k≠0）的大致图象是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【变式训练1-2】（2021春•镇海区期中）反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-3】．（2020春•新昌县期末）反比例函数y＝（x＜0）的图象如图所示，则m的取值范围为　 　． 重点考向02：反比例函数图象的对称性 【典例精讲】（2021秋•新田县期末）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 【变式训练2-1】（2021春•上城区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点