第3章《数据初步分析》（导图+知识梳理+六大考点讲练）-2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第3章 数据分析初步 （思维导图+知识梳理+六大重点考向举一反三讲练） 1. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述； 2. 能合理选用平均数、中位数和众数解决实际问题； 3. 知道可以通过样本的平均数来估计总体的平均数，并用它们去解决实际问题． 知识点01：平均数 【高频考点精讲】 1.算术平均数 一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”. 通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 【易错点剖析】 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数 一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数. 加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+） “权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 【易错点剖析】 （1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 知识点02：众数和中位数 【高频考点精讲】 1.众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 【易错点剖析】 （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 2.中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势. 【易错点剖析】 （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半. 知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别 【高频考点精讲】 联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势. 区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际. 知识点04：用样本估计总体 【高频考点精讲】 在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平. 【易错点剖析】 （1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性. （2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价. 重点考向01：算术平均数 重点考向02：加权平均数 重点考向03：中位数 重点考向04：众数 重点考向05：方差 重点考向06：标准差 重点考向01：算术平均数 【典例精讲】（2023春•嵊州市期末）已知数据x1，x2，x3的平均数是3，数据x4，x5的平均数是5，则x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数是 　　． 【思路点拨】根据平均数计算公式进行计算即可． 【规范解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，数据x4，x5的平均数是5， ∴x1，x2，x3，x4，x5这组数据的平均数为：， 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了平均数的计算，解题的关键是理解平均数的计算公式，准确计算． 【变式训练1-1】（2023春•萧山区期中）已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是3，则数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3的平均数是 　3　． 【思路点拨】根据平均数的计算公式即可求解，然后利用平均数的计算公式分别表示后两组数据的平均数，经过代数式的变形可得答案． 【规范解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均数是3． ∴x1，x2，x3，x4的和是12． ∴2x1﹣3+2x2﹣3+2x3﹣3+2x4﹣3＝12， ∴2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3的平均数是12÷4＝3． 故答案为：3． 【考点评析】本题主要考查了平均数的计算．正确理解公式是解题的关键．在计算中正确使