第4章《平行四边形》（导图+知识梳理+十一大考点讲练）-2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练

2023-2024学年浙教版数学八年级下册章节培优复习知识讲练 第4章 平行四边形 （思维导图+知识梳理+十一大重点考向举一反三讲练） 1.掌握平行四边形的性质定理和判定定理. 2.掌握三角形的中位线定理. 3.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式. 4.积累数学活动经验，发展推理能力. 知识点01：平行四边形的定义 【高频考点精讲】 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“口ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 【易错点剖析】平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 知识点02：平行四边形的性质定理 【高频考点精讲】 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角线互相平分； 【易错点剖析】（1）平行四边形的性质定理中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 知识点03：平行四边形的判定定理 【高频考点精讲】 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 【易错点剖析】这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个 行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 知识点04：平行线间的距离 【高频考点精讲】 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. 2．平行线性质定理及其推论 夹在两条平行线间的平行线段相等. 平行线性质定理的推论： 夹在两条平行线间的垂线段相等. 知识点05：三角形的中位线 【高频考点精讲】 三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 【易错点剖析】（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 知识点06：多边形内角和、外角和 边形的内角和为(－2)·180°(≥3)． 【易错点剖析】(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关. 重点考向01：平行线之间的距离 重点考向02：三角形中位线定理 重点考向03：多边形的对角线 重点考向04：多边形内角与外角 重点考向05：平面镶嵌（密铺） 重点考向06：平行四边形的性质 重点考向07：平行四边形的判定 重点考向08：平行四边形的判定与性质 重点考向09：反证法 重点考向10：中心对称 重点考向11：中心对称图形 重点考向01：平行线之间的距离 【典例精讲】（2023春•温州校级期中）如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（　　） A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度 B．CE＝FG C．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离 D．AC＝BD 【变式训练1-1】（2023春•南浔区期末）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B、C在直线l2上，AC⊥l2．如果AB＝5cm，BC＝4cm．那么平行线l1，l2之间的距离为 　 cm． 【变式训练1-2】（2021•涟源市二模）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为2，则a与c之间的距离为　 ． 重点考向02：三角形中位线定理 【典例精讲】（2023春•德清县期末）如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练2-1】（2023•瑞安市模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F．若AD＝7，DE＝5，则BF的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【变式训练2-2】（20