中考热点06 代数操作型问题类（5题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）

中考热点06 代数操作型问题类 （5题型+满分技巧+限时检测） 代数操作型问题是以知识立意、能力立意和素养立意为共同目标，综合考查学生教学学习科核心素养的一类新题型.此类题目通常以数学运算能力和逻辑推理能力的考查为重点，需要学生综合运用数与式(整式、分式、二次根式、方程或不等式等)及函数相关知识解决问题，虽题目新颖灵活,2022年首次出现在重庆中考试题中。.代数操作型问题呈现在选择题最后一道第12题的位置,难度中等,但是今年2024年估计该题的难度会加大，因此能否突破这一类型的题目是对学生数学学习能力的重要考验，同时也对中考起着至关重要的作用. 目录 【题型1 整式类】 1 【题型2 方程类】 3 【题型3 新定义运算类】 4 【题型4 函数类】 5 【题型5 找规律类】 6 【题型1 整式类】 满分技巧 此类题综合性强,主要考查整式，分式，根式等的变形、计算或操作，熟练掌握添括号和去括号法则，灵活运用乘法公式，用配方法、因式分解、换元法、设参、拆项与逐步合并等技巧进行变形.正确理解操作过程、合理猜想并利用代数逻辑进行严密的证明,是解决此类问题的重要方法. 【例1】．（2023上·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考期末）已知两个多项式，则下列结论正确的个数是（    ） ①当时，或； ②当时，的最小值为； ③当时，若，则的取值范围是． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式1-1】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）将多项式中的个()“”改为“”后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式的“绝对变换”．下列关于对多项式的“绝对变换”的结果说法： ①若，，，为4个连续的正整数，则结果的最小值为； ②若且结果等于，则原多项式中必有两项之和为； ③若且新多项式各项之积大于，则将绝对值符号化简打开后，共有种不同的运算结果． 其中正确的个数是(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-2】．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）对多项式（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：，，下列说法： ①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-3】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）对于多项式：，，，，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：，，，给出下列说法： ①不存在任何“全差操作”，使其结果为0； ②至少存在一种“全差操作”，使其结果为； ③所有的“全差操作”共有5种不同的结果． 以上说法中正确的是：（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1-4】．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）对于多项式：，只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为一种“交换操作”，然后再进行运算，并将化简的结果记为． 例如：，交换后；，交换后 下列相关说法正确的个数是： ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为 ②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； ③所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果． A．0 B．1 C．2 D．3 【题型2 方程类】 满分技巧 此类题考查规律探究，整式的运算，一元二次方程根的判别式，因式分解，理解题意，灵活运用相关知识是解题的关键．依据题意，根据所给条件和运算操作，找出数字的变化规律然后逐个进行分析判断即可得解． 【例2】．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）已知两个实数、，可按如下规则进行运算：若为奇数，则计算的结果；若为偶数，则计算的结果．根据上述规则，每得到一个数叫做一次操作．对于给定的两个实数、，操作一次后得到的数记为；再从、、中任选两个数，操作一次得到的数记为；再从、、、中任选两个数，操作一次得到的数记为，依次进行下去……以下结论正确的个数为（    ） ①若，，则； ②若、为方程的两根，则； ③若、均为奇数，则无论进行多少次操作，得到的均不可能为偶数； ④若，，要使得成立，则至少为4． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-1】．（2023下·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）将代数式记为，代数式记为，现进行如下操作：记，；，；，以此类推，下列说法：①；②若，为正整数，为整数，则或或；③关于的方程（为正整数）只有