精品解析：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题

2024届高三年级TOP二十名校质检一 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 的展开式中常数项为（ ） A. 28 B. 56 C. 70 D. 76 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆，则下列说法错误的是（ ） A. 点在圆外 B. 直线平分圆 C. 圆的周长为 D. 直线与圆相离 5. 直线经过椭圆长轴的左端点，交椭圆于另外一点，交轴于点，若，则该椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 6. 在与中，已知，若对任意这样两个三角形,总有，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图是棱长均为2柏拉图多面体，已知该多面体为正八面体，四边形为正方形，分别为的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分．一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，，过的直线与的右支交于点，若，则（ ） A. 的渐近线方程为 B. C. 直线的斜率为 D. 的坐标为或 10. 某质点的位移与运动时间的关系式为的图象如图所示，其与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，则（ ） A. B C. 质点在内的位移图象为单调递减 D. 质点在内的平均速率为（平均速率） 11. 已知定义在上的函数，其导函数分别为，且， 则（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上 12. 若集合，则__________． 13. 记函数的图象为，作关于直线的对称曲线得到，则曲线上任意一点与曲线上任意一点之间距离的最小值为__________． 14. 在四棱锥中，已知平面平面，，若二面角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据： 青年人 中年人 老年人 对短视频剪接成长视频的APP有需求 200 对短视频剪接成长视频的APP无需求 150 其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400． （1）求的值； （2）根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？ 参考公式：，其中． 临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，三棱柱中，为底面的重心，． （1）求证：∥平面； （2）若底面，且三棱柱的各棱长均为6，设直线与平面所成的角为，求的值． 17. 平面直角坐标系中，已知直线与抛物线相切． （1）求的值； （2）已知点在抛物线上，分别位于第一象限和第四象限，且，过分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形面积的最小值． 18. 已知函数，，. （1）判断是否对恒成立，并给出理由； （2）证明： ①当时，； ②当，时，. 19. 在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等差数列． （1）若为1阶等比