精品解析：山东省青岛第九中学2023-2024学年高一下学期期初检测数学试卷

青岛九中2023-2024学年度第二学期期初检测 高一数学试题 2024.2 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟． 2． 第Ⅰ卷共2页，有单选题和多选题，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边经过点，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，且，则最小值为（ ） A. 9 B. 10 C. 12 D. 13 4. “打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（ ）（参考数据：） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 若α，β都是第一象限角，则“”是“”成立的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的部分图象如图所示，，是的两个零点，若，则下列不为定值的量是（ ） A. B. C. D. 7. 若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，满足，，其中是自然对数底数，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，且，则（ ） A B. C. D. 10. 已知函数（），则下列说法正确的是（ ） A. 若，则是的图象的对称中心 B. 若恒成立，则的最小值为2 C. 若在上单调递增，则 D. 若在上恰有2个零点，则 11. 已知函数，以下结论正确的是（ ） A. 它是偶函数 B. 它是周期为的周期函数 C. 它的值域为 D. 它在这个区间有且只有2个零点 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 写出一个函数的解析式，满足：①是定义在上的偶函数；②时，，则__________. 13. 设函数零点为，函数的零点为，则______. 14. 设函数，若方程有3个不等的实根，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围. 16. （1）求的值； （2）已知，，求的值． 17. 已知指数函数图象过点，是定义域为的奇函数． （1）试确定函数的解析式； （2）求实数，的值； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数，当时，的最小值为． （1）求； （2）若，求a的值及此时的最大值． 19. 如图，某市建有贯穿东西和南北的两条垂直公路，，在它们交叉路口点处的东北方向建有一个荷花池，荷花池的外围是一条环形公路，荷花池中的固定观景台位于两条垂直公路的角平分线上，与环形公路的交点记作．游客游览荷花池时，需沿公路先到达环形公路处.为了分流游客，方便游客游览荷花池，计划从靠近公路，的环形公路上选，两处（，关于直线对称）修建直达观景台的玻璃栈道，．以，所在的直线为，轴建立平面直角坐标系，靠近公路，的环形公路可用曲线近似表示，曲线符合函数． （1）若百米，点到的垂直距离为1百米，求玻璃栈道的总长度； （2）若要使得玻璃栈道的总长度最小为百米，求观景台的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛九中2023-2024学年度第二学期期初检测 高一数学试题 2024.2 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共58分；第Ⅱ卷为非选题，共92分，满分150分，考试时间为120分钟． 2． 第Ⅰ卷共2页，有单选题和多选题，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题卡上． 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.