精品解析：江西省吉安市吉安县城北中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

江西省2024届七年级第三次阶段适应性评估 数学 上册1.1~5.3 说明：共有六个大题．23个小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 某潜艇从海平面以下27米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了（　　）米． A. 9 B. C. 45 D. -45 3. 如图，在观测站O发现客轮A，货轮B分别在它北偏西50°，西南方向，则∠AOB的度数是（ ） A. 80° B. 85° C. 90° D. 95° 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国明代名著《直指算法统宗》里有一首诗：“有个学生记性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”其大意如下：有一个读书人记忆力很好，《孟子》这本书用三天就读完了，从第二天起，每天阅读的字数是前一天的2倍，问：这三天他每天阅读的字数各是多少？已知《孟子》全书共34685个字．设第一天阅读x个字，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知线段，延长线段到点，使，延长到点，使，则线段的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示________． 8. 用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是________． 9. 如图，已知圆O的半径为3cm，则扇形甲的面积是________． 10. 如图，数轴上的点A、B分别表示数、2，C、D分别是线段的中点，则点D表示的数是______． 11. 定义新运算：当时，；当时，（其中）．则________． 12. 已知关于x一元一次方程的解及a的值都为负整数，则a的值为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，线段，是的中点，点在上且，求线段的长． 14 解方程：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，已知，，，，为正方形网格纸上的格点，根据要求仅用无刻度的直尺在网格中画图并标注相关字母． （1）在图1中作的平分线． （2）在图2中作，使． 17. 小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm． （1）求长方体盒子的长和宽． （2）求这个包装盒的体积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 老师在课后给同学们留下了一个式子○□，让同学自己出题，并写出答案，请你解答下列两位同学所提出的问题． （1）小林提出的问题：若○代表，□代表，求式子的值； （2）小金提出的问题：若○和□所代表的有理数互为相反数，式子○□的值为，求○所代表的有理数． 19. 已知内部有三条射线，，，射线在射线的上方，射线在射线的下方，且，． （1）如图1，若平分，求的度数． （2）如图2，若，求的度数． 20. 阅读感悟： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图，C，D是线段上的两点，，，，M为的中点，点N在线段上，且，请你补全图形，并求线段的长度． 以下是小欣的解答过程： 解：补全图形如图所示． 因为，M为的中点，， 所以________，， 所以________________． 小颖说：“我觉得这个题应该有两种情况，小欣只考虑了点N在点D的左侧，事实上，点N还可以在点D的右侧．” 完成以下问题： （1）请将小欣的解答过程补充完整． （2）根据小颖的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求此时线段的长度． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 用同样规格黑白两种颜色的正方形，按下图所示的方式组成图案： （1）根据规律可知，第个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个． （2）第个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个．(用含n的代数式表示) （3）在某个图形中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多1635吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 22. 观察下列表格中几个代数式及其相应的值，回答问题． x 0 1 2 a 0 1 b 5 7 2 1 10 （1）【初步感知】 ①根据表中信息可知