专题2.1 函数图象及性质（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

专题2.1 函数图象及性质 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（四大命题方向+四道高考预测试题，高考必考5-11分） · 命题点1 函数图象的判定 · 命题点2 函数奇偶性（重点） · 命题点3 比较大小（难点） · 命题点4 抽象函数性质综合应用（高频考点重难点） 04创新好题·分层训练（ 精选10道最新名校模拟试题+10道综合提升） 常见结论 1.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，，. 2.几个函数方程的周期(约定a>0) （1），则的周期T=a； （2），或，或, 或,则的周期T=2a； (3)，则的周期T=3a； (4)且，则的周期T=4a； (5) ,则的周期T=5a； ，则的周期T=6a. 3 函数其他性质 1. 函数有零点 2. 函数无零点 ⇔f(x)max ≤ 0或 f(x)min ≥ 0 3. 函数周期性： 的周期 T = |b - a|； 4. 函数对称性： 的对称轴 x = ； 5. 抽象函数对数型：若，则f(x) = ； 6. 抽象函数指数型：若 ； 7. 抽象函数正比型：若 ； 8. 抽象函数一次型：； 9. 抽象函数导数型：若，则 或 函数图象及性质中函数奇偶性是高考中必考点，特别是随着新高考结构改革最新高考趋势以及九省联考试卷来看，抽象函数性质的综合应用是高考多选退最后一题高频题型，比较大小也是高考中的一个高频考点，2024年高考试卷中，奇偶性是高考必考点，比较大小问题也是高频考点，抽象函数性质的综合应用在二轮复习中应高度重视，大概率作为多选题压轴题考查。 考点 考向 考题 函数图象及性质 ① 函数图象的判定 ② 函数奇偶性（重点） ③比较大小（难点） ④抽象函数性质综合应用 （高频考点重难点） 2022 全国乙卷T8 2022 全国甲卷T5 2023 ⅡT4 乙卷T5 甲卷T14 2022全国乙卷T16 2021 乙卷T9 ⅠT13 2023 甲卷T11 2022 甲卷 T12 2021 ⅡT7 2023 ⅠT11 2022乙T12 ⅠT12 ⅡT8 2021甲T12 ⅡT8 T14 · 命题点1 函数图像的判定 典例01 （2022·全国·乙）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图象，则该函数是（    ） A． B． C． D． 典例02（2022·全国·甲）函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． · 命题点2 函数奇偶性（重点） 典例01（2023·全国·Ⅱ）若为偶函数，则（    ）． A． B．0 C． D．1 典例02（2023·全国·乙卷）已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 典例03（2021·全国·Ⅰ）已知函数是偶函数，则 . · 命题点3 比较大小 （难点） 典例01（2023·全国·甲卷）已知函数．记，则（    ） A． B． C． D． 典例02 （2021·全国·Ⅱ）已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 典例03（2022·全国·甲卷）已知，则（    ） A． B． C． D． · 命题点4 抽象函数性质综合应用（高频考点重难点） 一、单选题 典例01（2022·全国·乙卷）已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 典例02（2023·全国·Ⅰ卷）已知函数的定义域为，，则（    ）． A． B． C．是偶函数 D．为的极小值点 典例03 （2022·全国·Ⅰ卷） 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 预计2024年新高考中试卷结构中，函数奇偶性以及比较大小，抽象函数的综合性质还是以小题形式出现，函数奇偶性的判定将会在前几题中出现，对于比较大小一般出现在单选题的后两题中出现，抽象函数性质的综合应用将会以多选题的压轴题的形式出现。应在二轮复习中高度重视。 一、单选题 1．已知函数是偶函数，则实数（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 3．已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为奇函数，函数为偶函数，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数为奇函数，且对，都有，定义在上的函数为的导函数，则以下结论一定正确的是（    ） A．为奇函数 B． C． D．为偶函数 （