专题05 二次函数（5大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）

专题05 二次函数 易错点一：二次函数的表达式 一、二次函数的三种表达式 名称 通式 适用范围 一般式 y＝ax2+bx+c（a≠0） 当已知抛物线上的无规律的三个点的坐标时，常用一般式求其表达式 顶点式 y＝a（x-m）2+k（a≠0） 其中，抛物线顶点坐标（m，k）；当已知抛物线的顶点坐标（或者是对称轴）时，常用顶点式求其表达式 交点式 y＝a（x-x1）(x-x2)（a≠0） 其中，（x1，0）(x2，0)是抛物线与x轴的两个交点坐标，故知道抛物线与x轴两交点坐标时，常用交点式求其表达式 二、二次函数的平移步骤 ①转化成顶点式， ②“左加右减（x），上加下减（y）”； 易错提醒：①二次函数的一般式转化为顶点式时，可以利用顶点的公式转化，也可以用配方法转化，但是配方法提二次项系数时，一般只提前两项，并且不要忘记配平； ②二次函数的平移与一次函数的平移规律一样，但是二次函数平移需要先把一般式转化成顶点式，然后再根据平移规律平移； 例1．（2023秋•新昌县期末）将抛物线y＝2x2﹣3x+2通过以下平移能得到抛物线y＝2x2﹣3x+4的是（　　） A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 例2．（2022秋•娄底期末）将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣1 例3．（2022秋•路南区期中）已知二次函数y＝2x2+4x﹣6， （1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式． （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 例4．（2022秋•越城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴，y轴的交点分别为（1，0）和（0，﹣3）． （1）求此二次函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出当y＞﹣3时，x的取值范围． 变式1．（2023秋•安次区期末）将抛物线y＝3x2﹣2向左平移2个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝3（x+2）2+4 B．y＝3（x+4）2 C．y＝3（x+2）2+2 D．y＝3（x﹣2）2﹣6 变式2．（2023秋•江干区校级期中）将y＝2x2﹣12x﹣12变为y＝a（x﹣m）2+n的形式 　 　．顶点坐标是 　 　． 变式3．（2023秋•萧山区月考）请将二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，并给出一种平移方式，使平移后的图象过原点． 1．（2023秋•平湖市期末）将二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的二次函数y1的图象，则函数y1的表达式是（　　） A．y1＝x2﹣6 B．y1＝x2﹣2 C．y1＝x2﹣4x﹣2 D．y1＝x2﹣4x+2 2．（2022秋•温州期末）若抛物线y＝x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c＝　 　． 3．（2023秋•嘉兴期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交y轴于点A，且过点B（﹣1，2），C（3，0）． （1）求抛物线的函数解析式； （2）将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，当抛物线经过点B时，求m的值； （3）若P是抛物线上位于第一象限内的一点，且S△ABC＝2S△ACP，求点P的坐标． 易错点二：二次函数图象的性质 一、二次函数的增减性： 抛物线的增减性问题，由a的正负和对称轴同时确定，单一的直接说y随x的增大而增大（或减小）是不对的，必须在一定的自变量x取值范围内讨论抛物线的增减性； 二、二次函数的最值： 对于二次函数，当时，抛物线有最低点，函数有最小值，即为抛物线顶点坐标的纵坐标；当时，抛物线有最高点，函数有最大值，即为抛物线顶点坐标的纵坐标； 三、二次函数图形与系数的关系： 二次函数中，a决定抛物线的开口方向，b与a一起确定抛物线的对称轴，c决定抛物线与y轴的交点。 易错提醒：平面直角坐标系内两图象的存在性问题，一般先假设简单函数图象成立，再验证复杂函数是否成立，利用排除法，得到最后答案。 例1．（2023秋•九原区期末）抛物线y＝﹣2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5） 例2．（2023秋•黔南州期末）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝﹣ax2+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 例3．（2023秋•平湖市期末）定义{a，b，c}为函数y＝ax2+bx+