第9章 多边形 综合自测卷(查漏补缺)-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（华东师大版）

! " # $ % —４１— —４２— ·数学七年级下·ＨＳ· 第九章综合自测卷（查漏补缺） 数　学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 丢分点 归纳 查漏 补缺 （本试卷满分１２０分，时间１２０分钟） 第Ⅰ卷（选择题　共３０分） 得 分 评卷人 　一、选择题（每小题３分，共３０分） １．凳子乱晃，钉一根木条可将其固定，这里所运用的几何原 理是 （　　） Ａ．三角形的稳定性　　　　　Ｂ．两点之间线段最短 Ｃ．两点确定一条直线 Ｄ．垂线段最短 ２．如图，∠１＝１００°，∠２＝１４５°，那么∠３＝ （　　） Ａ．５５°　　　　Ｂ．６５°　　　　Ｃ．７５°　　　　Ｄ．８５° ３．已知△ＡＢＣ的一个外角为５０°，则△ＡＢＣ一定是 （　　） Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．锐角三角形或钝角三角形 ４．一个多边形的内角和等于７２０°，则这个多边形的边数是 （　　） Ａ．５ Ｂ．６　　　 Ｃ．７ Ｄ．８ ５．如图，△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠Ｂ＝４０°，ＡＤ是角平分线，则 ∠ＡＤＣ的度数为 （　　） Ａ．２５° Ｂ．５０° Ｃ．６５° Ｄ．７０° 第２题图 　　　　　　　　　　 第５题图 ６．当多边形边数增加一条边时，多边形的内、外角和如何 变化 （　　） Ａ．内角和、外角和都不变 Ｂ．内角和增加１８０°，外角和不变 Ｃ．内角和增加１８０°，外角和增加１８０° Ｄ．内角和不变，外角和增加１８０° ７．有长为２ｃｍ、３ｃｍ、４ｃｍ、６ｃｍ的四根木棒，选其中的３根 作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ８．从一个ｎ边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其 余各顶点，若把这个多边形分割成 ６个三角形，则 ｎ的 值是 （　　） Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．９ ９．用一批形状完全相同的正多边形地板砖铺地面，要求顶点 聚在一起，砖与砖之间不留空隙，现有：①正三角形、②正 方形、③正五边形、④正六边形、⑤正八边形五种类型的地 板砖，则符合要求的有 （　　） Ａ．①②③ Ｂ．②③④⑤ Ｃ．①③④⑤ Ｄ．①②④ １０．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角 和为１０８０°，那么原多边形的边数为 （　　） Ａ．７ Ｂ．７或８ Ｃ．８或９ Ｄ．７或８或９ 第Ⅱ卷（非选择题　共９０分） 得 分 评卷人 　二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．图中有 个三角形． 第１１题图 　　　　　　 第１２题图 １２．如图，已知∠ＢＤＣ＝１４２°，∠Ｂ＝３４°，∠Ｃ＝２８°，则∠Ａ＝ 度． １３．等腰三角形两条边长为２５，１２，则其周长为 ． １４．若一个多边形的每一个外角都等于３０°，则这个多边形 的内角和是 ． １５．以下四个结论：①一个多边形的内角和为９００°，从这个 多边形的一个顶点可画的对角线有４条；②三角形的一 个外角等于两个内角的和；③任意一个三角形的三条高 所在直线的交点一定在三角形的内部；④△ＡＢＣ中，若 ∠Ａ＝２∠Ｂ＝３∠Ｃ，则△ＡＢＣ为直角三角形．其中正确的 是　　　　．（填序号） 得 分 评卷人 　三、解答题（本大题共８小题，满分７５分） １６．（８分）已知在等腰三角形 ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，一腰上的中 线ＢＤ把这个三角形的周长分成１５ｃｍ和６ｃｍ两部分， 求这个等腰三角形的底边长． １７．（８分）如图，△ＡＢＣ的三条角平分线交于一点 Ｇ，∠ＢＡＣ ＝７６°，∠ＡＢＥ＝２０°，求∠ＢＥＣ、∠ＡＤＣ、∠ＤＧＣ的度数． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＳ· —４３— —４４— １８．（９分）一个零件如图所示，按规定∠Ａ等于９０°，∠Ｂ和 ∠Ｃ应分别等于 ２１°和 ３２°，检验工人量得∠ＢＤＣ等于 １４８°，就断定这个零件不合格，这是为什么？ １９．（９分）如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝３５°，∠Ｃ＝６５°，ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ，过点Ｄ作ＢＣ的垂线，交ＡＢ于点Ｅ，求∠ＡＤＥ的 度数．请完成剩下的解答过程． 解：∵∠ＢＡＣ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°，且∠Ｂ＝３５°，∠Ｃ＝６５°， ∴∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－∠Ｃ＝１８０°－３５°－６５°＝８０°． ２０．（９分）如图，已知 ＤＣ是△ＡＢＣ中∠ＢＣＡ相邻外角的平 分线，试说明∠ＡＢＣ＞∠Ａ． ２１．（１０分）如图，已知四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ⊥ＤＣ，ＢＣ⊥ＡＢ， ＡＥ平分∠ＢＡＤ，ＣＦ平分∠ＤＣＢ，ＡＥ交 ＣＤ于点 Ｅ，ＣＦ交 ＡＢ于点Ｆ，试判断ＡＥ与ＣＦ的位置关系，并说明理由． ２２．（１０分）阅读材料：多边形的顶点、边上或内部的一点与 多边形各顶点的连线，能够将多边形分割成若干个小三 角形．如图①给出了四边形的具体分割方法，分别将四边 形分割成２个、３个、４个小三角形，可以得到四边形的内 角和为３６０°． （１）请你按照上述方法将图②中的五边形进行分割，并 写出得到的小三角形的个数，分别分割成 、 、 个小三角形； （２）试把这一结论推广至 ｎ边形，分别写出按照上述三 种分割方法得到的小三角形的个数（按规律写出结 论即可，可以不画图），并根据其中的一种分割方法 推导出ｎ边形的内角和（画出示意图）．ｎ边形：分割 成 、 、 个小三角形．试推 导ｎ边形的内角和． 　　 　 ①　　　　　　 　　　　　② ２３．（１２分）已知：如图①，线段 ＡＢ、ＣＤ相交于点 Ｏ，连结 ＡＤ，ＣＢ，如图②，在图①的条件下，∠ＤＡＢ和∠ＢＣＤ的平 分线ＡＰ和ＣＰ相交于点 Ｐ，并且与 ＣＤ、ＡＢ分别相交于 点Ｍ、Ｎ．试解答下列问题： （１）在图①中，请直接写出∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ、∠Ｄ之间的数 量关系：　　　　　　； （２）在图②中，若∠Ｄ＝５０°，∠Ｂ＝４０°，试求∠Ｐ的度数； （写出解答过程） （３）如果图②中∠Ｄ和∠Ｂ为任意角，其他条件不变，试 写出∠Ｐ与∠Ｄ、∠Ｂ之间的数量关系．（直接写出结论） 　　　　　　　　①　　　 　　　　② ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＳ· —７５— —７６— 点对点练习 １．Ｂ　 ２．Ｃ　解析：三角形的一个外角与和它相邻的内角互为补角． ３．Ｄ　解析：三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角 形，等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况． ４．Ａ　解析：因为∠ＡＣＢ为钝角，所以 ＢＣ边上的高是过 Ａ点向 ＢＣ边的延长线所作的垂线段． ５．△ＡＢＣ，△ＡＢＤ；△ＢＣＤ；△ＡＢＤ ６．等边　解析：由（ａ－ｂ）２＋｜ｂ－ｃ｜＝０，得ａ－ｂ＝０，ｂ－ｃ＝０，即 ａ＝ｂ，ｂ＝ｃ，所以ａ＝ｂ＝ｃ，所以三角形为等边三角形． ７．解：如图，ＡＤ为∠ＢＡＣ的平分线，ＡＣ边上的中线为 ＢＦ，ＡＣ边 上的高为ＢＥ，ＡＢ边上的高为ＣＭ． ８．Ｂ　 ９．Ｂ　解析：∵ＣＥ是△ＡＢＣ的外角∠ＡＣＤ的平分线，∠ＡＣＥ＝ ６０°，∴∠ＡＣＤ＝２∠ＡＣＥ＝１２０°．∵∠Ｂ＝２５°，∴∠Ａ＝１２０°－ ２５°＝９５°．故选Ｂ． １０．Ｃ １１．直角　解析：根据三角形的内角和等于１８０°，可知最大的角 ∠Ｃ＝１８０°× ３１＋２＋３＝９０°，故此三角形是直角三角形． １２．直角　解析：∵一个三角形的两个外角的和是２７０°， ∴第三个外角是９０°，∴与９０°的外角相邻的内角是９０°， ∴这个三角形一定是直角三角形． １３．解：（１）∠ＡＥＢ＞∠ＥＤＣ＞∠ＤＣＢ；三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角 （２）∵∠ＥＤＣ是△ＣＤＢ的一个外角， ∴∠ＥＤＣ＝∠ＤＣＢ＋∠ＤＢＣ． ∵∠ＥＤＣ＝６０°，∴∠ＤＣＢ＋∠ＤＢＣ＝６０°， ∵ＣＤ平分∠ＡＣＢ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＡＣＢ＝２∠ＤＣＢ，∠ＡＢＣ＝２∠ＤＢＣ， ∴∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ＝２（∠ＤＣＢ＋∠ＤＢＣ）＝２×６０°＝１２０°． ∴∠Ａ＝１８０°－（∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ）＝１８０°－１２０°＝６０°． １４．Ｂ　１５．Ｄ　１６．Ｄ １７．解：（１）根据三角形任意两边之和大于第三边，得 ＢＣ＜３＋８， ＢＣ＋３＞８{ ，解 得５＜ＢＣ＜１１． （２）由（１）知５＜ＢＣ＜１１，所以ＢＣ的长为６或８或１０． （３）若△ＡＢＣ是等腰三角形，根据所给数据，结合三角形三边关 系，可知腰为ＡＣ和ＢＣ，底边为ＡＢ，∴ＢＣ＝８， ∴三角形的周长为８＋８＋３＝１９． １８．Ｄ　解析：设正多边形的边数是ｎ，则（ｎ－２）·１８０°＝ｎ·１４０°，解 得ｎ＝９．故选Ｄ． １９．Ｃ　解析：设这个正多边形的边数为ｎ，则有（ｎ－２）·１８０°＝３６０° ×２，解得ｎ＝６． ２０．１０８°　解析：∵五边形的内角和为（５－２）×１８０°＝５４０°，且五边 形的每个内角都相等， ∴每个内角的度数为５４０°÷５＝１０８°． ２１．２４０　解析：第一次回到出发点时，所走过的路径围成一个正多 边形，边数为３６０°÷１５°＝２４，一共走了２４×１０＝２４０（ｍ）． ２２．解：六边形的内角和为（６－２）×１８０°＝７２０°． ∵每个内角都相等，∴每个内角都等于７２０°÷６＝１２０°， ∴∠１＋∠２＝１８０°－１２０°＝６０°，∵∠１＝∠２，∴∠１＝３０°． 同理，∠３＝３０°，∴∠ＣＡＥ＝１２０°－（３０°＋３０°）＝６０°． ２３．Ｃ ２４．Ｄ　解析：正八边形的每个内角为１８０°－３６０°÷８＝１３５°，正 四边形的每个内角是９０°，９０°＋２×１３５°＝３６０°，所以能铺满 地面的另一种正多边形是四边形，故选Ｄ． ２５．十二　解析：∵正方形的一个内角度数为９０°，正六边形的 一个内角度数为１８０°－３６０°÷６＝１２０°，∴需要的正多边形 的一个内角度数为３６０°－９０°－１２０°＝１５０°，∴需要的正多 边形的一个外角度数为１８０°－１５０°＝３０°，∴第三种正多边 形的边数为３６０°÷３０°＝１２． 第九章综合自测卷 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．Ｂ ８．Ｃ　解析：由题知：ｎ－２＝６，ｎ＝８，故选Ｃ． ９．Ｄ　１０．Ｄ　　 １１．１０　１２．８０　１３．６２　１４．１８００°　１５．① １６．解：设ＡＢ＝ＡＣ＝２ｘｃｍ，则ＡＤ＝ＣＤ＝ｘｃｍ．①当ＡＢ＋ＡＤ＝ １５ｃｍ，ＢＣ＋ＣＤ＝６ｃｍ时，有２ｘ＋ｘ＝１５，所以ｘ＝５，２ｘ＝１０， 所以ＢＣ＝６－５＝１（ｃｍ）．因为１＋１０＞１０，所以符合题意． ②当ＡＢ＋ＡＤ＝６ｃｍ，ＢＣ＋ＣＤ＝１５ｃｍ时，有２ｘ＋ｘ＝６，所以 ｘ＝２，２ｘ＝４，所以 ＢＣ＝１５－２＝１３（ｃｍ）．经检验，第二种不 符合构成三角形的条件，故舍去．综上可得，这个等腰三角形 的底边长为１ｃｍ． １７．解：∠ＢＥＣ＝９６°，∠ＡＤＣ＝７８°，∠ＤＧＣ＝７０°． １８．解：按规定∠ＢＤＣ＝３６０°－（３６０°－∠Ａ－∠Ｂ－∠Ｃ）＝３６０° －（３６０°－９０°－２１°－３２°）＝１４３°，而实际∠ＢＤＣ＝１４８°＞ １４３°，所以该零件不合格． １９．解：∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＤ＝１２∠ＢＡＣ＝ １ ２×８０°＝４０°． ∵∠ＡＤＣ是△ＡＢＤ的外角， ∴∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝３５°＋４０°＝７５°． ∵ＥＤ⊥ＢＣ，∴∠ＥＤＣ＝９０°． ∴∠ＡＤＥ＝∠ＥＤＣ－∠ＡＤＣ＝９０°－７５°＝１５°． ２０．解：∵ＣＤ是∠ＢＣＡ相邻外角的平分线， ∴∠ＤＣＥ＝∠ＤＣＢ． 又∵∠ＤＣＥ＞∠Ａ，∠ＡＢＣ＞∠ＢＣＤ，∴∠ＡＢＣ＞∠Ａ． ２１．解：ＡＥ∥ＣＦ． 理由：四边形内角和为（４－２）×１８０°＝２×１８０°＝３６０°． ∵∠Ｄ＝∠Ｂ＝９０°，∴∠ＤＡＦ＋∠ＤＣＢ＝１８０°， 又∵ＡＥ平分∠ＤＡＢ，ＣＦ平分∠ＤＣＢ， ∴∠ＥＡＢ＝１２∠ＤＡＢ，∠ＦＣＢ＝ １ ２∠ＤＣＢ， ∴∠ＥＡＢ＋∠ＦＣＢ＝１２（∠ＤＡＢ＋∠ＤＣＢ）＝ １ ２×１８０°＝ ９０°． 而∠ＢＣＦ＋∠ＣＦＢ＝９０°， ∴∠ＥＡＢ＝∠ＣＦＢ，∴ＡＥ∥ＣＦ（同位角相等，两直线平行）． ２２．解：（１）３　４　５ （２）ｎ－２，ｎ－１，ｎ．ｎ边形的内角和为（ｎ－２）·１８０°． ２３．解：（１）∠Ａ＋∠Ｄ＝∠Ｂ＋∠Ｃ （２）由（１）得，∠１＋∠Ｄ＝∠３＋∠Ｐ，∠２＋∠Ｐ＝∠４＋∠Ｂ， ∴∠１－∠３＝∠Ｐ－∠Ｄ，∠２－∠４＝∠Ｂ－∠Ｐ， 又∵ＡＰ、ＣＰ分别平分∠ＤＡＢ和∠ＢＣＤ， ∴∠１＝∠２，∠３＝∠４，∴∠Ｐ－∠Ｄ＝∠Ｂ－∠Ｐ， 即２∠Ｐ＝∠Ｂ＋∠Ｄ，∴∠Ｐ＝（４０°＋５０°）÷２＝４５°． （３）由（２）可知２∠Ｐ＝∠Ｂ＋∠Ｄ． 第二学期第二次月考自测卷 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｂ　８．Ｂ ９．Ｃ　解析：∵△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∴∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°，∴∠１＋ ∠２＝３６０°－（∠Ａ＋∠Ｂ）＝３６０°－９０°＝２７０°． １０．Ｄ １１．８０°　１２．３０° １３．７或８ １４．６　解析：由题知，中间形成的正多边形一个内角的度数为 ３６０°－１２０°－１２０°＝１２０°．与其相邻的外角为１８０°－１２０°＝ ６０°．∴正多边形的边数为３６０°÷６０°＝６． １５．解：（１）略．　（２）∠ＢＡＤ＝４７°． １６．解：∵∠１＝１５°，∠２＝２０°，∠ＡＤＢ是△ＡＤＣ的一个外角， ∴∠ＡＤＢ＝∠１＋∠２＝３５°，又∵∠Ｂ＝∠ＡＤＢ，∴∠Ｂ＝３５°， 又∵∠３是△ＡＢＣ的一个外角，∴∠３＝∠Ｂ＋∠２＝３５°＋ ２０°＝５５°． １７．解：设这个正多边形的边数为 ｎ，则 ２７×（ｎ－２）×１８０°＝ ３６０°．解得ｎ＝９． ∴每一个内角的度数为（９－２）×１８０°９ ＝１４０°． １８．证明：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＋ＡＤ＞ＢＤ． ∵点Ｄ在ＡＣ上，∴ＡＤ＝ＡＣ－ＤＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ－ＤＣ＞ＢＤ． ∴ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＤ＋ＤＣ． 又∵ＡＢ＝ＡＣ，∴２ＡＣ＞ＢＤ＋ＤＣ，即ＡＣ＞１２（ＢＤ＋ＤＣ）． １９．解：由题知ＡＣ＋ＣＰ＞ＡＰ，∴ＡＣ＋ＣＰ＋ＢＰ＞ＡＰ＋ＢＰ，∴小宇 走的路大于小亮走的路，即小宇走的路远． ２０．（１）３６０°×３－１８０°＝１０８０°－１８０°＝９００°，故这个多边形的 内角和是９００°． （２）４　５　解析：设这个多边形的边数为ｎ，则这个多边形的 内角和为１８０°（ｎ－２），依题意得１８０（ｎ－２）＝９００，解得ｎ＝ ７，则从该多边形的一个顶点作对角线，所作的对角线条数为 ４，此时多边形中有５个三角形． ２１．（１）证明：∵ＤＥ／／ＡＢ， ∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ，∠Ｂ＝∠ＥＣＢ， ∵∠ＤＣＥ＝１８０°， ∴∠ＤＣＡ＋∠ＡＣＢ＋∠ＥＣＢ＝１８０°， ∴∠Ａ＋∠ＡＣＢ＋∠Ｂ＝１８０°， 即三角形 ＡＢＣ的三个内角（即∠Ａ，∠Ｂ，∠ＡＣＢ）之和等于 １８０°． （２）解：∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＤＥ＝１１０°， ∵ＥＦ平分∠ＢＥＤ，∠ＢＥＦ＝１２∠ＢＥＤ＝５５°，∴∠ＧＥＦ＝ １２５°．∵∠ＡＧＦ＝１４５°，∴∠ＦＧＥ＝３５°， 由（１）中的结论可得∠ＥＧＦ＋∠ＧＥＦ＋∠Ｆ＝１８０°，∴∠Ｆ＝ １８０°－１２５°－３５°＝２０°． ２２．解：（１）２００°；１００°． （２）∠Ｅ＋∠Ｆ＝１８０°．理由如下： ∵∠ＢＡＤ＋∠ＣＤＡ＋∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝３６０°， 四边形 ＡＢＣＤ的内角∠ＢＡＤ、∠ＣＤＡ的平分线交于点 Ｅ， ∠ＡＢＣ、∠ＢＣＤ的平分线交于点Ｆ， ∴∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ＋∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＝１８０°， ∵∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ＋∠Ｅ＝１８０°，∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＋∠Ｆ＝ １８０°， ∴∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ＋∠Ｅ＋∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＋∠Ｆ＝３６０°， ∴∠Ｅ＋∠Ｆ＝３６０°－（∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ＋∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ） ＝１８０°． （３）ＡＢ∥                                                                                                                                                                                                          ＣＤ．