第9章 多边形限时闯关-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （华东师大版）

真题期末抓分卷·七年级数学(HS) 第 9 章　 限时闯关 (时间:60 分钟　 满分:80 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 在△ABC 中,如果∠A = 91° + ∠B,那么 △ABC 是 (　 　 ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 2.已知小明的家 A、小青的家 B、小红的家 C 构 成一个三角形 ABC,若 AB = 400 m,AC = 300 m,则小青的家 B 与小红的家 C 之间的距 离不可能是 (　 　 ) A.400 m　 　 　 　 　 　 B.500 m C.600 m D.700 m 3.如图,工人师傅做了一个长方形窗框 AB- CD,E,F,G,H 分别是四条边的中点,为了 使它更加稳固,需要在窗框上钉一根木条, 这根木条不应钉在 (　 　 ) A.A,G 两点之间 B.G,H 两点之间 C.B,F 两点之间 D.E,G 两点之间 4.若 AD 是 △ABC 的中线, 已知 △ABD 比 △ACD 的周长大 6 cm,则 AB 与 AC 的差为 (　 　 ) A.3 cm　 　 B.6 cm　 　 C.12 cm　 　 D.9 cm 5.已知,a,b,c 均为△ABC 的三条边,且 a<b, 则下列结论:①c-a<c-b;②ac2<bc2;③ a +b -c-1 < c-c-1 ;④(a-c)(c-1)<b(c-1),正确的有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.有一天,小红的爸爸想考考她,她爸爸说: 今天我在做手工的时候,把一个多边形木 板锯掉了一个角后得到一个新多边形木 板,通过测量计算得到新多边形木板的内 角和为1 800°,那么原多边形木板的边数是 (　 　 ) A.11 B.12 C.13 D.以上都有可能 7.如图,M,N 是△ABC 的边 AB,AC 上的点, △AMN 沿 MN 翻折后得到△DMN,△BMD 沿 BD 翻折后得到△BED,且点 E 在边 BC 上,△CND 沿 CD 翻折后得到△CFD,且点 F 在边 BC 上.若∠A= 70°,则∠1+∠2= (　 　 ) A.65° B.70° C.75° D.85° 第 7 题图 　 第 8 题图 8.在如图的七边形 ABCDEFG 中,AB,ED 的 延长线相交于点 O,若图中∠1,∠2,∠3, ∠4 的外角的角度和为 220°,则∠BOD 的 度数是 (　 　 ) A.40° B.45° C.50° D.60° 9. 如 图, 在 △ABC 中, BO, CO 分 别 平 分 ∠ABC, ∠ACB, 交 于 点 O, CE 为 外 角 ∠ACD 的平分线,BO 的延长线交 CE 于点 E.记∠BAC = ∠1,∠BEC = ∠2,则以下结 论:① ∠1 = 2∠2, ② ∠BOC = 3 ∠2, ③ ∠BOC= 90°+∠1,④∠BOC = 90°+∠2,正 确的是 (　 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④ 10.人们把亲近自然的露营作为新的出游方 式,而倡导精致露营的帐篷酒店也是备受 追捧.如图 1 是一个帐篷酒店截面图,其示 意图如图 2 所示,若 AB∥CD,BE∥FG,ED ∥HI,∠1 =∠2 =∠3 =∠4 =∠5 =∠6,则 ∠E 的度数为 (　 　 ) 图 1 　 图 2 A.120° B.125° C.135° D.150° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 3∠B,则 ∠A= 　 　 　 　 . 12.边长为 2 cm 的正多边形的一个内角为 144°,则该多边形的周长为　 　 　 　 cm. 13.如图所示是工人师傅用边长均为 a 的一 块正六边形和一块正方形地砖绕着点 B 进行的铺设.若一块边长为 a 的正多边形 地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC 处,则这块正多边形地砖的边数是　 　 　 　 　 . 14.如图,∠1,∠2,∠3 分别是四边形 ABCD 的外角,判定下列大小关系:①∠1+∠3 = ∠ABC+∠D;②∠1+∠3<∠ABC+∠D;③ ∠1+∠2+∠3 = 360°;④∠1+∠2 +∠3 > 360°.其中正确的是　 　 　 　 .(填序号) 第 14 题图 　 第 15 题图 15.如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AB= 6,AC = 8,BC= 10,AD 是高,BE 是中线,CF 是角 平分线,CF 交 AD 于点 G,交 BE 于点 H.下 面结论:①△ABE 的面积等于△BCE 的面 积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG = 2∠ACF; ④AD= 2.4.其中正确结论的序号是　 　 　 　 　 . 三、解答题(共 35 分) 16.(5 分) (2023·商丘期中)已知 a,b,c 是 三角形的三边长. (1)化简 a-b+c + b-a+c + c-a-b ; (2)若 a= 5,b= 4,c= 3,求(1)中式子的值. 17.(8 分)(2023·新乡校级月考)定义:如果 一个三角形的两个内角 α 与 β 满足 2α+β = 90°,那么我们称这样的三角形为“准互 余三角形” . (1)若△ABC 是“准互余三角形”,∠C> 90°,∠A= 60°,则∠B 的度数是　 　 　 　 ; (2)若△ABC 是直角三角形,∠ACB= 90°. ①如图,若 AD 是∠BAC 的平分线,请判断 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 真题期末抓分卷·七年级数学(HS) △ABD 是否为“准互余三角形”? 并说明 理由; ②E 是边 BC 上一点,△ABE 是“准互余三 角形”,若∠ABC= 24°,则∠EAC 的度数是 　 　 　 　 　 　 . 18.(10 分)如图 1,线段 AB,CD 相交于点 O, 连接 AD,CB,我们把形如图 1 的图形称为 “8 字形”,试解答下列问题. 图 1 　 图 2 (1)在图 1 中,请直接写出∠A,∠B,∠C, ∠D 之间的数量关系; (2) 在图 2 中,若∠D = 40°,∠B = 36°, ∠DAB 和∠BCD 的平分线 AP 和 CP 相交 于点 P,并且与 CD,AB 分别相交于点 M, N,利用(1)的结论,求∠P 的度数. 19.(12 分)将一块直角三角板 DEF 放置在锐 角△ABC 上,使得该三角板的两条直角边 DE,DF 恰好分别经过点 B,C. 图 1 　 图 2 　 图 3 (1) 如图 1,若∠A = 40°,点 D 在△ABC 内,则∠ABC+∠ACB= 　 　 　 　 度,∠DBC +∠DCB = 　 　 　 　 度,∠ABD+∠ACD = 　 　 　 　 度; (2)如图 2,改变直角三角板 DEF 的位置, 使点 D 在 △ABC 内, 请 探 究 ∠ABD, ∠ACD,∠A 之间存在怎样的数量关系,并 验证你的结论; (3)如图 3,改变直角三角板 DEF 的位置, 使点 D 在△ABC 外,且在 AB 边的左侧,判 断∠ABD,∠ACD,∠A 三者之间存在的数 量关系,并说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 11.-3　 12.a≤-5 13.10x-5(20-x)>170 14.a≤-5 或 a≥5 15.-5 16.解:(1)解不等式①,得 x≤2. 解不等式②,得 x<4. ∴ 这个不等式组的解集是 x≤2. (2)解不等式①,得 x≤2. 解不等式②,得 x>-8. ∴ 这个不等式组的解集为-8<x≤2. 17.解:(1)根据题意得 2x-3>15,解得 x>9. (2)根据题意得 2x-3≤15, 2(2x-3)-3>15.{ 解得 6<x≤9. 在数轴上表示解集为: 18.解:(1)① (2)解不等式3x +1 2 >x,得 x>-1. 解不等式 x-1 2 ≥2x +1 3 -1,得 x≤1. ∴ 原不等式组的解集为-1<x≤1. 解方程 3x-k= 6,得 x= k +6 3 . ∵ 关于 x 的方程 3x-k= 6 是不等式组 3x+1 2 >x, x-1 2 ≥2x +1 3 -1 ì î í ï ï ï ï 的“相依方程”, ∴ -1<k +6 3 ≤1,解得-9<k≤-3. 19.解:(1)设每台电脑 x 万元,每台电子白板 y 万元. 根据题意得 x+2y= 3.5, 2x+y= 2.5.{ 解得 x= 0.5, y= 1.5.{ 答:每台电脑 0.5 万元,每台电子白板 1.5 万元. (2)设需购进电脑 a 台,则购进电子白板(30 - a)台. 根据题意得 0.5a+1.5(30-a)≥28, 0.5a+1.5(30-a)≤30.{ 解得 15≤a≤17,即 a= 15,16,17. 故共有三种方案: 方案一:购进电脑 15 台,电子白板 15 台; 方案二:购进电脑 16 台,电子白板 14 台; 方案三:购进电脑 17 台,电子白板 13 台. (3)方案一:总费用为 0.5×15+1.5×15 = 30(万 元); 方案二:总费用为 0.5×16+1.5×14= 29(万元); 方案三:总费用为 0.5×17+1.5×13= 28(万元) . ∴ 方案三费用最低,需要 28 万元. 第 9 章　 必考考点梳理 1.B　 2.A　 3.A　 4.C　 5.C　 6.D　 7.B　 8.B　 9.D 10.D　 11.B　 12.A　 13.C 14.(1)证明:如图,延长 BP 交 AC 于点 D. ∵ ∠BPC 是△CDP 的一个外角, ∠1 是△ABD 的一个外角, ∴ ∠BPC>∠1,∠1>∠A. ∴ ∠BPC>∠A. (2)在△ABC 中, ∵ ∠A= 40°, ∴ ∠ABC+∠ACB= 180°-∠A= 180°-40° = 140°. ∵ BP 平分∠ABC,CP 平分∠ACB, ∴ ∠PBC= 1 2 ∠ABC,∠PCB= 1 2 ∠ACB. 在△PBC 中,∠P= 180°-(∠PBC+∠PCB)= 180° - 1 2 (∠ABC+∠ACB)= 180°- 1 2 ×140° = 110°. 15.B　 16.B　 17.C　 18.B　 19.4　 5　 14　 20.C 21.14 或 15 或 16　 22.3 或 4 或 5　 23.D　 24.A　 25.C　 26.B　 27.C　 28.D 29.A　 30.C　 31.C 32.m+2n= 6 第 9 章　 限时闯关 1.B　 2.D　 3.D　 4.B　 5.B　 6.D　 7.D　 8.A　 9.A 10.A 11.67.5°　 12.20　 13.12　 14.①　 15.①②③ 16.解:(1)∵ a,b,c 是三角形的三边长, ∴ a-b+c>0,b-a+c>0,c-a-b<0. ∴ a-b+c + b-a+c + c-a-b =a-b+c+b-a+c+a+b-c =a+b+c. (2)当 a= 5,b= 4,c= 3 时, 原式=a+b+c= 5+4+3= 12. 17.解:(1)15° (2)①△ABD 是“准互余三角形” . 理由:∵ AD 是∠BAC 的平分线, ∴ ∠BAC= 2∠BAD. ∵ ∠ACB= 90°, ∴ ∠BAC+∠B= 90°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 30 ∴ 2∠BAD+∠B= 90°. ∴ △ABD 是“准互余三角形” . ②33°或 24° 18.解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C. (2)由(1)可知∠DAP+∠D=∠PCD+∠P, ∠BCP+∠B=∠PAB+∠P, ∴ ∠DAP + ∠D + ∠BCP + ∠B = ∠PCD + ∠P + ∠PAB+∠P. ∵ ∠DAB 和∠BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于 点 P, ∴ ∠DAP=∠PAB,∠PCD=∠BCP. ∴ 2∠P=∠D+∠B. ∵ ∠D= 40°,∠B= 36°, ∴ 2∠P= 40°+36°. ∴ ∠P= 38°. 19.解:(1)140　 90　 50 (2)∠ABD+∠ACD= 90°-∠A.证明如下: 在△ABC 中,∠ABC+∠ACB= 180°-∠A, 在△DBC 中,∠DBC+∠DCB= 90°, ∴ ∠ABC+∠ACB-(∠DBC+∠DCB) = 180° -∠A -90°. ∴ ∠ABD+∠ACD= 90°-∠A. (3)∠ACD-∠ABD= 90°-∠A.证明如下: 如图,设 AB 交 CD 于点 M. ∵ ∠ACD + ∠A + ∠AMC = 180° = ∠ABD + ∠D + ∠BMD,∠AMC=∠BMD, ∴ ∠ACD+∠A= 90°+∠ABD. ∴ ∠ACD-∠ABD= 90°-∠A. 第 10 章　 必考考点梳理 1.A　 2.A　 3.D　 4.B　 5.D　 6.B　 7.B 8.解:(1)如图,△A′B′C′即为所求. (2)S△ABC = 3×5- 1 2 ×2×3- 1 2 ×2×3- 1 2 ×1×5= 13 2 . (3)如图,点 Q 即为所求. 9.A　 10.D　 11.D　 12.C　 13.B　 14.C　 15.B　 16.C 17.C　 18.C　 19.C　 20.C　 21.C　 22.D 23.12　 24.△EDB　 8 25.C　 26.D　 27.B　 28.A　 29.B 30.解:∵ △ABC≌△ADE, ∴ ∠DAE = ∠BAC = 1 2 (∠EAB -∠CAD) = 1 2 × (120°-10°)= 55°,∠B=∠D= 25°. ∴ ∠DFB=∠FAB+∠B= 65°+25° = 90°. ∴ ∠DFG= 90°. 在 Rt△DFG 中, ∠DGB= 90°-∠D= 90°-25° = 65°. 第 10 章　 限时闯关 1.C　 2.A　 3.C　 4.C　 5.B　 6.A　 7.D　 8.D　 9.C 10.D 11.②④　 12.6　 13.360　 14.16　 15.45°或 75° 16.解:(1) ∵ M,N 分别是点 O 关于 PA,PB 的对 称点, ∴ EM=EO,FN=FO. ∴ △OEF 的周长为 OE+OF+EF =ME+EF+FN = MN= 8 cm. (2)如图,连接 PM,PN,PO. ∵ M,N 分别是点 O 关于 PA,PB 的对称点, ∴ ∠MPA=∠OPA,∠NPB=∠OPB. ∴ ∠MPN= 2∠APB= 2α. 17.解:(1)如图所示,△A1B1C1 即为所求. (2)如图所示,△A2B2C2 即为所求. (3)如图所示,点 O 和△A3B3C3 即为所求. 18.(1)解:设 BD=a,DF= b,EF= c,AF= x, 由翻折的性质得 DE=BD=a, AB=AE=AF+EF= x+c. ∵ △EDF 的周长为 4, ∴ DE+DF+EF= 4,即 a+b+c= 4. ∵ △ABF 的周长为 12, ∴ AB+BF+AF= 12,即 x+c+a+b+x= 12. ∴ 2x+a+b+c= 12. ∴ 2x+4= 12,解得 x= 4. ∴ AF= 4. (2)证明:由翻折的性质得 ∠BAD=∠EAD,∠B=∠E. ∵ ∠ADC=∠B+∠BAD,∠DAC=∠EAD+∠CAE, 又∠ADC=∠DAC, ∴ ∠B+∠BAD=∠EAD+∠CAE. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 40