第9章 多边形 整理与复习-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（华东师大版）

! " # $ % —３７— —３８— ·数学七年级下·ＨＳ· 第九章整理与复习 数　学 !" #$ !"#$%： '(!)*$%： !+,-$：. ' . ' 知 识 点 一 二 三 四 五 总 分 得 分 （“思维导图＋知识点整理”共２０分钟，“点对点练习”满分１００分，时间９０分钟） 多边形 三角形 认识三角形 相关概念 三角形的分类 三角形的高、中线、 { 角平分线 三角形的内角和与外角和      三角形三边的关系 多边形的内角和与外角和      用正多边形铺设地面 　三角形的定义、分类及相关概念 １．三角形是由三条不在同一条直线上的线段　　　　连结组成的平面图形，这三条线 段就是三角形的　　　　． ２．在三角形中，每两条边所组成的角叫做　　　　　　　　　，三角形中内角的一边与 另一边的　　　　　　　　　所组成的角叫做三角形的外角，三角形的外角与和它相邻的 内角　　　　． ３．三角形的分类： 三角形（按边分类） 不等边三角形 　　　　 底边与腰不等的三角形{{ 　　　　 　三角形（按角分类） 锐角三角形 　　　　{　　　　 ４．三角形的高、中线和角平分线：三角形有　　　　条中线，　　　　条角平分线， 　　　　条高．锐角三角形的三条高在三角形的　　　　部，直角三角形有两条高是　　　　，钝 角三角形有两条高在三角形的　　　　部． 　三角形的内角和与外角和 １．三角形的内角和：（１）三角形的内角和等于　　　　；（２）直角三角形的两个锐角　　　　． ２．三角形的外角及其性质：（１）三角形的一个外角等于　　　　　　　　　的两个内角 的和；（２）三角形的一个外角大于任何一个与它　　　　的内角． ３．三角形的外角和等于　　　　． 　三角形的三边关系 １．三角形的任意两边的和　　　　第三边． ２．三角形的稳定性：如果三角形的三条边固定，那么三角形的　　　　和　　　　就完 全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的　　　　． 　多边形的内角和与外角和 １．多边形的定义：一般地，由ｎ条不在　　　　的线段　　　　连结组成的平面图形称 为ｎ边形，又称为多边形． ２．正多边形的定义：如果多边形的各边都　　　　，各内角也都　　　　，那么就称它 为正多边形． ３．多边形的内角和：ｎ边形的内角和为　　　　　　　． ４．多边形的外角和：任意多边形的外角和都为　　　　． 　用正多边形铺设地面 １．用相同的正多边形铺设地面：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个 内角加在一起恰好组成一个　　　　时，就可以铺满地面．常见的能铺满地面的正多边形 有　　　　、　　　　、　　　　． ２．用多种正多边形铺设地面：用多种边长相等的正多边形铺设地面，如果一个顶点处的 内角之和等于　　　　，就能够铺满地面． 　三角形的定义、分类及相关概念 １．（３分）三角形是 （　　） Ａ．连结任意三点组成的图形　Ｂ．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所成的图形 Ｃ．由三条线段组成的图形 Ｄ．以上说法均不对 ２．（３分）如右图，下列说法错误的是 （　　） Ａ．∠Ａ，∠Ｂ，∠ＡＣＢ是△ＡＢＣ的内角 Ｂ．∠ＢＣＤ是与∠ＡＣＢ相邻的外角 Ｃ．∠ＢＣＤ＋∠Ａ＝１８０° Ｄ．△ＡＢＣ的三条边分别是ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ ３．（３分）三角形按边分类可分为 （　　） Ａ．不等边三角形、等边三角形　　　　　　　　Ｂ．等腰三角形、等边三角形 Ｃ．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 Ｄ．不等边三角形、等腰三角形 ４．（３分）过△ＡＢＣ的顶点Ａ，作ＢＣ边上的高，以下作法正确的是 （　　） ５．（３分）如右图，以 ＡＢ为一边的三角形是　　　　　　　　　，∠ＢＤＣ既 是　　　　的内角，又是　　　　的外角． ６．（３分）已知三角形的三边ａ、ｂ、ｃ满足（ａ－ｂ）２＋｜ｂ－ｃ｜＝０，则三角形的形 状是　　　　三角形． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＳ· —３９— —４０— ７．（８分）如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ是钝角，完成下列作图，并用适当的符号在图中表示． ①∠ＢＡＣ的平分线；②ＡＣ边上的中线；③ＡＣ边上的高；④ＡＢ边上的高． 　三角形的内角和与外角和 ８．（南宁中考，３分）如图，△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４０°，则∠Ｃ等于 （　　） Ａ．１００°　　　　　　　　Ｂ．８０°　　　　　　　　Ｃ．６０°　　　　　　　　Ｄ．４０° 　　　　 　　　　　 　　　　第８题图　　　　　　　　　第９题图　　　　　　　　　　第１０题图 ９．（３分）如图，ＣＥ是△ＡＢＣ的外角∠ＡＣＤ的平分线，若∠Ｂ＝２５°，∠ＡＣＥ＝６０°，则∠Ａ＝ （　　） Ａ．１０５° Ｂ．９５° Ｃ．８５° Ｄ．２５° １０．（３分）如图，在△ＡＢＣ中，下列说法正确的是 （　　） Ａ．∠ＡＤＢ＜∠ＡＤＥ Ｂ．∠ＡＤＢ＞∠１＋∠２＋∠３ Ｃ．∠ＡＤＢ＞∠１＋∠２ Ｄ．以上都对 １１．（３分）△ＡＢＣ中，∠Ａ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝１∶２∶３，则△ＡＢＣ是　　　　三角形． １２．（３分）如果一个三角形有两个外角的和等于２７０°，那么此三角形一定是　　　　三角形． １３．（８分）如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ是∠ＡＣＢ的平分线与∠ＡＢＣ的平分线的交点，ＢＤ的延长 线交ＡＣ于点Ｅ． （１）∠ＡＥＢ、∠ＥＤＣ、∠ＤＣＢ的大小关系是　　　　　　　，理由是　　　　　　　　　 　　　　　； （２）已知∠ＥＤＣ＝６０°，求∠Ａ的度数． 　三角形的三边关系 １４．（３分）下列三条线段不能构成三角形的三边的是 （　　） Ａ．３ｃｍ，４ｃｍ，５ｃｍ　Ｂ．５ｃｍ，６ｃｍ，１１ｃｍ　Ｃ．５ｃｍ，６ｃｍ，１０ｃｍ　Ｄ．２ｃｍ，３ｃｍ，４ｃｍ １５．（３分）如图，为估计池塘两岸 Ａ、Ｂ间的距离，刘兵在池塘一侧选取一 点Ｐ，测得ＰＡ＝１６ｍ，ＰＢ＝１２ｍ，那么ＡＢ间的距离不可能是 （　　） Ａ．５ｍ Ｂ．１５ｍ Ｃ．２０ｍ Ｄ．２８ｍ １６．（３分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩ＡＢ可将其固定，这里所运用的几何原理是 （　　） Ａ．垂线段最短 Ｂ．两点之间线段最短 Ｃ．两点确定一条直线 Ｄ．三角形的稳定性 １７．（９分）已知△ＡＢＣ的两边ＡＢ＝３，ＡＣ＝８． （１）求第三边ＢＣ长的取值范围； （２）若第三边ＢＣ的长是偶数，求ＢＣ的长； （３）若△ＡＢＣ是等腰三角形，求其周长． 　多边形的内角和与外角和 １８．（３分）已知一个正多边形的内角是１４０°，则这个正多边形的边数是 （　　） Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．９ １９．（临沂中考，３分）一个多边形的内角和是外角和的２倍，则这个多边形是 （　　） Ａ．四边形 Ｂ．五边形 Ｃ．六边形 Ｄ．八边形 ２０．（益阳中考，４分）如图，多边形ＡＢＣＤＥ的每个内角都相等，则每个内角的度数为　　　　． ２１．（４分）如图，小亮从Ａ点出发前进１０ｍ，向右转１５°；再前进１０ｍ，又向右转１５°；……这 样一直走下去，他第一次回到出发点Ａ时，一共走了　　　　ｍ． 　　　　　　　　 　　　　　　　　　第２０题图　　　　　　　　　　　第２１题图 ２２．（７分）如图，已知六边形ＡＢＣＤＥＦ的内角都相等，且∠１＝∠２，∠３＝∠４，求∠ＣＡＥ的度数． 　用正多边形铺设地面 ２３．（４分）在下列正多边形瓷砖中，如果仅用一种正多边形瓷砖铺地面，那么不能将地面密 铺的是 （　　） Ａ．正三角形 Ｂ．正四边形 Ｃ．正五边形 Ｄ．正六边形 ２４．（４分）用两种正多边形地砖铺地面，其中一种是正八边形，则另一种正多边形的边数是 （　　） Ａ．五 Ｂ．六 Ｃ．三 Ｄ．四 ２５．（４分）小丽家在铺设地板时，用的是边长相等的三种正多边形，已知第一种正多边形的 一个内角是１２０°，另一种是正方形，而且铺地板时，在一个顶点处，这三种正多边形都是 一个，则第三种正多边形应是正　　　　边形． ! " # $ % —７３— —７４— ·数学七年级下·ＨＳ· （３）由 ｍｎ＝－１， （２ｍ）（ｎ２）＝４{ ， 可得 ３ｍ－２ｎ＝－１，① ６ｍ－ｎ＝４，{ ② ②×２得１２ｍ－２ｎ＝８，③ ③－①得９ｍ＝９， 解得ｍ＝１， 把ｍ＝１代入②得ｎ＝２， ∴ｍ＝１，ｎ＝２． ２３．解：（１）设每件文化衫ｘ元，每本相册 ｙ元，由题可列方程组 ２ｘ＋５ｙ＝２００， ｘ－ｙ＝９{ ， 解得 ｘ＝３５， ｙ＝２６{ ，故每件文化衫为３５元，每本相 册为２６元． （２）设购买文化衫ｍ件，则购买相册（５０－ｍ）本，根据题意， 得 １８００－３５ｍ－２６（５０－ｍ）≥２７０， １８００－３５ｍ－２６（５０－ｍ）≤３００{ ， 解得２２２９≤ｍ≤２５ ５ ９． ∵ｍ是正整数，∴ｍ取２３，２４，２５．则５０－ｍ取２７，２６，２５． 即共有３种方案．方案一用于为老师购买纪念品的资金更 充足． ２４．解：（１）１９５ｍ． （２）由题意，得 ６５×（３ｍ＋ｎ）＝１３６５０， ５４×３ｍ＋４０ｎ＝８８２０{ ，解得 ｍ＝１０， ｎ＝１８０{ ． （３）由题意，得１８０×４０＋５４ｘ＋６５×（３０－ｘ）≥９０００， 解得ｘ≤１３７１１． ∴ｘ的最大值为１３． ２５．解：（１）设甲种免洗手消毒液的单价为 ｘ元，乙种免洗手消 毒液的单价为ｙ元， 依题意，得 ２ｘ＋ｙ＝５５， ３ｘ＋４ｙ＝１４５{ ，解得 ｘ＝１５， ｙ＝２５{ ． 答：甲种免洗手消毒液的单价为１５元，乙种免洗手消毒液的 单价为２５元． （２）设购买甲种免洗手消毒液ａ瓶，乙种免洗手消毒液ｂ瓶， 依题意，得１５ａ＋２５ｂ＝５０００， ∴３００ａ＋５００ｂ１０００×１０ ＝ ２０（１５ａ＋２５ｂ） １０００×１０ ＝ ２０×５０００ １０００×１０＝１０． 答：这批消毒液可使用１０天． （３）设分装时需３００ｍＬ的空瓶ｍ瓶，５００ｍＬ的空瓶ｎ瓶，依 题意，得３００ｍ＋５００ｎ＋２０（ｍ＋ｎ）＝９６００， ∴ｍ＝３０－１３８ｎ． ∵ｍ，ｎ均为正整数， ∴ ｍ＝１７， ｎ{ ＝８ 或 ｍ＝４， ｎ＝１６{ ． 要使分装时总损耗２０（ｍ＋ｎ）最小， 则 ｍ＝４， ｎ＝１６{ ， 即分装时需３００ｍＬ的空瓶４瓶，５００ｍＬ的空瓶１６瓶，才能 使总损耗最小． 第二学期期中调研卷（二） １．Ａ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｃ　８．Ｂ ９．Ｄ　解析：由题可得１＋ａ≤ｘ≤ｂ－５，∵３≤ｘ≤５， ∴ １＋ａ＝３， ｂ－５＝５{ ，解得 ａ＝２， ｂ＝１０{ ．∴ａ＋ｂ＝１２，故选Ｄ． １０．Ｄ １１． ｘ＝３ ｙ{ ＝０　１２．ａｂ＞ｂ２　１３．５２　１４．６ １５．４或－４或－２　解析：由题知：｜ａ｜－２＝１，４－３｜ｂ｜＝１，解得 ａ＝±３，ｂ＝±１，又∵ａ＋ｂ≤３，∴有 ａ＝３， ｂ{ ＝－１或 ａ＝－３， ｂ{ ＝１ 或 ａ＝－３， ｂ＝－１{ ．∴ａ－ｂ＝４或－４或－２． １６．３ １７．ｍ≥１　解析：由题知３ｍ－１≥ｍ＋１，解得ｍ≥１． １８．８　解析：根据选购的每只售价分别为１元，２元的环保购物 袋分别有ｘ只，ｙ只，由题得，３ｘ＋５ｙ＋８（３－ｘ－ｙ）≥２０，解 得 ｘ≤４－３ｙ５ ，∵ｘ≥０，∴４－３ｙ≥０，解得 ｙ≤ ４ ３，∵ｙ是非负 整数，∴ｙ只能等于０或１，当ｙ＝０时，ｘ＝０，３－ｘ－ｙ＝３，他 们选购的３只环保购物袋应付给超市３×３＝９（元），当ｙ＝１ 时，ｘ＝０，３－ｘ－ｙ＝２，应付１×２＋２×３＝８（元），∴至少应 付８元． １９．解： ｘ＋１＝５（ｙ＋２），① ３（２ｘ－５）－４（３ｙ＋４）＝５．{ ② ①去括号，移项得ｘ－５ｙ＝９，③ ②去括号，合并同类项得ｘ－２ｙ＝６，④ ③－④得－３ｙ＝３，解得ｙ＝－１． 将ｙ＝－１代入③得ｘ＝４． 故原方程组的解是 ｘ＝４， ｙ＝－１{ ． ２０．解： ３（ｘ＋１）＜２ｘ＋３，① ｘ－１ ３ ≤ ｘ ２，{ ② 解不等式①得ｘ＜０，解不等式②得ｘ≥－２．故不等式组的解 集是－２≤ｘ＜０，在数轴上表示如下： ２１．解：据题得， ６ｘ－２≥３ｘ－４，① ２ｘ＋１ ３ － １－２ｘ ２ ＜１，{ ② 由①得ｘ≥－２３，由②得 ｘ＜ ７ １０，∴不等式组的解集为 － ２ ３ ≤ｘ＜７１０．故整数解为０． ２２．解：由题知两个方程组的公共解是 ３ｘ＋４ｙ＝２， ２ｘ－ｙ{ ＝５ 的解，解得 ｘ＝２， ｙ＝－１{ ．将 ｘ＝２， ｙ{ ＝－１代入 ａｘ＋ｂ２ｙ＝５， ａ ３ｘ－ｂｙ＝４ { ，得 ２ａ－ ｂ ２＝５， ２ ３ａ＋ｂ＝４ { ． 解得 ａ＝３， ｂ＝２{ ． ２３．解：解不等式组 ｘ＋２＞０， ｘ－１＜０{ ，得－２＜ｘ＜１． 解不等式组 ３ｘ－２＞ｍ， ６－ｘ＞ｎ{ ，得ｍ＋２３ ＜ｘ＜６－ｎ． ∵两个不等式组的解集相同， ∴ ｍ＋２ ３ ＝－２， ６－ｎ＝１{ ． 解得 ｍ＝－８，ｎ＝５{ ． ２４．解：（１）根据题意得（－３） ４＝（－３－４）×４－１＝－７×４ －１＝－２９． （２）∵ａｂ＝（ａ－ｂ）ｂ－１， ∴ｘ２＝（ｘ－２）×２－１＝２ｘ－４－１＝２ｘ－５， ∴２ｘ－５＜５，解得ｘ＜５． 在数轴上表示如图： ２５．解：设甲种服装的进价为ｘ元，乙种服装的进价为ｙ元，则标 价分别为１．４ｘ元，１．４ｙ元．由题意可列方程组 １．４ｘ＋１．４ｙ＝２１０， ０．８×１．４ｘ＋０．９×１．４ｙ＝１８２{ ，解得 ｘ＝５０， ｙ＝１００{ ． １．４ｘ＝７０，１．４ｙ＝１４０． 答：甲、乙两种服装的进价分别为５０元、１００元，其标价分别 为７０元、１４０元． ２６．解：（１）设ｘ小时后两油箱中的油量相同，根据题意得出： ２－６ｘ＝１＋６ｘ， 解得ｘ＝１１２， 答：注油 １ １２ｈ时，两油箱中的油量相同． （２）设ｙ小时后乙油箱中油的深度超过甲油箱中油的深度， 根据题意得出： ２－６ｙ ９ ＜ １＋６ｙ ６ ， 解得ｙ＞１３０， 答：注油 １ ３０ｈ后，乙油箱中油的深度超过甲油箱中油的深度． ２７．解：（１）设Ａ种型号服装每件ｘ元，Ｂ种型号服装每件 ｙ元， 根据题意得 ９ｘ＋１０ｙ＝１８１０， １２ｘ＋８ｙ＝１８８０{ ，解得 ｘ＝９０， ｙ＝１００{ ． 答：购进 Ａ种型号的服装每件９０元，Ｂ种型号的服装每件 １００元． （２）设购进 Ｂ种型号的服装 ｘ件，则购进 Ａ种型号的服装 （２ｘ＋４）件， 根据题意，得 ２ｘ＋４≤２８， １８（２ｘ＋４）＋３０ｘ≥６９９{ ，解得９．５≤ｘ≤１２． ∵ｘ为整数，∴ｘ可取１０，１１，１２．∴有三种方案． 方案一：购进Ａ种型号的服装２４件，Ｂ种型号的服装１０件； 方案二：购进Ａ种型号的服装２６件，Ｂ种型号的服装１１件； 方案三：购进Ａ种型号的服装２８件，Ｂ种型号的服装１２件． ２８．解：（１）７０　（２）５ （３）设小明家７月份的用水量为ｘ立方米．因为５×１５＋７× ６＝１１７＜１８０， 所以小明家计划 ７月份的用水量在第三阶梯，依题意，得 ５×１５＋７×６＋９（ｘ－２１）≤１８０，解这个不等式，得ｘ≤２８． 答：在这个月，小明家最多能用水２８立方米． 第九章整理与复习 知识点整理 一、１．首尾顺次　边　２．三角形的内角　反向延长线　互补 ３．等腰三角形　等边三角形　直角三角形　钝角三角形 ４．三　三　三　内　直角边　外 二、１．（１）１８０°　（２）互余　２．（１）与它不相邻　（２）不相邻 ３．３６０° 三、１．大于　２．形状　大小　稳定性 四、１．同一直线上　首尾顺次　２．相等　相等 ３．（ｎ－２）×１８０°　４．３６０° 五、１．周角　正三角形　正方形　正六边形　２．３６０                                                                                                                                                                                                          ° ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＳ· —７５— —７６— 点对点练习 １．Ｂ　 ２．Ｃ　解析：三角形的一个外角与和它相邻的内角互为补角． ３．Ｄ　解析：三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角 形，等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况． ４．Ａ　解析：因为∠ＡＣＢ为钝角，所以 ＢＣ边上的高是过 Ａ点向 ＢＣ边的延长线所作的垂线段． ５．△ＡＢＣ，△ＡＢＤ；△ＢＣＤ；△ＡＢＤ ６．等边　解析：由（ａ－ｂ）２＋｜ｂ－ｃ｜＝０，得ａ－ｂ＝０，ｂ－ｃ＝０，即 ａ＝ｂ，ｂ＝ｃ，所以ａ＝ｂ＝ｃ，所以三角形为等边三角形． ７．解：如图，ＡＤ为∠ＢＡＣ的平分线，ＡＣ边上的中线为 ＢＦ，ＡＣ边 上的高为ＢＥ，ＡＢ边上的高为ＣＭ． ８．Ｂ　 ９．Ｂ　解析：∵ＣＥ是△ＡＢＣ的外角∠ＡＣＤ的平分线，∠ＡＣＥ＝ ６０°，∴∠ＡＣＤ＝２∠ＡＣＥ＝１２０°．∵∠Ｂ＝２５°，∴∠Ａ＝１２０°－ ２５°＝９５°．故选Ｂ． １０．Ｃ １１．直角　解析：根据三角形的内角和等于１８０°，可知最大的角 ∠Ｃ＝１８０°× ３１＋２＋３＝９０°，故此三角形是直角三角形． １２．直角　解析：∵一个三角形的两个外角的和是２７０°， ∴第三个外角是９０°，∴与９０°的外角相邻的内角是９０°， ∴这个三角形一定是直角三角形． １３．解：（１）∠ＡＥＢ＞∠ＥＤＣ＞∠ＤＣＢ；三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角 （２）∵∠ＥＤＣ是△ＣＤＢ的一个外角， ∴∠ＥＤＣ＝∠ＤＣＢ＋∠ＤＢＣ． ∵∠ＥＤＣ＝６０°，∴∠ＤＣＢ＋∠ＤＢＣ＝６０°， ∵ＣＤ平分∠ＡＣＢ，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， ∴∠ＡＣＢ＝２∠ＤＣＢ，∠ＡＢＣ＝２∠ＤＢＣ， ∴∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ＝２（∠ＤＣＢ＋∠ＤＢＣ）＝２×６０°＝１２０°． ∴∠Ａ＝１８０°－（∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ）＝１８０°－１２０°＝６０°． １４．Ｂ　１５．Ｄ　１６．Ｄ １７．解：（１）根据三角形任意两边之和大于第三边，得 ＢＣ＜３＋８， ＢＣ＋３＞８{ ，解 得５＜ＢＣ＜１１． （２）由（１）知５＜ＢＣ＜１１，所以ＢＣ的长为６或８或１０． （３）若△ＡＢＣ是等腰三角形，根据所给数据，结合三角形三边关 系，可知腰为ＡＣ和ＢＣ，底边为ＡＢ，∴ＢＣ＝８， ∴三角形的周长为８＋８＋３＝１９． １８．Ｄ　解析：设正多边形的边数是ｎ，则（ｎ－２）·１８０°＝ｎ·１４０°，解 得ｎ＝９．故选Ｄ． １９．Ｃ　解析：设这个正多边形的边数为ｎ，则有（ｎ－２）·１８０°＝３６０° ×２，解得ｎ＝６． ２０．１０８°　解析：∵五边形的内角和为（５－２）×１８０°＝５４０°，且五边 形的每个内角都相等， ∴每个内角的度数为５４０°÷５＝１０８°． ２１．２４０　解析：第一次回到出发点时，所走过的路径围成一个正多 边形，边数为３６０°÷１５°＝２４，一共走了２４×１０＝２４０（ｍ）． ２２．解：六边形的内角和为（６－２）×１８０°＝７２０°． ∵每个内角都相等，∴每个内角都等于７２０°÷６＝１２０°， ∴∠１＋∠２＝１８０°－１２０°＝６０°，∵∠１＝∠２，∴∠１＝３０°． 同理，∠３＝３０°，∴∠ＣＡＥ＝１２０°－（３０°＋３０°）＝６０°． ２３．Ｃ ２４．Ｄ　解析：正八边形的每个内角为１８０°－３６０°÷８＝１３５°，正 四边形的每个内角是９０°，９０°＋２×１３５°＝３６０°，所以能铺满 地面的另一种正多边形是四边形，故选Ｄ． ２５．十二　解析：∵正方形的一个内角度数为９０°，正六边形的 一个内角度数为１８０°－３６０°÷６＝１２０°，∴需要的正多边形 的一个内角度数为３６０°－９０°－１２０°＝１５０°，∴需要的正多 边形的一个外角度数为１８０°－１５０°＝３０°，∴第三种正多边 形的边数为３６０°÷３０°＝１２． 第九章综合自测卷 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．Ｂ ８．Ｃ　解析：由题知：ｎ－２＝６，ｎ＝８，故选Ｃ． ９．Ｄ　１０．Ｄ　　 １１．１０　１２．８０　１３．６２　１４．１８００°　１５．① １６．解：设ＡＢ＝ＡＣ＝２ｘｃｍ，则ＡＤ＝ＣＤ＝ｘｃｍ．①当ＡＢ＋ＡＤ＝ １５ｃｍ，ＢＣ＋ＣＤ＝６ｃｍ时，有２ｘ＋ｘ＝１５，所以ｘ＝５，２ｘ＝１０， 所以ＢＣ＝６－５＝１（ｃｍ）．因为１＋１０＞１０，所以符合题意． ②当ＡＢ＋ＡＤ＝６ｃｍ，ＢＣ＋ＣＤ＝１５ｃｍ时，有２ｘ＋ｘ＝６，所以 ｘ＝２，２ｘ＝４，所以 ＢＣ＝１５－２＝１３（ｃｍ）．经检验，第二种不 符合构成三角形的条件，故舍去．综上可得，这个等腰三角形 的底边长为１ｃｍ． １７．解：∠ＢＥＣ＝９６°，∠ＡＤＣ＝７８°，∠ＤＧＣ＝７０°． １８．解：按规定∠ＢＤＣ＝３６０°－（３６０°－∠Ａ－∠Ｂ－∠Ｃ）＝３６０° －（３６０°－９０°－２１°－３２°）＝１４３°，而实际∠ＢＤＣ＝１４８°＞ １４３°，所以该零件不合格． １９．解：∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＤ＝１２∠ＢＡＣ＝ １ ２×８０°＝４０°． ∵∠ＡＤＣ是△ＡＢＤ的外角， ∴∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝３５°＋４０°＝７５°． ∵ＥＤ⊥ＢＣ，∴∠ＥＤＣ＝９０°． ∴∠ＡＤＥ＝∠ＥＤＣ－∠ＡＤＣ＝９０°－７５°＝１５°． ２０．解：∵ＣＤ是∠ＢＣＡ相邻外角的平分线， ∴∠ＤＣＥ＝∠ＤＣＢ． 又∵∠ＤＣＥ＞∠Ａ，∠ＡＢＣ＞∠ＢＣＤ，∴∠ＡＢＣ＞∠Ａ． ２１．解：ＡＥ∥ＣＦ． 理由：四边形内角和为（４－２）×１８０°＝２×１８０°＝３６０°． ∵∠Ｄ＝∠Ｂ＝９０°，∴∠ＤＡＦ＋∠ＤＣＢ＝１８０°， 又∵ＡＥ平分∠ＤＡＢ，ＣＦ平分∠ＤＣＢ， ∴∠ＥＡＢ＝１２∠ＤＡＢ，∠ＦＣＢ＝ １ ２∠ＤＣＢ， ∴∠ＥＡＢ＋∠ＦＣＢ＝１２（∠ＤＡＢ＋∠ＤＣＢ）＝ １ ２×１８０°＝ ９０°． 而∠ＢＣＦ＋∠ＣＦＢ＝９０°， ∴∠ＥＡＢ＝∠ＣＦＢ，∴ＡＥ∥ＣＦ（同位角相等，两直线平行）． ２２．解：（１）３　４　５ （２）ｎ－２，ｎ－１，ｎ．ｎ边形的内角和为（ｎ－２）·１８０°． ２３．解：（１）∠Ａ＋∠Ｄ＝∠Ｂ＋∠Ｃ （２）由（１）得，∠１＋∠Ｄ＝∠３＋∠Ｐ，∠２＋∠Ｐ＝∠４＋∠Ｂ， ∴∠１－∠３＝∠Ｐ－∠Ｄ，∠２－∠４＝∠Ｂ－∠Ｐ， 又∵ＡＰ、ＣＰ分别平分∠ＤＡＢ和∠ＢＣＤ， ∴∠１＝∠２，∠３＝∠４，∴∠Ｐ－∠Ｄ＝∠Ｂ－∠Ｐ， 即２∠Ｐ＝∠Ｂ＋∠Ｄ，∴∠Ｐ＝（４０°＋５０°）÷２＝４５°． （３）由（２）可知２∠Ｐ＝∠Ｂ＋∠Ｄ． 第二学期第二次月考自测卷 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｃ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｂ　８．Ｂ ９．Ｃ　解析：∵△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∴∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°，∴∠１＋ ∠２＝３６０°－（∠Ａ＋∠Ｂ）＝３６０°－９０°＝２７０°． １０．Ｄ １１．８０°　１２．３０° １３．７或８ １４．６　解析：由题知，中间形成的正多边形一个内角的度数为 ３６０°－１２０°－１２０°＝１２０°．与其相邻的外角为１８０°－１２０°＝ ６０°．∴正多边形的边数为３６０°÷６０°＝６． １５．解：（１）略．　（２）∠ＢＡＤ＝４７°． １６．解：∵∠１＝１５°，∠２＝２０°，∠ＡＤＢ是△ＡＤＣ的一个外角， ∴∠ＡＤＢ＝∠１＋∠２＝３５°，又∵∠Ｂ＝∠ＡＤＢ，∴∠Ｂ＝３５°， 又∵∠３是△ＡＢＣ的一个外角，∴∠３＝∠Ｂ＋∠２＝３５°＋ ２０°＝５５°． １７．解：设这个正多边形的边数为 ｎ，则 ２７×（ｎ－２）×１８０°＝ ３６０°．解得ｎ＝９． ∴每一个内角的度数为（９－２）×１８０°９ ＝１４０°． １８．证明：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＋ＡＤ＞ＢＤ． ∵点Ｄ在ＡＣ上，∴ＡＤ＝ＡＣ－ＤＣ．∴ＡＢ＋ＡＣ－ＤＣ＞ＢＤ． ∴ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＤ＋ＤＣ． 又∵ＡＢ＝ＡＣ，∴２ＡＣ＞ＢＤ＋ＤＣ，即ＡＣ＞１２（ＢＤ＋ＤＣ）． １９．解：由题知ＡＣ＋ＣＰ＞ＡＰ，∴ＡＣ＋ＣＰ＋ＢＰ＞ＡＰ＋ＢＰ，∴小宇 走的路大于小亮走的路，即小宇走的路远． ２０．（１）３６０°×３－１８０°＝１０８０°－１８０°＝９００°，故这个多边形的 内角和是９００°． （２）４　５　解析：设这个多边形的边数为ｎ，则这个多边形的 内角和为１８０°（ｎ－２），依题意得１８０（ｎ－２）＝９００，解得ｎ＝ ７，则从该多边形的一个顶点作对角线，所作的对角线条数为 ４，此时多边形中有５个三角形． ２１．（１）证明：∵ＤＥ／／ＡＢ， ∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ，∠Ｂ＝∠ＥＣＢ， ∵∠ＤＣＥ＝１８０°， ∴∠ＤＣＡ＋∠ＡＣＢ＋∠ＥＣＢ＝１８０°， ∴∠Ａ＋∠ＡＣＢ＋∠Ｂ＝１８０°， 即三角形 ＡＢＣ的三个内角（即∠Ａ，∠Ｂ，∠ＡＣＢ）之和等于 １８０°． （２）解：∵ＡＢ∥ＣＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＤＥ＝１１０°， ∵ＥＦ平分∠ＢＥＤ，∠ＢＥＦ＝１２∠ＢＥＤ＝５５°，∴∠ＧＥＦ＝ １２５°．∵∠ＡＧＦ＝１４５°，∴∠ＦＧＥ＝３５°， 由（１）中的结论可得∠ＥＧＦ＋∠ＧＥＦ＋∠Ｆ＝１８０°，∴∠Ｆ＝ １８０°－１２５°－３５°＝２０°． ２２．解：（１）２００°；１００°． （２）∠Ｅ＋∠Ｆ＝１８０°．理由如下： ∵∠ＢＡＤ＋∠ＣＤＡ＋∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝３６０°， 四边形 ＡＢＣＤ的内角∠ＢＡＤ、∠ＣＤＡ的平分线交于点 Ｅ， ∠ＡＢＣ、∠ＢＣＤ的平分线交于点Ｆ， ∴∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ＋∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＝１８０°， ∵∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ＋∠Ｅ＝１８０°，∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＋∠Ｆ＝ １８０°， ∴∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ＋∠Ｅ＋∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ＋∠Ｆ＝３６０°， ∴∠Ｅ＋∠Ｆ＝３６０°－（∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ＋∠ＦＢＣ＋∠ＢＣＦ） ＝１８０°． （３）ＡＢ∥                                                                                                                                                                                                          ＣＤ．