第10章 轴对称、平移与旋转 整理与复习-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（华东师大版）

! " # $ % —４９— —５０— ·数学七年级下·ＨＳ· 第十章整理与复习 数　学 !" #$ !"#$%： '(!)*$%： !+,-$：. ' . ' 知 识 点 一 二 三 四 五 总 分 得 分 （“思维导图＋知识点整理”共２０分钟，“点对点练习”满分１００分，时间９０分钟） 轴对称、平移与旋转 轴对称 生活中的轴对称：定义、性质 轴对称的再认识 线段和角的对称性{确定轴对称图形的对称轴 画轴对称图形      设计轴对称图形 平移 图形的平移：平移方向和平移距离{平移的特征 旋转 图形的旋转要素 旋转的特征 旋转对称图形 定义{      旋转角的确定 中心对称 定义 中心对称图形{ 成中心对称 图形的全等 全等图形的定义 全等多边形的性质、判定 全等三角形的性质、 {                    判定 　轴对称 １．轴对称的相关概念：（１）如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能　　　， 那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线即为这个图形的　　　　；（２）把一个图形沿着 某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形　　　　，那么就说这两个图形成轴对称， 这条直线就是　　　　，两个图形中的　　　　叫做对称点． ２．轴对称的性质：轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段　　　　　，对应角 　　　　． ３．线段和角的对称性：（１）把垂直并且　　　　一条线段的直线称为这条线段的垂直平 分线；（２）线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的　　　　所在的直线；（３）角是轴对 称图形，它的对称轴是　　　　　　　　　　． ４．画轴对称图形的对称轴：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的　　 　　　　就是该图形的对称轴． ５．画轴对称图形的步骤：先找出图形上的　　　　，画这些点关于对称轴的　　　　， 连结所画的　　　　，即可得对称图形． ６．设计轴对称图案要先画出　　　　，然后再按照要求设计出图案． 　平移 １．定义：平面图形在它所在的平面上的　　　　，简称为平移，它由移动的　　　　 和　　　　所决定． ２．特征：平移后的图形与原来图形的对应线段　　　并且　　　，对应角　　　　，图 形的　　　　与　　　　不变． ３．根据平移的特征作图：平移作图的依据是　　　　　　，主要把握平移的　　　　 和　　　　，先找出图形上的　　　　，将它们按要求平移，再画出整个图形． 　旋转 １．定义及要素：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向　　　　一定的角度， 这样的图形运动叫做旋转．这个点叫做　　　　．图形的旋转由　　　　、　　　　和　　 　　　　所决定． ２．特征：图形中每一点都绕着旋转中心按　　　　旋转方向旋转　　　　的角度，对应 点到旋转中心的距离　　　　，对应线段　　　　，对应角　　　　，图形的　　　　　　 与　　　　不变． ３．旋转对称图形：旋转一定角度后　　　　　　　的图形称为旋转对称图形． 　中心对称 １．中心对称图形的定义：如果一个图形绕着中心旋转　　　　度后能与自身重合，这个 图形就叫做中心对称图形，这个中心叫做　　　　． ２．成中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转　　　　度，如果它能够与另一个图形 重合，那么这两个图形　　　　． ３．性质：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过　　　　，并且被　　 　　　　平分；反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都　　　　，并且都　　　　， 那么这两个图形关于这一点　　　　． 　图形的全等 １．全等图形：（１）能够　　　　的两个图形叫做全等图形．（２）一个图形经过轴对称、 　　　　、　　　　等变换所得到的新图形一定与原图形全等． ２．全等多边形的概念、性质及判定方法：（１）通过变换能够完全重合的两个多边形叫 做　　　　，相互重合的顶点叫做　　　　，相互重合的边叫做　　　　，相互重合的角叫 做　　　　．（２）全等多边形的对应边　　　　，对应角　　　　．（３）边、角分别　　　　的 两个多边形全等． ３．全等三角形的性质及判定方法：（１）性质：全等三角形的对应边　　　　，对应角　　 　　　　．（２）判定：如果两个三角形的边、角分别　　　　，那么这两个三角形全等． 　轴对称 １．（天津中考，３分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面４个汉字中，可以看作是 轴对称图形的是 （　　） Ａ．礼　　　　　　Ｂ．迎　　　　　　Ｃ． 　　　　　　Ｄ．运 ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＳ· —５１— —５２— ２．（３分）如图是一种滑翔伞的形状，它是左右对称的四边形 ＡＢＣＤ， ∠ＢＡＤ＝１５０°，∠Ｄ＝∠Ｂ＝４０°，则∠ＡＣＢ的度数是 （　　） Ａ．１３０° Ｂ．６５° Ｃ．６０° Ｄ．７０° ３．（３分）下列说法中正确的有 （　　） ①Ｐ是线段ＡＢ上的一点，直线 ｌ经过点 Ｐ，且 ｌ⊥ＡＢ，则直线 ｌ是线段 ＡＢ的垂直平分线； ②直线ｌ经过线段ＡＢ的中点，则直线ｌ是线段ＡＢ的垂直平分线；③经过线段ＡＢ的中点且 垂直于ＡＢ的直线ｌ是线段ＡＢ的垂直平分线． Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ４．（３分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 （　　） Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．线段 Ｃ．正方形 Ｄ．圆 　平移 ５．（３分）下列生活中的现象，属于平移的是 （　　） Ａ．升降电梯从底楼升到顶楼 Ｂ．闹钟的钟摆的运动 Ｃ．ＤＶＤ片在光驱中运行 Ｄ．秋天的树叶从树上随风飘落 ６．（３分）如图，将△ＡＢＣ平移后得到△ＤＥＦ，若∠Ａ＝４４°，∠ＥＧＣ＝７０°，则 ∠ＡＣＢ的度数是 （　　） Ａ．２６° Ｂ．４４° Ｃ．４６° Ｄ．６６° ７．（１４分）如图，在边长为１的正方形网格中，平移△ＡＢＣ，使点Ａ平移到点Ｄ． （１）画出平移后的△ＤＥＦ； （２）求△ＡＢＣ的面积． 　旋转 ８．（３分）如图，将一个含３０°的直角三角板 ＡＢＣ绕点 Ａ旋转，使得点 Ｂ，Ａ，Ｃ′在同一条直线 上，则三角板ＡＢＣ旋转的角度是 （　　） Ａ．６０° Ｂ．９０° Ｃ．１２０° Ｄ．１５０° ９．（３分）下列图形中，是旋转对称图形的有 （　　） ①正三角形；②正方形；③三角形；④圆；⑤线段． Ａ．５个 Ｂ．４个 Ｃ．３个 Ｄ．２个 １０．（５分）如图，△ＯＣＤ是由△ＯＡＢ旋转得到的，那么∠Ｂ的对应角是　　　　；∠Ｃ 是　　　　的对应角；线段ＣＤ和线段　　　　是对应线段，旋转中心是　　　　点，旋 转角是　　　　． 　　　　　　 　　　　　　 　　　第８题图　　　　　　　　　　　第１０题图　　　　　　　　第１１题图 １１．（３分）如图，将 Ｒｔ△ＡＢＣ绕直角顶点 Ｃ顺时针旋转 ９０°，得到△Ａ１Ｂ１Ｃ，连结 ＡＡ１，若 ∠ＡＡ１Ｂ１＝１５°，则∠Ｂ的度数是　　　　． １２．（１２分）如图，在△ＡＢＣ中，已知∠ＡＢＣ＝３０°，将△ＡＢＣ绕点 Ｂ逆时针旋转 ５０°后得到 △Ａ′ＢＣ′，已知Ａ′Ｃ′∥ＢＣ，求∠Ａ的度数． 　中心对称 １３．（广州中考，３分）下列所述图形中，是中心对称图形的是 （　　） Ａ．直角三角形 Ｂ．平行四边形 Ｃ．正五边形 Ｄ．正三角形 １４．（１４分）认真观察前四个图中阴影部分构成的图案．回答下列问题： （１）请写出这四个图案都具有的两个共同特征： 特征１： 　 特征２： 　 （２）请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征． 　图形的全等 １５．（３分）对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等； ③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两 个图形全等的结论共有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 １６．（３分）如图，已知△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ，ＡＢ＝１０，∠Ａ＝６０°，∠ＡＢＣ＝８０°，那么下列结论中错误 的是 （　　） Ａ．∠Ｄ＝６０° Ｂ．∠ＤＢＣ＝４０° Ｃ．ＡＣ＝ＤＢ Ｄ．ＢＥ＝１０ 　　　　　　　　　　 　　　　　　第１６题图　　　　　　　　　　　　　　　　第１７题图 １７．（４分）如图，四边形ＥＦＧＨ与四边形ＡＢＣＤ是全等图形，若ＡＤ＝５，∠Ｂ＝７０°，则ＥＨ＝　　　　， ∠Ｆ＝　　　　． １８．（１５分）如图，已知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，∠Ａ＝３０°，∠Ｂ＝５０°，ＢＦ＝２，求∠ＤＦＥ的度数和 ＥＣ 的长． ! " # $ % —７７— —７８— ·数学七年级下·ＨＳ· ２３．解：（１）由题意知∠Ａ的外角为９０°， ∴∠１＋∠２＝３６０°－９０°＝２７０°． （２）∵∠Ａ＝４０°，∴∠Ａ的外角为１８０°－４０°＝１４０°， ∴∠１＋∠２＝３６０°－１４０°＝２２０°． （３）∠Ａ的外角为１８０°－∠Ａ，根据三角形外角和为３６０°， 得∠１＋∠２＋１８０°－∠Ａ＝３６０°， 所以∠１＋∠２＝１８０°＋∠Ａ． （４）由翻折知，∠ＡＦＥ＝１８０°－∠１２ ，∠ＡＥＦ＝ １８０°－∠２ ２ ， △ＡＥＦ中，由三角形内角和为１８０°知∠Ａ＋∠ＡＦＥ＋∠ＡＥＦ ＝１８０°， 即∠Ａ＋１８０°－∠１２ ＋ １８０°－∠２ ２ ＝１８０°． 所以∠１＋∠２＝２∠Ａ． 第十章整理与复习 知识点整理 一、１．（１）完全重合　对称轴　（２）重合　对称轴　对应点 ２．相等　相等 ３．（１）平分　（２）垂直平分线　（３）角平分线所在的直线 ４．垂直平分线　５．关键点　对称点　对称点　６．对称轴 二、１．平行移动　方向　距离 ２．平行　相等　相等　形状　大小 ３．平移的特征　方向　距离　关键点（或特殊点） 三、１．转动　旋转中心　旋转中心　旋转方向　旋转角度 ２．同一　同样大小　相等　相等　相等　形状　大小　 ３．能与自身重合 四、１．１８０　对称中心　２．１８０　成中心对称　３．对称中心 对称中心　经过某一点　被该点平分　成中心对称 五、１．（１）完全重合　（２）平移　旋转　２．（１）全等多边形　对 应顶点　对应边　对应角　（２）相等　相等　（３）对应相等 ３．（１）相等　相等　（２）对应相等 点对点练习 １．Ｃ　 ２．Ｂ　解析：因为四边形的内角和为（４－２）×１８０°＝３６０°，所以 ∠ＢＣＤ＝３６０°－（１５０°＋４０°＋４０°）＝１３０°，根据轴对称的性 质，得∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ，所以∠ＡＣＢ＝１２∠ＢＣＤ＝６５°． ３．Ｂ　解析：①只满足垂直条件，没有经过线段ＡＢ中点的条件， 故错误；②只满足经过 ＡＢ中点的条件，没有垂直的条件，故 错误；③ｌ既经过线段ＡＢ的中点，又垂直于线段 ＡＢ，故正确． 故选Ｂ． ４．Ｄ　解析：圆的任意一条直径所在的直线都是它的一条对称 轴，故圆有无数条对称轴． ５．Ａ　解析：升降电梯从底楼升到顶楼符合平移的定义，属于平 移，故选Ａ． ６．Ａ　解析：∵△ＡＢＣ平移后得到△ＤＥＦ，∴∠ＥＤＦ＝∠Ａ＝４４°， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＥＧＣ－∠ＥＤＦ＝２６°．故选Ａ． ７．解：（１）所作图形如图所示： （２）Ｓ△ＡＢＣ＝４×４－ １ ２×１×４－ １ ２×２×３－ １ ２×２×４＝７． ８．Ｄ　解析：旋转角是∠ＣＡＣ′＝１８０°－３０°＝１５０°． ９．Ｂ　解析：①正三角形绕中心旋转１２０°后与原图重合，是旋转 对称图形；②正方形绕中心旋转９０°后与原图重合，是旋转对 称图形；③三角形不一定是旋转对称图形；④圆绕中心旋转任 何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤线段绕中心旋转 １８０°后与原图重合，是旋转对称图形，故选Ｂ． １０．∠Ｄ；∠Ａ；ＡＢ；Ｏ；∠ＡＯＣ或∠ＢＯＤ １１．６０°　解析：∵Ｒｔ△ＡＢＣ绕直角顶点 Ｃ顺时针旋转９０°得到 △Ａ１Ｂ１Ｃ，∴ＡＣ＝Ａ１Ｃ，∴△ＡＣＡ１是等腰直角三角形， ∴∠ＣＡＡ１＝４５°，∴∠Ａ１Ｂ１Ｃ＝∠ＡＡ１Ｂ１＋∠ＣＡＡ１＝１５°＋４５° ＝６０°，由旋转的性质得∠Ｂ＝∠Ａ１Ｂ１Ｃ＝６０°． １２．解：∵将△ＡＢＣ绕点Ｂ逆时针旋转５０°后得到△Ａ′ＢＣ′， ∴∠Ａ′ＢＡ＝５０°． ∵∠ＡＢＣ＝３０°，∴∠Ａ′ＢＣ＝８０°， ∵Ａ′Ｃ′∥ＢＣ，∴∠Ａ′＋∠Ａ′ＢＣ＝１８０°，∴∠Ａ′＝１００°， ∴根据旋转的性质得∠Ａ＝∠Ａ′＝１００°． １３．Ｂ　解析：由中心对称图形旋转１８０°后与原图形重合，可知 直角三角形、正五边形和正三角形都不是中心对称图形，只 有平行四边形是中心对称图形，故选Ｂ． １４．解：（１）特征１：前四个图中阴影部分构成的图案都是中心对 称图形； 特征２：前四个图中阴影部分的面积都等于大正方形面积的 四分之一．（答案不唯一） （２）如图所示．（答案不唯一） １５．Ａ　解析：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，说明两 个图形形状相同，大小相等，故④正确；周长相等、面积相等、 周长和面积相等均不能保证两个图形形状相同、大小相等， 故①②③均不正确． １６．Ｄ　解析：∵∠Ａ＝６０°，∠ＡＢＣ＝８０°，∴∠ＡＣＢ＝４０°， ∵△ＡＢＣ≌△ＤＣＢ，∴∠Ｄ＝∠Ａ＝６０°，∴∠ＤＢＣ＝∠ＡＣＢ＝ ４０°，ＡＣ＝ＢＤ，故Ａ，Ｂ，Ｃ正确，故选Ｄ． １７．５；７０°　解析：∵两个四边形全等，∴对应角相等，对应边相 等，∴ＥＨ＝ＡＤ＝５，∠Ｆ＝∠Ｂ＝７０°． １８．解：∵△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，∴∠Ｄ＝∠Ａ，∠Ｅ＝∠Ｂ，∴∠Ｄ＝ ３０°，∠Ｅ＝５０°，在△ＤＥＦ中，根据三角形内角和为１８０°得， ∠ＥＦＤ＝１８０°－（３０°＋５０°）＝１００°． ∵△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，∴ＥＦ＝ＢＣ，即ＥＣ＋ＣＦ＝ＢＦ＋ＣＦ， ∴ＥＣ＝ＢＦ＝２． 第十章综合自测卷 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ｃ ７．Ａ　解析：根据全等三角形对应角相等，对应边相等，可以确 定①，②，③正确，由于 ＢＣ＝ＥＦ，所以 ＢＣ－ＣＦ＝ＥＦ－ＣＦ，即 ＢＦ＝ＥＣ，所以④正确．综上，四个结论均正确． ８．Ｂ ９．Ｃ　解析：由题意得 ＡＢ＝ＣＤ，ＯＥ＝ＯＦ，ＡＥ＝ＣＦ，ＢＦ＝ＤＥ， ＢＣ＝ＡＤ，故相等的线段共有５对． １０．Ｂ　 １１．＝　１２．④⑥　１３．点Ａ　１２０° １４．３０°　解析：∵△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ，∴∠Ｃ＝∠Ｅ＝１００°， 又∵∠Ｂ＝３０°，∴∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－∠Ｃ＝１８０°－３０°－ １００°＝５０°，∴∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＣ－∠ＣＡＤ＝３０°． １５．略 １６．解：先将△ＡＢＣ沿直线ＡＢ向左平移，使点Ｂ与点Ａ重合，然 后再以过Ａ点且垂直于ＡＢ的直线为对称轴翻折． １７．解：（１）６，１３５°　（２）Ｓ四边形ＯＡＡ１Ｂ１ ＝ＯＡ·ＯＡ１＝６×６＝３６． １８．解：（１）１６　（２）略． １９．略 ２０．解：（１）∵△ＡＢＣ与△ＡＤＥ关于直线 ＭＮ对称，ＥＤ＝４ｃｍ， ＦＣ＝１ｃｍ，∴ＢＣ＝ＥＤ＝４ｃｍ，∴ＢＦ＝ＢＣ－ＦＣ＝３ｃｍ． （２）∵△ＡＢＣ与△ＡＤＥ关于直线 ＭＮ对称，∠ＢＡＣ＝７６°， ∠ＥＡＣ＝５８°，∴∠ＥＡＤ＝∠ＢＡＣ＝７６°，∴∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＤ－ ∠ＥＡＣ＝７６°－５８°＝１８°． （３）直线ＭＮ垂直平分线段ＥＣ．理由如下： ∵Ｅ，Ｃ关于直线ＭＮ对称， ∴直线 ＭＮ垂直平分线段ＥＣ． ２１．解：（１）∵△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ， ∴∠Ｄ＝∠Ｂ＝３０°， ∴∠ＥＦＣ＝∠ＤＣＦ＋∠Ｄ＝４０°＋３０°＝７０°． （２）∵△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ．∴ＢＦ＝ＤＥ， ∴ＢＦ－ＥＦ＝ＤＥ－ＥＦ，即ＢＥ＝ＤＦ． ∵ＢＤ＝１０，ＥＦ＝２．∴ＢＥ＝（１０－２）÷２＝４， ∴ＢＦ＝ＢＥ＋ＥＦ＝６． ２２．解：（１）∵∠Ｂ＝５０°，∠Ｃ＝６０°， ∴∠ＢＡＣ＝１８０°－５０°－６０°＝７０°． ∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝１２∠ＢＡＣ＝３５°． （２）∵△ＡＢＣ绕点 Ａ按逆时针方向旋转得到△ＡＤＥ，∴∠Ｅ ＝∠Ｃ＝６０°，旋转角为∠ＣＡＥ．∵ＡＣ⊥ＤＥ，∴∠ＡＦＥ＝９０°， ∴∠ＣＡＥ＝９０°－６０°＝３０°，∴旋转角为３０°． ２３．解：（１）由平移的性质可得ＡＡ′∥ＣＣ′， 故答案为互相平行． （２）根据平移的性质可知Ａ′Ｃ′∥ＡＣ，ＡＡ′∥ＣＣ′， ∴∠Ａ′＝∠ＢＡＣ，∠ＢＡＣ＝∠ＡＣＣ′，∴∠Ａ′＝∠ＡＣＣ′． ∵∠ＡＣＣ′＋∠ＣＡＣ′＋∠ＡＣ′Ｃ＝１８０°， ∴∠Ａ′＋∠ＣＡＣ′＋∠ＡＣ′Ｃ＝１８０°． （３）∠ＣＡＣ′＝ｘ＋ｙ．理由如下： 由平移的性质，得∠Ａ′Ｃ′Ｂ′＝∠ＡＣＢ＝ｙ， ∴∠Ａ′Ｃ′Ａ＝∠ＡＣ′Ｂ′＋∠Ａ′Ｃ′Ｂ′＝ｘ＋ｙ． ∵Ａ′Ｃ′∥ＡＣ，∴∠Ａ′Ｃ′Ａ＝∠ＣＡＣ′，∴∠ＣＡＣ′＝ｘ＋ｙ． ２４．解：（１）略．　（２）略．　（３）（答案不唯一）先向左平移２个 单位，再向下平移２个单位． ２５．解：（１）∵∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＤ＋∠ＤＯＥ＝８０°＋３０°＝１１０°， ∴∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ－∠ＡＯＣ＝１１０°－９０°＝２０°． （２）∠ＡＯＤ－∠ＣＯＥ ＝（∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ）－（∠ＣＯＤ＋∠ＤＯＥ） ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ－∠ＣＯＤ－∠ＤＯＥ ＝∠ＡＯＣ－∠ＤＯＥ ＝９０°－３０° ＝６０°． （３）设∠ＣＯＥ＝ｘ°， 当ＯＤ在ＯＡ与 ＯＣ之间时，∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ＝（９０ ＋ｘ）°， ∠ＣＯＤ＝∠ＤＯＥ－∠ＣＯＥ＝（３０－ｘ）°， 由题意得９０＋ｘ＝４（３０－ｘ），解得ｘ＝６； 当ＯＤ在ＯＣ与 ＯＢ之间时，∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ＝（９０ ＋ｘ）°                                                                                                                                                                                                          ，