第10章 相交线、平行线与平移 综合评估卷（一）-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（沪科版）

! " # $ % —４１— —４２— ·数学七年级下·ＨＫ· 第１０章综合评估卷（一） （内容：第１０章１０．１　时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） １．下列各图中，∠１与∠２是对顶角的是 （　　） 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　Ａ　　　　　　　　　　 Ｂ　 　　　　　　　　Ｃ　　 　　　　　　　　Ｄ ２．如图所示，直线 ＡＢ，ＣＤ相交于点 Ｏ，已知∠ＡＯＤ＝１６０°，则∠ＢＯＣ的大 小为 （　　） Ａ．２０°　　　　　　　　Ｂ．６０° Ｃ．７０°　　　　　　　　Ｄ．１６０° ３．已知直线ＡＢ，ＣＢ，ｌ在同一平面内，若ＡＢ⊥ｌ，垂足为Ｂ，ＣＢ⊥ｌ，垂足也为Ｂ，则符合题意的图形 可以是 （　　） 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　 　　Ａ　　　　　　　　　　Ｂ　 　　　　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　　　Ｄ ４．在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由Ａ向Ｂ行驶，如图，Ｍ是学校的位置，当汽 车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车的噪声影响最大 （　　） Ａ．Ｄ点 Ｂ．Ｅ点 Ｃ．Ｆ点 Ｄ．Ｎ点 ５．过一条线段外一点，作这条线段的垂线，垂足在 （　　） Ａ．这条线段上 Ｂ．这条线段的端点处 Ｃ．这条线段的延长线上 Ｄ．以上都有可能 ６．如图所示，点Ｐ到直线ｌ的距离是 （　　） Ａ．线段ＰＡ的长度 Ｂ．线段ＰＢ的长度 Ｃ．线段ＰＣ的长度 Ｄ．线段ＰＤ的长度 ７．如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三 条线段ＡＣ，ＡＢ，ＡＤ中最短的是 （　　） Ａ．ＡＣ　　　　　　　Ｂ．ＡＢ　　　　　　　Ｃ．ＡＤ　　　　　　　Ｄ．不确定 ８．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角尺的一边附在起 跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是 （　　） Ａ．两点之间线段最短 Ｂ．过两点有且只有一条直线 Ｃ．垂线段最短 Ｄ．过一点可以作无数条直线 　第６题图 　　 第７题图 　　 第８题图 　　 第９题图 　　 第１０题图 ９．如图，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，ＥＯ⊥ＣＤ．下列说法错误的是 （　　） Ａ．∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ Ｂ．∠ＡＯＥ＋∠ＢＯＤ＝９０° Ｃ．∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＥ Ｄ．∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０° １０．如图，直线ＡＢ与 ＣＤ交于点 Ｏ，ＯＥ平分∠ＢＯＤ，ＯＦ平分∠ＣＯＢ，∠ＡＯＤ∶∠ＢＯＥ＝４∶１，则 ∠ＡＯＦ等于 （　　） Ａ．１３０° Ｂ．１２０° Ｃ．１１０° Ｄ．１００° 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．如图，已知直线ａ，ｂ，ｃ相交于点Ｏ，∠１＝３０°，∠２＝７０°，则∠３＝　　　　　． １２．如图是对顶角量角器，用它测量角的原理是　　　　　　　　． １３．如图，直线ａ，ｂ相交，∠２＝３∠１，则∠３＝　　　　　°． 第１１题图 　　　 第１２题图 　　　 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．有一个与地面成３０°角的斜坡，如图，现在要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡形成的 ∠１＝　　　　　时，电线杆与地面垂直． 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．如图，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ．∠ＥＯＣ＝８０°，ＯＡ平分∠ＥＯＣ，求∠ＢＯＤ的度数． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —４３— —４４— １６．如图所示的各图形中，用三角尺分别过点Ｃ画线段ＡＢ的垂线． 　　　　 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７．作∠ＡＯＢ＝９０°，在ＯＡ上取一点Ｃ，使ＯＣ＝３ｃｍ，在ＯＢ上取一点Ｄ，使ＯＤ＝４ｃｍ，用三角尺 过Ｃ点作ＯＡ的垂线，经过Ｄ点作ＯＢ的垂线，两条垂线相交于点Ｅ． （１）量出∠ＣＥＤ的大小； （２）量出点Ｅ到ＯＡ的距离，点Ｅ到ＯＢ的距离． １８．如图所示，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＭ⊥ＡＢ． （１）若∠１＝∠２，求∠ＮＯＤ的度数； （２）若∠１＝１４∠ＢＯＣ，分别求∠ＡＯＣ和∠ＭＯＤ的度数． 五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９．如图，直线ＡＢ和ＣＤ交于点Ｏ，∠ＣＯＥ＝９０°，ＯＤ平分∠ＢＯＦ，∠ＢＯＥ＝５０°． （１）求∠ＡＯＣ的度数； （２）求∠ＥＯＦ的度数． ２０．已知：如图，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＥ平分∠ＡＯＣ，∠ＥＯＣ＝２５∠ＣＯＢ． （１）图中的对顶角有　　　　对，它们是　　　　　　　　　　； （２）图中的互补的角有　　　　对，它们是　　　　　　　　　　； （３）求∠ＥＯＤ的度数． 六、（本题满分１２分） ２１．如图，已知ＯＣ⊥ＡＢ于Ｏ，∠ＡＯＤ∶∠ＣＯＤ＝１∶２． （１）若ＯＥ平分∠ＢＯＣ，求∠ＤＯＥ的度数； （２）若∠ＡＯＥ的度数比∠ＣＯＥ的度数的３倍多３０°，试判断ＯＤ与ＯＥ的位置关系，并说明理由． 七、（本题满分１２分） ２２．如图所示，两直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，ＯＥ平分∠ＢＯＤ，已知∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＤ＝７∶１１． （１）求∠ＣＯＥ； （２）若ＯＦ⊥ＯＥ，求∠ＣＯＦ． 八、（本题满分１４分） ２３．观察图形，寻找对顶角（不含平角）． （１）两条直线相交于一点，如图①，共有　　　　对对顶角； （２）三条直线相交于一点，如图②，共有　　　　对对顶角； （３）四条直线相交于一点，如图③，共有　　　　对对顶角； （４）根据填空结果探究：当ｎ条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间 的关系； （５）根据探究结果，请你求出２０１７条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数． ! " # $ % —７３— —７４— ·数学七年级下·ＨＫ· １８．解：将方程等号两边乘以ｘ２－４，得ｘ＋２＋ｋ（ｘ－２）＝３，化简得 （１＋ｋ）ｘ＝２ｋ＋１．因为方程 １ｘ－２＋ ｋ ｘ＋２＝ ３ ｘ２－４ 无解，所以得 １＋ｋ＝０或－２＋２＋ｋ（－２－２）＝３或２＋２＋ｋ（２－２）＝３，解 得ｋ＝－１或ｋ＝－３４． 五、１９．解：（１）Ａ·Ｂ＝ ３ｘｘ－２－ ｘ ｘ( )＋２·ｘ ２－４ ｘ ＝ ２ｘ（ｘ＋４） （ｘ－２）（ｘ＋２）· （ｘ＋２）（ｘ－２） ｘ ＝２ｘ＋８． （２）答案不唯一，可提出以下“逆向”问题： 已知Ａ·Ｂ＝２ｘ＋８，Ｂ＝ｘ ２－４ ｘ ，求Ａ． 解：Ａ＝（Ａ·Ｂ）÷Ｂ＝（２ｘ＋８）÷ｘ ２－４ ｘ ＝（２ｘ＋８）· ｘ ｘ２－４ ＝２ｘ ２＋８ｘ ｘ２－４ ． ２０．解：设ａ＝９９９９１１１１，则Ａ＝ａ＋１ ａ２＋１ ，Ｂ＝ａ ２＋１ ａ３＋１ ， ∴Ａ－Ｂ＝ａ＋１ ａ２＋１ －ａ ２＋１ ａ３＋１ ＝ａ ４＋ａ３＋ａ＋１－ａ４－２ａ２－１ （ａ２＋１）（ａ３＋１） ＝ ａ（ａ－１） ２ （ａ２＋１）（ａ３＋１） ， ∵ａ＞１，∴Ａ－Ｂ＞０，∴Ａ＞Ｂ． 六、２１．解： ４ｘｘ２－４ ＋ｘ－２ｘ( )＋２ ÷ １ｘ２－４ ＝ ４ｘ （ｘ＋２）（ｘ－２）＋ （ｘ－２）２ （ｘ＋２）（ｘ－２[ ]） ÷ １ｘ２－４ ＝４ｘ＋ｘ ２－４ｘ＋４ （ｘ＋２）（ｘ－２）·（ｘ＋２）（ｘ－２）＝ｘ ２＋４． 因为当ｘ＝－５与当ｘ＝５时，ｘ２＋４的值不变，所以马小虎同学 做题时把“ｘ＝－５”错抄成了“ｘ＝５”时，计算结果也是正确的． 七、２２．解：（１）５６．（２） ｎ ｎ＋１． （３） １１×３＋ １ ３×５＋ １ ５×７＋…＋ １ （２ｎ－１）（２ｎ＋１） ＝１２ １－( )１３ ＋１２ １３－( )１５ ＋１２ １５－( )１７ ＋…＋ １ ２ １ ２ｎ－１－ １ ２ｎ( )＋１ ＝１２ １－ １２ｎ( )＋１ ＝ ｎ２ｎ＋１． 由 ｎ ２ｎ＋１＝ １７ ３５，解得ｎ＝１７． 经检验，ｎ＝１７是方程的根，∴ｎ＝１７． 八、２３．解：（１）设乙种款型购进ｘ件，则甲种款型购进１．５ｘ件，根据题 意，得 ６４００ ｘ － ７８００ １．５ｘ＝３０．整理得４５ｘ＝１８００．解得ｘ＝４０．经检 验，ｘ＝４０是原方程的根．∴１．５ｘ＝１．５×４０＝６０（件）． 答：甲、乙两种款型的Ｔ恤衫分别购进了６０件、４０件． （２）甲种款型的标价为７８００６０ ×（１＋６０％）＝２０８元，乙种款型 的标价为 ６４００ ４０ ×（１＋６０％）＝２５６元，甲种款型的销售总额为 ２０８×６０＝１２４８０（元），乙种款型的销售总额为２５６×２０＋２５６ ×０．５×２０＝７６８０（元），∴该服装店共获利金额为１２４８０＋ ７６８０－７８００－６４００＝５９６０（元）． 答：该服装店售完这批Ｔ恤衫共获利５９６０元． 七年级数学第二学期第二次月考调研卷 一、１．Ｃ ２．Ｃ　解析：由 １ａ－ １ ｂ＝ １ ３可得 ｂ－ａ ａｂ＝ １ ３，即 ａｂ＝３（ｂ－ａ），则 ａｂ ｂ－ａ＝３． ３．Ｂ ４．Ｃ　解析：先对所求的式子化简得３ｘｙｘ＋ｙ，然后将 ｘ＝６，ｙ＝３代入 化简后的式子即可得结果为６． ５．Ｃ　解析：选项Ａ中，０．２ａ、０．３ａ３项的系数扩大了１０倍，ａ２项 的系数没有扩大１０倍，故Ａ错误；选项Ｂ中，符号变化错误，变 形后分子应为－ｘ－１，故Ｂ错误；选项 Ｃ中，分子、分母都乘６， 可得结果为 ６－３ａ ６ａ＋２，故Ｃ正确；选项Ｄ中，约分后符号有误，符号 右边应为ｂ－ａ，故Ｄ错误． ６．Ｂ　７．Ｄ ８．Ｄ　解析：去分母，得２ｘ＋ａ＝ｘ＋１，解得ｘ＝１－ａ， ∵分式的分母不为０，∴ｘ＋１＝１－ａ＋１≠０，解得ａ≠２． ∵方程的解为负数，∴１－ａ＜０，∴ａ＞１． ∴ａ的取值范围是ａ＞１且ａ≠２．故选Ｄ． ９．Ｃ　１０．Ｂ 二、１１．ｘ≠±６　解析：根据分母不等于０，可得｜ｘ｜－６≠０，则ｘ≠±６． １２．４ｂ ２ ２５ａ６ １３．ｘ＝０ １４．５　解析： ｘ ２ ｘ＋１( )＋２ ÷ １ｘ＋１＝ｘ ２＋２ｘ＋２ ｘ＋１ · ｘ＋１ １ ＝ｘ ２＋２ｘ＋２． ∵ｘ２＋２ｘ－３＝０，∴ｘ２＋２ｘ＝３，∴原式＝３＋２＝５． 三、１５．解：（１）原式＝－ｙ ３ｚ６ ８ｘ３ · ４ｘ２ｚ２ ８１ｙ２ · ８１ｘ４ ｙ４ｚ４ ＝－ｘ ３ｚ４ ２ｙ３ ． （２）原式 ＝ ａ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）－ １·（ａ－ｂ） （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ[ ]）· －（ａ－ｂ）ｂ ＝ ｂ （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）· －（ａ－ｂ） ｂ ＝－ １ ａ＋ｂ． １６．解：（１）方程两边同乘以（ｘ－１）（ｘ＋１），得２（ｘ－１）－ｘ＝０，解这个 方程，得ｘ＝２．检验：当ｘ＝２时，（ｘ－１）（ｘ＋１）≠０，所以ｘ＝２是原 方程的解． （２）２ｘ（ｘ－２）＋ｘ（２ｘ－１）＝２（２ｘ－１）（ｘ－２）， ２ｘ２－４ｘ＋２ｘ２－ｘ＝４ｘ２－２ｘ－８ｘ＋４，解得 ｘ＝４５，经检验 ｘ＝ ４ ５是原分式方程的根． 四、１７．解：原式 ＝ ａａ＋１÷ ａ２－１－（２ａ－１） ａ＋１ ＝ ａ ａ＋１· ａ＋１ ａ（ａ－２）＝ １ ａ－２． 在所给四个数中，当ａ＝－１，０，２时，原式均无意义，所以只能 取ａ＝１．当ａ＝１时，原式＝ １１－２＝－１． １８．解：解不等式１－ｘ＞－１－ｘ２ 得ｘ＜３，解不等式 ｘ－１＞０得 ｘ＞ １，所以不等式组的解集为１＜ｘ＜３，它的整数解为２． １＋３ｘ－１ｘ( )＋１ ÷ ｘｘ２－１＝４ｘｘ＋１÷ ｘｘ２－１＝４ｘｘ＋１·（ｘ＋１）（ｘ－１）ｘ ＝ ４ｘ－４． 当ｘ＝２时，原式＝４． 五、１９．解：由ｘ２＋ｙ２＋８ｘ＋６ｙ＋２５＝０，可得（ｘ＋４）２＋（ｙ＋３）２＝０，所 以ｘ＝－４，ｙ＝－３，则代数式 ｘ ２－４ｙ２ ｘ２＋４ｘｙ＋４ｙ２ － ｘｘ＋２ｙ＝ －２ｙ ｘ＋２ｙ，所 以原代数式的值为－３５． ２０．解：（１）方程两边都乘（ｘ＋２）（ｘ－２），得２（ｘ＋２）＋ｍｘ＝３（ｘ －２），∵最简公分母为（ｘ＋２）（ｘ－２），∴原方程增根为 ｘ＝ ±２，∴把ｘ＝２代入整式方程，得ｍ＝－４．把ｘ＝－２代入整式 方程得ｍ＝６． 综上，可知ｍ＝－４或６． （２）去分母，得２ｘ＋ａ＝２－ｘ，解得ｘ＝２－ａ３ ． ∵方程的解为正数，∴２－ａ３ ＞０，∴２－ａ＞０，∴ａ＜２，且ｘ≠２， ∴ａ≠－４，∴ａ＜２且ａ≠－４． 六、２１．解：设预计到２０１７年底，全市将有租赁点ｘ个． 由题意，得１．２×２５０００６００ ＝ ５００００ ｘ ． 解得ｘ＝１０００． 经检验，ｘ＝１０００是原方程的解，且符合题意． 答：预计到２０１７年底，全市将有租赁点１０００个． 七、２２．解：（１）ｘ１＝ａ，ｘ２＝ ２ ａ （２）ｘ＋２ｘ＝ａ＋ ２ ａ，（ｘ－ａ）＋ ２（ａ－ｘ） ｘａ ＝０， 所以（ｘ－ａ）（１－２ｘａ）＝０，所以ｘ－ａ＝０或１－ ２ ｘａ＝０， 所以ｘ１＝ａ，ｘ２＝ ２ ａ． （３）原方程变形为ｘ＋ ２ｘ－１＝ａ＋ ２ ａ－１， 所以（ｘ－１）＋ ２ｘ－１＝（ａ－１）＋ ２ ａ－１， 所以ｘ－１＝ａ－１或ｘ－１＝ ２ａ－１， 所以ｘ１＝ａ，ｘ２＝ ａ＋１ ａ－１． 八、２３．解：（１）甲队每天修路的长度； 甲队修路４００米所用的天数（乙队修路６００米所用的天数） （２）选冰冰所列的方程（选第一个方程）， 甲队修路４００米与乙队修路６００米所用时间相等． 选庆庆所列的方程（选第二个方程）， 乙队每天修路长度与甲队每天修路长度的差等于２０米． （３）选第一个方程４００ｘ＝ ６００ ｘ＋２０． 解方程，得ｘ＝４０． 经检验：ｘ＝４０是原分式方程的解，且符合题意． ∴ｘ＝４０． 答：甲队每天修路的长度为４０米． 选第二个方程 ６００ ｙ－ ４００ ｙ＝２０． 解方程，得ｙ＝１０． 经检验：ｙ＝１０是原分式方程的解，且符合题意． ∴４００１０＝４０． 答：甲队每天修路的长度为４０米． 第１０章综合评估卷（一） 一、１．Ｂ ２．Ｄ　解析：∵∠ＡＯＤ＝１６０°，∴∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＤ＝１６０°． ３．Ｃ　４．Ｂ ５．Ｄ　解析：作一条线段的垂线，实际上是作线段所在直线的垂 线，垂足可能在这条线段上（包含端点），也可能在线段的延长 线上． ６．Ｂ　７．Ｂ　８．Ｃ ９．Ｃ　解析：由对顶角相等知∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ，选项 Ａ正确；由对 顶角相等知∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ，由 ＥＯ⊥ＣＤ知∠ＡＯＥ＋∠ＡＯＣ＝ ９０°，所以∠ＡＯＥ＋∠ＢＯＤ＝９０°，选项 Ｂ正确；由邻补角概念知 ∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０°，选项 Ｄ是正确的．只有选项 Ｃ是错 误的． １０．Ｂ　解析：∵ＯＥ平分∠ＢＯＤ，ＯＦ平分∠ＣＯＢ，∴∠ＢＯＥ＝ １ ２∠ＢＯＤ，∠ＢＯＦ＝ １ ２∠ＢＯＣ．又∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ，∠ＡＯＤ∶ ∠ＢＯＥ＝４∶１，∴∠ＢＯＣ∶１２∠ＢＯＤ＝４∶１，∴∠ＢＯＣ＝２∠ＢＯＤ． ∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ，∴∠ＢＯＣ＝２∠ＡＯＣ．又∵∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝ １８０°，∴３∠ＡＯＣ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ＝６０°，∴∠ＣＯＦ＝１２∠ＢＯＣ＝ ６０°，∴∠ＡＯＦ＝１２０°． 二、１１．８０° １２．对顶角相等 １３．４５　解析：∵∠１＋∠２＝１８０°，且∠２＝３∠１．∴∠１＝４５°．根据 对顶角相等可求出∠３＝４５°． １４．６０°　解析：如图，作 ＡＢ⊥ＣＢ，垂足为 Ｂ，所以∠ＡＢＣ＝９０°，又 ∠Ｃ＝３０°，所以∠ＢＡＣ＝６０°．当电线杆与地面垂直时，∠１                                                                                                                                                                                                          与 ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —７５— —７６— ∠ＢＡＣ是对顶角，所以∠１＝∠ＢＡＣ＝６０°． 三、１５．解：因为∠ＥＯＣ＝８０°，ＯＡ平分∠ＥＯＣ，所以∠ＡＯＣ＝１２∠ＥＯＣ ＝４０°，又∠ＡＯＣ与∠ＢＯＤ是对顶角，所以∠ＢＯＤ＝４０°． １６．解： 四、１８．解：（１）∵ＯＭ⊥ＡＢ，∠１＝∠２， ∴∠１＋∠ＡＯＣ＝∠２＋∠ＡＯＣ＝９０°，即∠ＣＯＮ＝９０°， 又∠ＮＯＣ＋∠ＮＯＤ＝１８０°，∴∠ＮＯＤ＝９０°． （２）∵ＯＭ⊥ＡＢ，∠１＝１４∠ＢＯＣ，∴∠１＋９０°＝４∠１， ∴∠１＝３０°，∴∠ＢＯＣ＝１２０°． 又∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ＝６０°， ∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ（对顶角相等）， ∴∠ＭＯＤ＝∠ＭＯＢ＋∠ＡＯＣ＝１５０°． 五、１９．解：（１）∵∠ＢＯＥ＝５０°，∠ＣＯＥ＝９０°，∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ＋∠ＢＯＥ ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ＝１８０°－５０°－９０°＝４０°． （２）∵∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ＝９０°，∴∠ＢＯＤ＝９０°－５０°＝４０°． ∵ＯＤ平分∠ＢＯＦ，∴∠ＤＯＦ＝∠ＢＯＤ＝４０°， ∴∠ＥＯＦ＝５０°＋４０°＋４０°＝１３０°． ２０．解：（１）两，∠ＡＯＣ和∠ＢＯＤ，∠ＢＯＣ和∠ＡＯＤ， （２）八，∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，∠ＡＯＣ和∠ＡＯＤ，∠ＢＯＤ和∠ＡＯＤ， ∠ＢＯＤ和∠ＢＯＣ，∠ＡＯＥ和∠ＢＯＥ，∠ＣＯＥ和∠ＤＯＥ，∠ＣＯＥ 和∠ＢＯＥ，∠ＡＯＥ和∠ＤＯＥ． （３）∵ＯＥ平分∠ＡＯＣ， ∴∠ＥＯＣ＝∠ＡＯＥ， 设∠ＢＯＣ＝ｘ，则∠ＥＯＣ＝∠ＡＯＥ＝２５ｘ，由平角定义得， ２ ５ｘ＋ ２ ５ｘ＋ｘ＝１８０°， 解得ｘ＝１００°． ∴∠ＥＯＣ＝∠ＡＯＥ＝１２×（１８０°－１００°）＝４０°， ∴∠ＤＯＥ＝１００°＋４０°＝１４０°． 六、２１．解：（１）∵ＯＣ⊥ＡＢ于Ｏ，∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝９０°． ∵∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＡＯＤ∶∠ＣＯＤ＝１∶２，∴∠ＤＯＣ＝６０°． ∵ＯＥ平分∠ＢＯＣ，∠ＢＯＣ＝９０°，∴∠ＣＯＥ＝４５°， ∴∠ＤＯＥ＝∠ＤＯＣ＋∠ＣＯＥ＝６０°＋４５°＝１０５°． （２）ＯＤ⊥ＯＥ．理由如下： ∵ＯＣ⊥ＡＢ于点Ｏ，∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝９０°． ∵∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＡＯＤ∶∠ＣＯＤ＝１∶２，∴∠ＤＯＣ＝６０°． 由题意得∠ＡＯＥ－３∠ＣＯＥ＝３０°，∠ＡＯＥ－∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＣ ＝９０°． ∴∠ＡＯＥ－∠ＣＯＥ＝２∠ＣＯＥ＋３０°，∴２∠ＣＯＥ＋３０°＝９０°， ∴∠ＣＯＥ＝３０°． ∴∠ＤＯＥ＝∠ＤＯＣ＋∠ＣＯＥ＝６０°＋３０°＝９０°，∴ＯＤ⊥ＯＥ． 七、２２．解：（１）∵∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＤ＝７∶１１，那么令∠ＡＯＣ＝７ｘ， 则∠ＡＯＤ＝１１ｘ，∵∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＤ＝１８０°，∴７ｘ＋１１ｘ＝１８０°， ∴ｘ＝１０°，∴∠ＡＯＣ＝７ｘ＝７０°，∠ＡＯＤ＝１１ｘ＝１１０°． ∴∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝７０°，∵ＯＥ平分∠ＢＯＤ，∴∠ＢＯＥ＝３５°， ∴∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＥ＋∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＥ＋∠ＡＯＤ＝３５°＋１１０° ＝１４５°． （２）∵ＯＦ⊥ＯＥ，∴∠ＥＯＦ＝９０°，∴∠ＡＯＦ＝１８０°－∠ＥＯＦ－ ∠ＢＯＥ＝１８０°－９０°－３５°＝５５°，∴∠ＣＯＦ＝∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＦ＝ ７０°＋５５°＝１２５°． 八、２３．解：（１）２　（２）６　（３）１２ （４）根据计数结果，可以发现：２＝１×２，６＝２×３，１２＝３× ４，……， 则对顶角的对数与直线条数的对应关系：对顶角的对数 ＝（直 线条数－１）×直线条数，因此，当 ｎ条直线相交于一点时，所 构成的对顶角的对数是ｎ（ｎ－１）． （５）２０１７条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是 ２０１７×２０１６＝４０６６２７２． 第１０章综合评估卷（二） 一、１．Ｃ　解析：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行 和相交． ２．Ｄ　解析：①中没有说明是否在同一平面内，故说法错误；②过 一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直 线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线 ａ， ｂ外一点Ｐ，画直线ｃ，使ｃ∥ａ，则ｃ与ｂ的位置关系不确定，说法 错误；④若直线ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ，则ｃ∥ａ，说法正确． ３．Ｃ ４．Ｂ　解析：根据同位角和内错角的概念可知，∠１和∠２是同位 角，∠５和∠６是内错角．故选Ｂ． ５．Ｂ　解析：如图，作直线ｄ∥ｂ，∵∠１＝７０°．∴∠３＝１１０°， 又∵∠２＝５０°，∴∠４＋∠３＝１３０°，∴∠４＝２０°，故选Ｂ． ６．Ｃ　解析：选项Ａ是由关于平行线的基本事实推导出来的结论，故Ａ 正确；根据“内错角相等，两直线平行”可得Ｂ正确；根据“同旁内角 互补，两直线平行”可得Ｄ正确．根据“同位角相等，两直线平行”， 知由∠３＝∠２，只能判定ｄ∥ｅ，不能得到ｂ∥ｃ，故Ｃ错误． ７．Ｃ　解析：∵ｃ⊥ａ，∴∠２＝９０°，∵ａ∥ｂ（已知），∴∠１＝∠２＝ ９０°（两直线平行，同位角相等）． ８．Ｄ　解析：∵ｍ∥ｎ，∴∠２＝∠１＋∠ＡＢＣ．∵∠１＝２０°，∠ＡＢＣ＝ ３０°．∴∠２＝２０°＋３０°＝５０°．故选Ｄ． ９．Ｂ　解析：根据平移的概念可知：序号（２）对应的三角形是由原 三角形平移得到的． １０．Ｂ 二、１１．∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝１８０°（答案不唯一） 解析：若∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，则ＢＣ∥ＡＤ； 若∠Ｃ＋∠ＡＤＣ＝１８０°，则ＢＣ∥ＡＤ； 若∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ，则ＢＣ∥ＡＤ； 若∠Ｃ＝∠ＣＤＥ，则ＢＣ∥ＡＤ． １２．４０　解析：由两直线平行，同旁内角互补可得∠２＝４０°． １３．７２°　解析：由题意观察题图可知，∠１＋（∠１＋∠２）＝１８０°， 所以∠２＝１８０°－２∠１＝１８０°－２×５４°＝７２°． １４．５　解析：一个顶点从刻度“５”平移到刻度“１０”，平移了５个单 位长度，由平移的性质：对应点连线的线段平行（或在同一条 直线上）且相等，∴点Ｃ平移的距离ＣＣ′＝５． 三、１５．解：ＢＥ∥ＤＦ．理由如下： ∵ＡＢ⊥ＢＣ，∴∠ＡＢＣ＝９０°，即∠３＋∠４＝９０°． 又∵∠１＋∠２＝９０°，且∠２＝∠３．∴∠１＝∠４． ∴ＢＥ∥ＤＦ（同位角相等，两直线平行）． １６．解：∵ＥＦ∥ＢＣ，∠Ｂ＝８０°． ∴∠ＢＡＦ＝１８０°－∠Ｂ＝１００°． ∵ＡＣ平分∠ＢＡＦ，∴∠ＦＡＣ＝１２∠ＢＡＦ＝５０°． ∵ＥＦ∥ＢＣ，∴∠Ｃ＝∠ＦＡＣ＝５０°． 四、１７．解：ＥＦ∥ＢＣ，ＤＥ∥ＡＢ． 理由：∵∠１∶∠２∶∠３＝２∶３∶４，∠１＋∠２＋∠３＝１８０°， ∴∠１＝４０°，∠２＝６０°，∠３＝８０°， ∵∠ＡＦＥ＝６０°，∠ＢＤＥ＝１２０°， ∴∠ＡＦＥ＝∠２，∠ＢＤＥ＋∠２＝１８０°， ∴ＤＥ∥ＡＢ，ＥＦ∥ＢＣ． １８．解：（１）平行且相等的四条线段为ＡＡ′，ＢＢ′，ＣＣ′，ＤＤ′． （２）∠ＢＡＤ＝∠Ｂ′Ａ′Ｄ′．∠ＡＢＣ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ′，∠ＢＣＤ＝∠Ｂ′Ｃ′Ｄ′， ∠ＡＤＣ＝∠Ａ′Ｄ′Ｃ′， （３）四边形ＡＢＣＤ与四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形状、大小相同． 五、１９．解：（１）ＡＢ∥ＥＤ．理由：∵∠ＡＢＣ＝６３°，∠ＥＣＢ＝１１７°， ∴∠ＡＢＣ＋∠ＥＣＢ＝１８０°，∴ＡＢ∥ＥＤ． （２）∠１与∠２相等 理由：∵∠Ｐ＝∠Ｑ，∴ＰＢ∥ＣＱ，∴∠ＰＢＣ＝∠ＢＣＱ．∵ＡＢ∥ＥＤ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ，∴∠ＡＢＣ－∠ＰＢＣ＝∠ＢＣＤ－∠ＢＣＱ， 即∠１＝∠２． ２０．解：（１）（２）如图： （３）４．５ 六、２１．解：（１）ＡＢ∥ＣＤ理由：ＡＢ⊥ＥＦ，ＣＤ⊥ＥＦ，所以ＡＢ∥ＣＤ． （２）如图，延长ＮＯ′，交ＡＢ于点Ｐ． ∵ＯＭ平分∠ＥＯＢ，Ｏ′Ｎ平分∠ＣＯ′Ｆ， ∴∠ＥＯＭ＝∠ＦＯ′Ｎ＝４５°， ∵∠ＦＯ′Ｎ＝∠ＥＯ′Ｐ，∴∠ＥＯＭ＝∠ＥＯ′Ｐ＝４５°， ∴ＯＭ∥Ｏ′Ｎ（同位角相等，两直线平行）． 七、２２．解：（１）如图，设ＢＥ，ＣＤ相交于点Ｈ，因为ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝５３°， 所以∠ＣＨＥ＝∠１＝５３°，∠ＢＨＣ＝１８０°－∠１＝１２７°．因为 ＢＥ∥ＦＧ，所以∠２＝∠ＣＨＥ＝５３°，∠３＝∠ＢＨＣ＝１２７°． （２）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． （３）设其中一个角的度数为ｘ°，则另一个角为（２ｘ－３０）°，根据 题意，得ｘ＋（２ｘ－３０）＝１８０或 ｘ＝２ｘ－３０．解得 ｘ＝７０或 ｘ＝ ３０，所以２ｘ－３０＝１１０或２ｘ－３０＝３０．所以这两个角的大小分 别为７０°，１１０°或３０°，３０°． 八、２３．解：（１）如图 （２）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ａｂ－ｂ； ②ａｂ－ｂ；③ａｂ－ｂ； （３）４０×１０－１０×１＝３９０（ｍ２） 第１０章综合评估卷（三） 一、１．Ａ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｂ ６．Ｂ　解析：因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３，所以∠３＝∠１＝７２°，∠４＝∠２＝４８°， 所以∠ＡＢＣ＝∠３＋∠４＝７２°＋４８°＝１２０°，故选Ｂ． ７．Ｃ　解析：根据题意，将周长为８的三角形ＡＢＣ沿边ＢＣ方向平 移１个单位得到三角形ＤＥＦ，∴ＡＤ＝１，ＢＦ＝ＢＣ＋ＣＦ＝ＢＣ＋１                                                                                                                                                                                                          ，