第10章 相交线、平行线与平移 综合评估卷（三）-【一线调研】2023-2024学年七年级下册数学单元整合卷（沪科版）

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" # $ % —４９— —５０— ·数学七年级下·ＨＫ· 第１０章综合评估卷（三） （内容：第１０章　时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） １．将左图所示的图案通过平移后可以得到的图案是 （　　） ２．如图，在所标识的角中，同位角是 （　　） Ａ．∠１与∠２　　　　　Ｂ．∠２与∠３　　　　　Ｃ．∠１与∠４　　　　　Ｄ．∠４与∠３ 第２题图 　　　　 第３题图 　　　　 第４题图 ３．如图，已知ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝７０°，则∠２的度数是 （　　） Ａ．６０° Ｂ．７０° Ｃ．８０° Ｄ．１１０° ４．如图，已知Ｏ是直线ＡＢ上一点，∠１＝４０°，ＯＤ平分∠ＢＯＣ，则∠２的度数是 （　　） Ａ．２０° Ｂ．２５° Ｃ．３０° Ｄ．７０° ５．如图，直线ＡＢ与直线ＣＤ相交于点 Ｏ，Ｅ是∠ＡＯＤ内一点，已知 ＯＥ⊥ＡＢ，∠ＢＯＤ＝４５°，则 ∠ＣＯＥ的度数是 （　　） Ａ．１２５° Ｂ．１３５° Ｃ．１４５° Ｄ．１５５° 第５题图 　　　　　　 第６题图 　　　　　　 第７题图 ６．如图，直线ｌ１∥ｌ２∥ｌ３，点Ａ，Ｂ，Ｃ分别在直线ｌ１，ｌ２，ｌ３上．若∠１＝７２°，∠２＝４８°，则∠ＡＢＣ＝ （　　） Ａ．２４° Ｂ．１２０° Ｃ．９６° Ｄ．１３２° ７．如图，将周长为８的三角形ＡＢＣ沿ＢＣ方向平移１个单位得到三角形ＤＥＦ，则四边形ＡＢＦＤ 的周长为 （　　） Ａ．８ Ｂ．９ Ｃ．１０ Ｄ．１１ ８．如图，直线ａ，ｂ被直线ｃ所截，下列条件中，不能判定ａ∥ｂ的是 （　　） Ａ．∠２＝∠４ Ｂ．∠１＋∠４＝１８０° Ｃ．∠５＝∠４ Ｄ．∠１＝∠３ ９．如图，能表示点到直线的距离的线段有 （　　） Ａ．２条 Ｂ．３条 Ｃ．４条 Ｄ．５条 第８题图 　　　　 第９题图 　　　　　 第１０题图 １０．如图，直线 ＡＢ、ＣＤ相交于点 Ｏ，ＯＴ⊥ＡＢ于 Ｏ，ＣＥ∥ＡＢ交 ＣＤ于点 Ｃ，若∠ＥＣＯ＝３０°，则 ∠ＤＯＴ的度数为 （　　） Ａ．３００° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．１２０° 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） １１．如图，ＡＢ与ＣＤ相交于点Ｏ，∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＣ＝２８０°，则∠ＡＯＣ＝　　　　． １２．如图，直线ａ，ｂ被直线ｃ所截，若满足　　　　，则ａ，ｂ平行． 第１１题图 　　　　 第１２题图 　　　　 第１３题图 　　　　 第１４题图 １３．如图，点 Ｂ到直线 ＡＤ的距离是线段　　　　的长度，点 Ｄ到直线 ＡＢ的距离是线段 　　　　的长度；在线段ＤＡ，ＤＢ，ＤＣ中，　　　最短． １４．如图，直线ａ，ｂ被直线 ｃ所截，给出下列条件：①∠１＝∠２；②∠３＝∠６；③∠４＋∠７＝ １８０°；④∠５＋∠８＝１８０°，其中能判断ａ∥ｂ的是　　　　．（填写正确的序号） 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １５．如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝∠２，求证：ＡＭ∥ＣＮ． １６．如图，直线ＡＢ，ＣＤ相交于点Ｏ，∠ＤＯＥ＝∠ＢＯＦ＝９０°，找出图中相等的角，并说明理由．（写出 ４对即可） ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —５１— —５２— 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） １７．如图，已知∠１＝７３°，∠２＝１０７°，∠３＝７９°，求∠４的度数． １８．如图，一辆汽车在直线形公路ＡＢ上由Ａ向Ｂ行驶，Ｍ，Ｎ是分别位于公路ＡＢ两侧的村庄． 设汽车行驶到点Ｐ时，离村庄Ｍ最近，汽车行驶到点Ｑ时，离村庄Ｎ最近，请在图中公路 ＡＢ上分别画出点Ｐ，Ｑ的位置． 五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） １９．如图，ＭＮ⊥ＡＢ，ＭＮ⊥ＣＤ，垂足分别为 Ｇ，Ｈ，直线 ＥＦ分别交 ＡＢ，ＣＤ于点 Ｇ，Ｑ，∠ＧＱＤ＝ １３０°，求∠ＥＧＡ与∠ＨＧＱ的度数． ２０．如图，ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＥＧ⊥ＢＣ于Ｇ，∠Ｅ＝∠１，那么ＡＤ平分∠ＢＡＣ吗？试说明理由． 六、（本题满分１２分） ２１．如图，已知∠１＝∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ，∠３＝∠５，∠２＝∠４，∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝１８０°． 请完成下列各题： （１）∵∠１＝∠ＡＢＣ，∴ＡＤ∥ （理由： ）； （２）∵∠３＝∠５，∴ＡＢ∥ （理由： ）； （３）∵∠２＝∠４，∴ ∥ （理由： ）； （４）∵∠１＝∠ＡＤＣ，∴ ∥ （理由： ）； （５）∵∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＤ＝１８０°，∴ ∥ （理由： ）． 七、（本题满分１２分） ２２．如图，在边长为１个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ＡＢＣ（顶点是 网格线的交点）．先将△ＡＢＣ竖直向上平移 ６个单位，再水平向右平移 ３个单位得到 △Ａ１Ｂ１Ｃ１，请画出△Ａ１Ｂ１Ｃ１． 八、（本题满分１４分） ２３．问题情境：如图①，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＰＡＢ＝１３０°，∠ＰＣＤ＝１２０°．求∠ＡＰＣ的度数． （１）天天同学看过图形后立即答出：∠ＡＰＣ＝１１０°，请说明理由； 问题迁移： （２）如图③，ＡＤ∥ＢＣ，当点 Ｐ在 Ａ，Ｂ两点之间运动时，∠ＡＤＰ＝∠α，∠ＢＣＰ＝∠β， 求∠ＣＰＤ与∠α，∠β之间有何数量关系．请说明理由； （３）在（２）的条件下，如果点Ｐ在Ａ，Ｂ两点外侧运动时（点Ｐ与点Ａ，Ｂ，Ｏ三点不重合），请 你直接写出∠ＣＰＤ与∠α，∠β之间的数量关系． ! " # $ % ·数学七年级下·ＨＫ· —７５— —７６— ∠ＢＡＣ是对顶角，所以∠１＝∠ＢＡＣ＝６０°． 三、１５．解：因为∠ＥＯＣ＝８０°，ＯＡ平分∠ＥＯＣ，所以∠ＡＯＣ＝１２∠ＥＯＣ ＝４０°，又∠ＡＯＣ与∠ＢＯＤ是对顶角，所以∠ＢＯＤ＝４０°． １６．解： 四、１８．解：（１）∵ＯＭ⊥ＡＢ，∠１＝∠２， ∴∠１＋∠ＡＯＣ＝∠２＋∠ＡＯＣ＝９０°，即∠ＣＯＮ＝９０°， 又∠ＮＯＣ＋∠ＮＯＤ＝１８０°，∴∠ＮＯＤ＝９０°． （２）∵ＯＭ⊥ＡＢ，∠１＝１４∠ＢＯＣ，∴∠１＋９０°＝４∠１， ∴∠１＝３０°，∴∠ＢＯＣ＝１２０°． 又∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ＝６０°， ∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ（对顶角相等）， ∴∠ＭＯＤ＝∠ＭＯＢ＋∠ＡＯＣ＝１５０°． 五、１９．解：（１）∵∠ＢＯＥ＝５０°，∠ＣＯＥ＝９０°，∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ＋∠ＢＯＥ ＝１８０°，∴∠ＡＯＣ＝１８０°－５０°－９０°＝４０°． （２）∵∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ＝９０°，∴∠ＢＯＤ＝９０°－５０°＝４０°． ∵ＯＤ平分∠ＢＯＦ，∴∠ＤＯＦ＝∠ＢＯＤ＝４０°， ∴∠ＥＯＦ＝５０°＋４０°＋４０°＝１３０°． ２０．解：（１）两，∠ＡＯＣ和∠ＢＯＤ，∠ＢＯＣ和∠ＡＯＤ， （２）八，∠ＡＯＣ和∠ＢＯＣ，∠ＡＯＣ和∠ＡＯＤ，∠ＢＯＤ和∠ＡＯＤ， ∠ＢＯＤ和∠ＢＯＣ，∠ＡＯＥ和∠ＢＯＥ，∠ＣＯＥ和∠ＤＯＥ，∠ＣＯＥ 和∠ＢＯＥ，∠ＡＯＥ和∠ＤＯＥ． （３）∵ＯＥ平分∠ＡＯＣ， ∴∠ＥＯＣ＝∠ＡＯＥ， 设∠ＢＯＣ＝ｘ，则∠ＥＯＣ＝∠ＡＯＥ＝２５ｘ，由平角定义得， ２ ５ｘ＋ ２ ５ｘ＋ｘ＝１８０°， 解得ｘ＝１００°． ∴∠ＥＯＣ＝∠ＡＯＥ＝１２×（１８０°－１００°）＝４０°， ∴∠ＤＯＥ＝１００°＋４０°＝１４０°． 六、２１．解：（１）∵ＯＣ⊥ＡＢ于Ｏ，∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝９０°． ∵∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＡＯＤ∶∠ＣＯＤ＝１∶２，∴∠ＤＯＣ＝６０°． ∵ＯＥ平分∠ＢＯＣ，∠ＢＯＣ＝９０°，∴∠ＣＯＥ＝４５°， ∴∠ＤＯＥ＝∠ＤＯＣ＋∠ＣＯＥ＝６０°＋４５°＝１０５°． （２）ＯＤ⊥ＯＥ．理由如下： ∵ＯＣ⊥ＡＢ于点Ｏ，∴∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝９０°． ∵∠ＡＯＣ＝９０°，∠ＡＯＤ∶∠ＣＯＤ＝１∶２，∴∠ＤＯＣ＝６０°． 由题意得∠ＡＯＥ－３∠ＣＯＥ＝３０°，∠ＡＯＥ－∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＣ ＝９０°． ∴∠ＡＯＥ－∠ＣＯＥ＝２∠ＣＯＥ＋３０°，∴２∠ＣＯＥ＋３０°＝９０°， ∴∠ＣＯＥ＝３０°． ∴∠ＤＯＥ＝∠ＤＯＣ＋∠ＣＯＥ＝６０°＋３０°＝９０°，∴ＯＤ⊥ＯＥ． 七、２２．解：（１）∵∠ＡＯＣ∶∠ＡＯＤ＝７∶１１，那么令∠ＡＯＣ＝７ｘ， 则∠ＡＯＤ＝１１ｘ，∵∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＤ＝１８０°，∴７ｘ＋１１ｘ＝１８０°， ∴ｘ＝１０°，∴∠ＡＯＣ＝７ｘ＝７０°，∠ＡＯＤ＝１１ｘ＝１１０°． ∴∠ＢＯＤ＝∠ＡＯＣ＝７０°，∵ＯＥ平分∠ＢＯＤ，∴∠ＢＯＥ＝３５°， ∴∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＥ＋∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＥ＋∠ＡＯＤ＝３５°＋１１０° ＝１４５°． （２）∵ＯＦ⊥ＯＥ，∴∠ＥＯＦ＝９０°，∴∠ＡＯＦ＝１８０°－∠ＥＯＦ－ ∠ＢＯＥ＝１８０°－９０°－３５°＝５５°，∴∠ＣＯＦ＝∠ＡＯＣ＋∠ＡＯＦ＝ ７０°＋５５°＝１２５°． 八、２３．解：（１）２　（２）６　（３）１２ （４）根据计数结果，可以发现：２＝１×２，６＝２×３，１２＝３× ４，……， 则对顶角的对数与直线条数的对应关系：对顶角的对数 ＝（直 线条数－１）×直线条数，因此，当 ｎ条直线相交于一点时，所 构成的对顶角的对数是ｎ（ｎ－１）． （５）２０１７条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是 ２０１７×２０１６＝４０６６２７２． 第１０章综合评估卷（二） 一、１．Ｃ　解析：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行 和相交． ２．Ｄ　解析：①中没有说明是否在同一平面内，故说法错误；②过 一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直 线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线 ａ， ｂ外一点Ｐ，画直线ｃ，使ｃ∥ａ，则ｃ与ｂ的位置关系不确定，说法 错误；④若直线ａ∥ｂ，ｂ∥ｃ，则ｃ∥ａ，说法正确． ３．Ｃ ４．Ｂ　解析：根据同位角和内错角的概念可知，∠１和∠２是同位 角，∠５和∠６是内错角．故选Ｂ． ５．Ｂ　解析：如图，作直线ｄ∥ｂ，∵∠１＝７０°．∴∠３＝１１０°， 又∵∠２＝５０°，∴∠４＋∠３＝１３０°，∴∠４＝２０°，故选Ｂ． ６．Ｃ　解析：选项Ａ是由关于平行线的基本事实推导出来的结论，故Ａ 正确；根据“内错角相等，两直线平行”可得Ｂ正确；根据“同旁内角 互补，两直线平行”可得Ｄ正确．根据“同位角相等，两直线平行”， 知由∠３＝∠２，只能判定ｄ∥ｅ，不能得到ｂ∥ｃ，故Ｃ错误． ７．Ｃ　解析：∵ｃ⊥ａ，∴∠２＝９０°，∵ａ∥ｂ（已知），∴∠１＝∠２＝ ９０°（两直线平行，同位角相等）． ８．Ｄ　解析：∵ｍ∥ｎ，∴∠２＝∠１＋∠ＡＢＣ．∵∠１＝２０°，∠ＡＢＣ＝ ３０°．∴∠２＝２０°＋３０°＝５０°．故选Ｄ． ９．Ｂ　解析：根据平移的概念可知：序号（２）对应的三角形是由原 三角形平移得到的． １０．Ｂ 二、１１．∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝１８０°（答案不唯一） 解析：若∠Ａ＋∠ＡＢＣ＝１８０°，则ＢＣ∥ＡＤ； 若∠Ｃ＋∠ＡＤＣ＝１８０°，则ＢＣ∥ＡＤ； 若∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ，则ＢＣ∥ＡＤ； 若∠Ｃ＝∠ＣＤＥ，则ＢＣ∥ＡＤ． １２．４０　解析：由两直线平行，同旁内角互补可得∠２＝４０°． １３．７２°　解析：由题意观察题图可知，∠１＋（∠１＋∠２）＝１８０°， 所以∠２＝１８０°－２∠１＝１８０°－２×５４°＝７２°． １４．５　解析：一个顶点从刻度“５”平移到刻度“１０”，平移了５个单 位长度，由平移的性质：对应点连线的线段平行（或在同一条 直线上）且相等，∴点Ｃ平移的距离ＣＣ′＝５． 三、１５．解：ＢＥ∥ＤＦ．理由如下： ∵ＡＢ⊥ＢＣ，∴∠ＡＢＣ＝９０°，即∠３＋∠４＝９０°． 又∵∠１＋∠２＝９０°，且∠２＝∠３．∴∠１＝∠４． ∴ＢＥ∥ＤＦ（同位角相等，两直线平行）． １６．解：∵ＥＦ∥ＢＣ，∠Ｂ＝８０°． ∴∠ＢＡＦ＝１８０°－∠Ｂ＝１００°． ∵ＡＣ平分∠ＢＡＦ，∴∠ＦＡＣ＝１２∠ＢＡＦ＝５０°． ∵ＥＦ∥ＢＣ，∴∠Ｃ＝∠ＦＡＣ＝５０°． 四、１７．解：ＥＦ∥ＢＣ，ＤＥ∥ＡＢ． 理由：∵∠１∶∠２∶∠３＝２∶３∶４，∠１＋∠２＋∠３＝１８０°， ∴∠１＝４０°，∠２＝６０°，∠３＝８０°， ∵∠ＡＦＥ＝６０°，∠ＢＤＥ＝１２０°， ∴∠ＡＦＥ＝∠２，∠ＢＤＥ＋∠２＝１８０°， ∴ＤＥ∥ＡＢ，ＥＦ∥ＢＣ． １８．解：（１）平行且相等的四条线段为ＡＡ′，ＢＢ′，ＣＣ′，ＤＤ′． （２）∠ＢＡＤ＝∠Ｂ′Ａ′Ｄ′．∠ＡＢＣ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ′，∠ＢＣＤ＝∠Ｂ′Ｃ′Ｄ′， ∠ＡＤＣ＝∠Ａ′Ｄ′Ｃ′， （３）四边形ＡＢＣＤ与四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的形状、大小相同． 五、１９．解：（１）ＡＢ∥ＥＤ．理由：∵∠ＡＢＣ＝６３°，∠ＥＣＢ＝１１７°， ∴∠ＡＢＣ＋∠ＥＣＢ＝１８０°，∴ＡＢ∥ＥＤ． （２）∠１与∠２相等 理由：∵∠Ｐ＝∠Ｑ，∴ＰＢ∥ＣＱ，∴∠ＰＢＣ＝∠ＢＣＱ．∵ＡＢ∥ＥＤ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ，∴∠ＡＢＣ－∠ＰＢＣ＝∠ＢＣＤ－∠ＢＣＱ， 即∠１＝∠２． ２０．解：（１）（２）如图： （３）４．５ 六、２１．解：（１）ＡＢ∥ＣＤ理由：ＡＢ⊥ＥＦ，ＣＤ⊥ＥＦ，所以ＡＢ∥ＣＤ． （２）如图，延长ＮＯ′，交ＡＢ于点Ｐ． ∵ＯＭ平分∠ＥＯＢ，Ｏ′Ｎ平分∠ＣＯ′Ｆ， ∴∠ＥＯＭ＝∠ＦＯ′Ｎ＝４５°， ∵∠ＦＯ′Ｎ＝∠ＥＯ′Ｐ，∴∠ＥＯＭ＝∠ＥＯ′Ｐ＝４５°， ∴ＯＭ∥Ｏ′Ｎ（同位角相等，两直线平行）． 七、２２．解：（１）如图，设ＢＥ，ＣＤ相交于点Ｈ，因为ＡＢ∥ＣＤ，∠１＝５３°， 所以∠ＣＨＥ＝∠１＝５３°，∠ＢＨＣ＝１８０°－∠１＝１２７°．因为 ＢＥ∥ＦＧ，所以∠２＝∠ＣＨＥ＝５３°，∠３＝∠ＢＨＣ＝１２７°． （２）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． （３）设其中一个角的度数为ｘ°，则另一个角为（２ｘ－３０）°，根据 题意，得ｘ＋（２ｘ－３０）＝１８０或 ｘ＝２ｘ－３０．解得 ｘ＝７０或 ｘ＝ ３０，所以２ｘ－３０＝１１０或２ｘ－３０＝３０．所以这两个角的大小分 别为７０°，１１０°或３０°，３０°． 八、２３．解：（１）如图 （２）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ａｂ－ｂ； ②ａｂ－ｂ；③ａｂ－ｂ； （３）４０×１０－１０×１＝３９０（ｍ２） 第１０章综合评估卷（三） 一、１．Ａ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ｄ　５．Ｂ ６．Ｂ　解析：因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３，所以∠３＝∠１＝７２°，∠４＝∠２＝４８°， 所以∠ＡＢＣ＝∠３＋∠４＝７２°＋４８°＝１２０°，故选Ｂ． ７．Ｃ　解析：根据题意，将周长为８的三角形ＡＢＣ沿边ＢＣ方向平 移１个单位得到三角形ＤＥＦ，∴ＡＤ＝１，ＢＦ＝ＢＣ＋ＣＦ＝ＢＣ＋１                                                                                                                                                                                                          ， ! " # $ % —７７— —７８— ·数学七年级下·ＨＫ· ＤＦ＝ＡＣ，又∵ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ＝８．∴四边形ＡＢＦＤ的周长 ＝ＡＤ＋ ＡＢ＋ＢＦ＋ＤＦ＝１＋ＡＢ＋ＢＣ＋１＋ＡＣ＝１０． ８．Ｄ　解析：选项Ａ符合同位角相等，两直线平行；选项 Ｂ符合同 旁内角互补，两直线平行；选项 Ｃ符合内错角相等，两直线平 行；只有选项Ｄ不能判定两直线平行． ９．Ｄ　１０．Ｃ 二、１１．４０° １２．∠１＝∠２或∠２＝∠３或∠３＋∠４＝１８０° １３．ＢＥ　ＤＣ　ＤＣ １４．①②③④　解析：①∵∠１＝∠２，∴ａ∥ｂ，本选项正确；②∵ ∠３＝∠６，∴ａ∥ｂ，本选项正确；③∵∠４＋∠７＝１８０°，∠４＝ ∠６，∴∠６＋∠７＝１８０°，∴ａ∥ｂ，本选项正确；④∵∠５＋∠７＝ １８０°，∠５＋∠８＝１８０°，∴∠７＝∠８，∴ａ∥ｂ，本选项正确，则其 中能判断ａ∥ｂ的是①②③④． 三、１５．证明：∵ＡＢ∥ＣＤ．∴∠ＥＡＢ＝∠ＥＣＤ．∵∠１＝∠２．∴∠ＥＡＭ＝ ∠ＥＣＮ．∴ＡＭ∥ＣＮ． １６．解：∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ＝１８０°（平角定义）；∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ（同角 的余角相等）；∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ，∠ＡＯＤ＝∠ＢＯＣ（对顶角相 等）；∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＦ＝∠ＢＯＦ＝９０°；∠ＦＯＤ＝∠ＢＯＥ （等角的补角相等）；∠ＡＯＤ＝∠ＥＯＦ（等量代换）． 四、１７．解：∵∠１＝７３°，∠２＝１０７°（已知），∴∠１＋∠２＝７３°＋１０７° ＝１８０°．∴ｃ∥ｄ（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠３＋∠４＝ １８０°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠３＝７９°，∴∠４＝１８０° －∠３＝１８０°－７９°＝１０１°． １８．解：画ＭＰ⊥ＡＢ，ＮＱ⊥ＡＢ，垂足分别 是点Ｐ，Ｑ．∵过直线外一点与直线 上的所有连线中，垂线段最短， ∴Ｐ，Ｑ即为所求的点． 五、１９．解：∵ＭＮ⊥ＡＢ，ＭＮ⊥ＣＤ（已知），∴∠ＭＧＢ＝∠ＭＨＤ＝９０°（垂 直定义）．∴ＡＢ∥ＣＤ（同位角相等，两直线平行）．∴∠ＥＧＡ＝ ∠ＥＱＣ（两直线平行，同位角相等）．又∵∠ＥＱＣ＋∠ＥＱＤ＝ １８０°（邻补角定义），∠ＧＱＤ＝１３０°（已知），∴∠ＥＱＣ＝１８０°－ ∠ＥＱＤ＝５０°．∴∠ＥＧＡ＝５０°（等量代换）．又∵∠ＥＧＡ＋∠ＡＧＨ ＋∠ＨＧＱ＝１８０°（平角定义），∴∠ＨＧＱ＝１８０°－∠ＥＧＡ－ ∠ＡＧＨ＝１８０°－５０°－９０°＝４０°． ２０．解：ＡＤ平分∠ＢＡＣ． 理由：∵ＡＤ⊥ＢＣ于Ｄ，ＥＧ⊥ＢＣ于Ｇ， ∴ＥＧ∥ＡＤ（同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， ∴∠１＝∠２（两直线平行，内错角相等）， ∠Ｅ＝∠３（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠Ｅ＝∠１，所以∠３＝∠２（等量代换）， ∴ＡＤ平分∠ＢＡＣ（角平分线的定义）． 六、２１．解：（１）ＢＣ；同位角相等，两直线平行． （２）ＤＣ；内错角相等，两直线平行． （３）ＡＤ；ＢＣ；内错角相等，两直线平行． （４）ＡＢ；ＤＣ；内错角相等，两直线平行． （５）ＡＢ；ＤＣ；同旁内角互补，两直线平行． 七、２２．解：如图△Ａ１Ｂ１Ｃ１即为所求． 八、２３．解：（１）过点Ｐ作ＰＥ∥ＡＢ，则ＡＢ∥ＰＥ∥ＣＤ． ∴∠ＢＡＰ＋∠ＡＰＥ＝１８０°，∠ＥＰＣ＋∠ＰＣＤ＝１８０°，又∵∠ＰＡＢ ＝１３０°，∠ＰＣＤ＝１２０°，∴∠ＡＰＥ＝５０°，∠ＥＰＣ＝６０°，∴∠ＡＰＣ ＝∠ＡＰＥ＋∠ＣＰＥ＝５０°＋６０°＝１１０°． （２）∠ＣＰＤ＝∠α＋∠β． 理由：如图，过点Ｐ作ＰＥ∥ＡＤ交ＣＤ于点Ｅ， 则ＡＤ∥ＰＥ∥ＢＣ． ∴∠α＝∠ＤＰＥ，∠β＝∠ＣＰＥ． ∴∠ＣＰＤ＝∠ＤＰＥ＋∠ＣＰＥ＝∠α＋∠β． （３）分两种情况讨论： ①当Ｐ在ＡＭ上时，如图所示，∠ＣＰＤ＝∠β－∠α； ②当Ｐ在ＯＢ上时，如图所示，∠ＣＰＤ＝∠α－∠β． 七年级数学第二学期期末调研卷（一） 一、１．Ａ ２．Ｂ　解析：根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平 移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图 形，观察图形可知，选项Ｂ中的图案能通过平移题图中的图案 得到． ３．Ｂ　解析：用科学记数法表示０．０００１８２，就是将０．０００１８２写成 ａ×１０ｎ（１≤｜ａ｜＜１０，ｎ为整数）的形式．因为１≤｜ａ｜＜１０，所以 ａ＝１．８２．因为０．０００１８２第一个不是０的数１前面一共有４个 ０，所以ｎ＝－４．故０．０００１８２＝１．８２×１０－４． ４．Ｄ　解析：ｘ－ｘ３＝ｘ（１－ｘ２）＝ｘ（１－ｘ）（１＋ｘ）．故选Ｄ． ５．Ｄ　解析：２ｙ３＋ｙ３＝（２＋１）ｙ３＝３ｙ３，故 Ａ错误；ｙ２·ｙ３＝ｙ２＋３＝ ｙ５，故Ｂ错误；（３ｙ２）３＝３３·（ｙ２）３＝２７ｙ６，故 Ｃ错误：ｙ３÷ｙ－２＝ ｙ３－（－２）＝ｙ５，故Ｄ正确． ６．Ｃ　解析：解不等式ｘ＋２＞０得，ｘ＞－２，解不等式２ｘ－４≤０得， ｘ≤２，故此不等式组的解集为－２＜ｘ≤２．故选Ｃ． ７．Ａ　８．Ａ　９．Ｃ　１０．Ａ 二、１１．２４　解析：先用平方差公式分解因式，然后代入已知条件 求值． ｍ２－ｎ２＝（ｍ＋ｎ）（ｍ－ｎ）＝１２×２＝２４． １２．－３　解析：分式的值为０，需要满足两个条件：分子为０，同时 分母不为０，由分子 ｘ２－９＝０，解得 ｘ＝±３，再由分母不为０， 得ｘ≠３，所以ｘ＝－３． １３．３　解析：解不等组得１≤ｘ＜３，不等式组的所有整数解为１，２， 它们的和为３． １４．１８０°　解析：∵ＣＤ⊥ＡＢ，ＥＦ⊥ＡＢ，∴ＤＣ∥ＥＦ，∴∠ＤＣＢ ＝∠ＢＥＦ． ∵∠ＤＧＣ＝１０５°，∠ＢＣＧ＝７５°， ∴∠ＤＧＣ＋∠ＢＣＧ＝１８０°，∴ＢＣ∥ＧＤ，∴∠２＝∠ＤＣＢ，∴∠２ ＝∠ＢＥＦ．∵∠１＋∠ＢＥＦ＝１８０°，∴∠１＋∠２＝１８０°． 三、１５．解：原式＝２－４＋１＋３＝２． １６．解：原式＝４ｘ２－ｙ２－（ｘ２－６ｘｙ＋９ｙ２） ＝４ｘ２－ｙ２－ｘ２＋６ｘｙ－９ｙ２＝３ｘ２＋６ｘｙ－１０ｙ２． 四、１７．解：原式＝ｘ２＋ｘ＋４－ｘ２＝ｘ＋４． 当ｘ 槡＝６－４时，原式 槡 槡＝６－４＋４＝６． １８．解：把方程两边同时乘（ｘ－２），得 ｘ－３＋ｘ－２＝－３，解 得ｘ＝１， 检验：当ｘ＝１时，ｘ－２＝１－２＝－１≠０， ∴原方程的解为ｘ＝１． 五、１９．解：解不等式①得ｘ＞－２；解不等式②得 ｘ≤２，∴不等式组的 解集为－２＜ｘ≤２． ２０．解：（１）２；４．（或４；２） （２）ｘ２－３ｘ－４＝（ｘ－４）（ｘ＋１）＝０，所以ｘ－４＝０或ｘ＋１＝０， 即ｘ＝４或ｘ＝－１． 六、２１．解：原式＝ ２０１９ａ ａ２－２ａ＋１ ÷１－ａ－１１－ａ ＝ ２０１９ａ ａ２－２ａ＋１ ÷ ａａ－１＝ ２０１９ａ （ａ－１）２ · ａ－１ ａ ＝ ２０１９ ａ－１．由题意可得 ａ≠０，１，所以取 ａ＝２，此时原式 ＝ ２０１９ ２－１＝２０１９． 七、２２．解：（１）设甲队单独完成需要 ｘ天，则乙队单独完成需 要１．５ｘ天． 根据题意，得 １２０ ｘ＋ １２０ １．５ｘ＝１， 解得ｘ＝２００， 经检验，ｘ＝２００是原分式方程的解，且符合题意，所以１．５ｘ ＝３００． 答：甲队单独完成需要２００天，乙队单独完成需要３００天． （２）设甲队每天的施工费为ｙ元． 根据题意，得２００ｙ＋２００×１５０×２≤３００×１００００＋３００×１５０ ×２， 解得ｙ≤１５１５０． 答：甲队每天的施工费最多为１５１５０元． 八、２３．解：（１）１００；９０．　解析：由题意得∠４＝∠１，∠６＝∠５，易得 ∠７＝１８０°－∠１－∠４＝８０°，因为 ｍ∥ｎ，所以∠２＋∠７＝ １８０°，即∠２＝１８０°－∠７＝１００°，所以∠５＝∠６＝（１８０°－ １００°）÷２＝４０°， 因为三角形内角和为１８０°，所以∠３＝１８０°－∠４－∠５＝９０°． （２）９０；９０．（由（１）同理可得∠３的度数都是９０°） （３）９０． 理由：当∠３＝９０°时，∠４＋∠５＝９０°， 又∠１＝∠４，∠５＝∠６， 所以∠２＋∠７＝１８０°－（∠５＋∠６）＋１８０°－（∠１＋∠４）＝ ３６０°－２∠４－２∠５＝３６０°－２（∠４＋∠５）＝１８０°． 由同旁内角互补，两直线平行，可知ｍ∥ｎ． 七年级数学第二学期期末调研卷（二） 一、１．Ｂ ２．Ｃ　解析：观察数轴发现 Ａ在２与３之间，因此可排除选项 Ａ， Ｂ，Ｄ，故选Ｃ． ３．Ｄ ４．Ｂ　解析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知 ａ２·ａ３ ＝ａ２＋３＝ａ５，选项Ａ不正确；根据“幂的乘方，底数不变，指数相 乘”知（ａ２）２＝ａ２×２＝ａ４，选项 Ｂ正确；根据“同底数幂相除，底 数不变，指数相减”知 ａ８÷ａ４＝ａ８－４＝ａ４，选项 Ｃ不正确；根据 “积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘” 知（ａｂ）３＝ａ３ｂ３，选项Ｄ不正确． ５．Ａ　６．Ｄ ７．Ｄ　解析：如图，过点Ｃ作ＣＤ∥ＡＦ，∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＝３０°． ∵ＡＦ∥ＢＥ，∴ＣＤ∥ＢＥ，∴∠ＢＣＤ＝∠Ｂ＝４５°， ∴∠１＝∠ＢＣＤ－∠ＡＣＤ＝４５°－３０°＝１５°．故选Ｄ． ８．Ｂ　９．Ｂ　１０．Ｃ 二、１１．（ａ－ｂ）（ａ＋２）（ａ－２） １２．５　１３．７５° １４．１　解析：根据题意得３－ｘ２－ｘ－ １ ｘ－２＝３，去分母，得ｘ－３－１＝３ｘ －６，解得ｘ＝１，经检验ｘ＝１是分式方程的解． 三、１５．解：原式＝６×１２＋２＋６＝３＋２＋６＝１１． １６．解：原式＝ｘ ２－４ｘ＋４ ｘ－１ · ｘ－１ ｘ－２＝ｘ－２， 当ｘ＝１２时，原式＝－ ３ ２                                                                                                                                                                                                          ．