精品解析：湖南省祁阳市浯溪第二中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

浯溪二中2024年上期九年级数学第一次月考试卷 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍然不能使的是（　　） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（　　） A （40﹣x）（20+x）＝1000 B. （40﹣x）（20+2x）＝1000 C. （40﹣x）（20﹣x）＝1000 D. （40﹣x）（20+4x）＝1000 5. 若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数（是常数）．不论为何值，该函数的图象与x轴（ ） A. 两个不同的交点 B. 两个相同的交点 C. 没有交点 D. 无法判断 7. 小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼．小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（　　） A. 10000条 B. 100000 C. 200000条 D. 2000000条 8. 在中，，为锐角，，则的形状为（ ） A. 钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 抛物线的顶点坐标，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，有下列说法：①；②；③若，是抛物线上的两点，则；④．其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 11. 若是方程的一个根，则的值为__________． 12 若，则______． 13. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____． 14. 二次函数______的图象向上平移5个单位长度后，再向右平移2个单位长度得到的图象． 15. 若，且，的面积为，则的面积为______． 16. 如图是二次函数和一次函数的图象，当时，的取值范围是______． 17. 在数学课外实践活动中，小欣在河北岸上，在处测得对岸的灯塔位于南偏东方向，往东走米到达处，测得对岸的灯塔位于南偏东方向．则灯塔到河北岸的距离约为______米(结果保留根号)． 18. 如图，是边长为的等边三角形．取边中点，作，，得到四边形，它的面积记作；取中点，作，，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，则______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程： （1） （2） 21. 某中学开展“阳光体育一小时”活动．根据学校实际情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目．收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式的学生的人数占参与调查学生人数的40%．根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求n的值． （2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数． （3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数． 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2． （1） 求反比例函数解析式； （2）点B的坐标为(－4,0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标． 23. 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高