专题02 幂的运算（重点+难点）-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏科版，江苏专用）

专题02 幂的运算（重点+难点） 一、单选题 1．下列算式，正确的是（  ） A． B．· C． D． 2．四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约，其中用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若成立，则x的取值范围是(　　) A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（   ） A．5 B． C． D．2 8．已知，用含m的代数式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）    A．128 B．64 C．32 D．16 二、填空题 11．计算： ． 12． ． 13．计算： ， ． 14．若1纳米米，那么36纳米= 米． 15．已知，，则的值为 ． 16．若是正整数，且，则等于 ． 17．我们学习的“幂的运算”有四种：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，远用了上述幂的运算中的 （填序号）． 18．现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为A，最小值记为B，则的值等于 ． 三、解答题 19．计算． (1)； (2) 20．计算： (1) (2) (3) (4) 21．计算： (1)； (2)． 22．先化简，再求值：，其中， 23．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)试说明：． 24．我们规定：完成下列问题： (1)已知，则的取值范围是__________； (2)已知，求的值． 25．阅读材料，完成问题．如果，则．例如：，则． (1)填空：______，______，______； (2)试说明． 26．规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：______，______． (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：小明给出了如下的证明： 设，则，即， 所以，即， 所以． 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：． 27．阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即． 根据上面的规定，请解决下列问题： (1)计算：____________，_____________； (2)小明在计算的时候，采用了以下方法： 设，      通过以上计算，我们猜想____________． 一、单选题 1．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　） A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 2．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A． B． C． D． 二、填空题 4．已知，，则 ． 5．已知，，，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式是 （填序号）． 6．阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即：． 材料二：等式成立 试求：（1） ． （2） ． 三、解答题 7．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： (1)的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中