湖北省云学名校联盟2024学年高一下学期3月联考数学试卷

2024年云学名校联盟高一年级3月联考 数学试卷 命题学校：恩施高中 命题人：杨家平 田鲲 阳绪文 田君宇 审题人：襄阳三中 邹永生 考试时间：2024年3月13日14：30-16：30 考试时长：120分钟 满分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知点是平行四边形的对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 3.是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.3 5.已知某物种在某特定环境下的某项指标与时间（天）满足函数关系式：，则在该特定环境下，至少经过（ ）天，该物种的该项指标不低于初始值时的100倍.（参考值：） A.4 B.5 C.6 D.7 6.已知函数，若函数与的图像恰有4个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.定义在的函数的图像位于轴上方，且是连续不断的.若的图像关于点对称，则的最小值为（ ） A. B.1 C.4 D.6 8.已知函数，若存在，使，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若实数满足，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.的图像关于直线对称 B.的图像的一个对称中心是 C.在区间上单调递减 D.若的最大值为，则的最小值为 11.函数的定义域为，且满足，当时，，则（ ） A. B.时， C.若对任意的，都有，则的最大值为 D.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.__________. 13.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是__________. 14.已知函数的定义域为，且的图象关于点对称.若，当时，都有恒成立，则关于的不等式的解集为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（满分13分）已知的三个内角满足：. （1）求的值； （2）求角的大小. 16.（满分15分）已知函数. （1）解关于的不等式：； （2）命题“.”是真命题，求的最大值. 17.（满分15分）学校为了鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分钟，）的函数关系式，要求如下： （i）函数的图象接近图示； （ii）每天锻炼时间为0分钟时，当天得分为0分； （iii）每天锻炼时间为9分钟时，当天得分为6分； （iiii）每天得分最多不超过12分. 现有以下三个函数模型供选择： ①；②；③. （1）请根据函数图像性质，结合题设条件，从中选择一个最合适的函数模型并求出解析式； （2）若学校要求每天的得分不少于9分，求每天至少锻炼多少分钟？ （参考值：） 18.（满分17分）函数的部分图像如图所示， （1）求函数的解析式和单调递增区间； （2）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值 19.（满分17分）设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：. （1）求证：； （2）解方程：； （3）已知，若对，使不等式成立，求实数的取值范围. 2024年云学名校联盟高一年级3月联考 数学评分细则 一､选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D C A B B D A A BD AC ACD 二､填空题 12.-3 13. 14. 1-19题详解： 1.D 【解析】或 故选D 2.C 【解析】选项应为，选项应为，由共线向量定义知选项正确，选项中不一定有， 故选. 3.A 【解析】时， 时，或 是的充分不必要条件. 故选A 4.B 【解析】因为在上是增函数，所以在上是减函数 所以，则， 又因为，所以， 经检验只有时满足是偶函数. 故选B 5.B 【解析】由题意有，，得， 所以至少经过5天. 故选B 6.D 【解析】由题意有四个不相等的