专题2.1 函数图象及性质（分层练）（四大题型+11道精选真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（新高考专用）

专题2.1 函数图象及性质 内容概览 A·常考题不丢分 题型一 函数图象的判定 题型二 函数奇偶性（重点） 题型三 比较大小 （难点） 题型四 抽象函数性质综合应用（高频考点重难点） C·挑战真题争满分 题型一 函数图像的判定 一、单选题 1．（2024下·山东济南·高三济南一中校联考开学考试）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可得到选项. 【详解】由函数，，令，解得， 则其定义域为，关于原点对称， 所以函数在定义内为偶函数，排除C，D选项，因为，观察选项可知，选A. 故选：A 2．（2024·四川·校联考模拟预测）函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的判断可排除CD，根据以及时的函数值的正负，即可排除B. 【详解】因为，定义域为， 又 ，可知为偶函数，排除CD； 当时，， 当时，，则， 当时，，则，B不符题意， 故选：A. 3．（2024·湖南·高三模拟练习）已知函数的定义域为，满足．当时，则的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性，及特殊位置结合排除法即可判定选项. 【详解】因为函数的定义域为，满足， 所以是偶函数，所以的图象关于y轴对称，故排除A； 当时，，所以，故排除B，C． 故选:D 4．（2024上·湖北武汉·高三校联考期末）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的奇偶性排除两个选项，再利用时函数值为正即可得解. 【详解】的定义域为，关于原点对称， 令，则， 因此为奇函数，其图象关于原点对称，AB错误； 当时，，则，，则， 于是，C错误，D满足. 故选：D 题型二 · 函数奇偶性（重点） 一、单选题 1．（2024上·辽宁葫芦岛·高三统考期末）下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性与奇偶性直接判断即可. 【详解】对A，为偶函数，故A错误； 对B，在上不为增函数，故B错误； 对C，既是奇函数又在上单调递增，故C正确； 对D，为偶函数，故D错误. 故选：C 2．（2024上·山西运城·高三统考期末）已知是奇函数，则（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据得到方程，求出. 【详解】由题意得，即， 所以，故， 所以，解得. 故选：C 3．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，即可判断为奇函数，从而得到关于对称，则，再判断的单调性，由对称性将不等式化为，再由单调性转化为自变量的不等式，解得即可. 【详解】因为，令，， 则， 所以为奇函数，则关于原点对称，所以关于对称， 则， 则在定义域上单调递增，在上单调递减，所以在定义域上单调递减， 则在定义域上单调递减， 则不等式，即，所以， 则，解得，即实数的取值范围是. 故选：B 4．（2024·陕西咸阳·校考模拟预测）已知为定义在上的奇函数，则函数的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定出的奇偶性，然后再逐项检验定义域和奇偶性即可. 【详解】因为是奇函数，所以，即，所以是偶函数， 对于，因为，所以定义域为，所以不满足题意； 对于，定义域为且关于原点对称， 当时，， 当时，， 且，所以为偶函数，符合题意； 对于，定义域为且关于原点对称， 为奇函数，不符合题意； 对于，定义域为且关于原点对称， ，不符合题意； 故选：B. 5．（2024下·北京·高三北京四中校考开学考试）设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】由已知条件可得是周期为3的函数，进而求目标函数值. 【详解】由题设， 所以是周期为3的奇函数， 则. 故选：C 6．（2024下·内蒙古赤峰·高三校考开学考试）已知函数，其中表示不大于的最大整数，则（     ） A．是奇函数 B．是周期函数 C．在上单调递增 D．的值域为 【答案】B 【分析】计算并与比较则得到其周期性，计算得到，则其不具有奇偶性，分析得，则得到其值域和单调性. 【详解】由题意，表示不大于的最大整数，则， 所以， 则函数是以3为周期的函数， 当时，; 当时，， 则， 又是以3为周期的函数，则的值域为，B正确，D错误; ，所以，故不是奇函数，A错误； 当时，，故在上无单调性，C错误. 故选：B. 题型三 比较大小 （难点） 一、单选题 1．（2024上·山西运城·高三统考期末）设，，，则a，b，c的大小关系为（