1.5 正余弦函数的图象与性质再认识 限时练-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版数学必修二第一章《1.5正余弦函数的图象与性质再认识》限时练40分钟 一、选择题 1．利用五点法作函数，的简图时，第三个点的坐标是( ) A. B. C. D. 2．已知函数()的图象如图所示,则它的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 3．若函数在上是增函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．方程的实数解的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5．已知是定义在上的函数，其图象如图所示，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．下列函数中为偶函数的是( ) A. B. C.， D. 7．满足不等式，的x的值可以是( ) A. B. C. D. 三、填空题 8．写出一个最小正周期为的函数__________. 9．结合函数的图象，求： （1）方程，的解集为__________； （2）不等式，的解集为__________. 10．设函数，，其值域为，若的最大值为M，最小值为N，则___________. 四、解答题 11．已知函数. （1）用五点法在下面的平面直角坐标系中画出在上的图象； （2）由（1）的图象求不等式在内的解集. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学必修二第一章《1.5正余弦函数的图象与性质再认识》限时练40分钟（参考答案） 1．答案：D 解析：根据五点法作图中起关键作用的五点的特征可得第三个点的坐标是. 2．答案：A 解析:观察图象知,函数在上的图象从左到右是下降的,在上的图象从左到右是上升的, 所以函数()的单调递减区间是. 故选:A 3．答案：A 解析：因为,所以有且,, 因为函数在上是增函数, 所以,. 故选：A. 4．答案：B 解析：如图，分别画出函数和的大致图象，由图象可知两个函数的交点个数是3，所以方程的实数解的个数是3. 5．答案：B 解析：由题意，知或，解得或，故选B. 6．答案：AB 解析：A中，，所以是偶函数；B中，，所以是偶函数；C中，函数的定义域为，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数；D中，，所以是奇函数.故选AB. 7．答案：BCD 解析：如图，由及的图象知，当，时，，故B，C，D都正确.故选BCD. 8．答案：（答案不唯一） 解析：设，又，所以，所以是周期为的函数.（答案不唯一） 9．答案：（1） （2） 解析：画出函数在区间上的大致图象，如图所示. （1）由图象可知，方程的解集为. （2）由图象可知，不等式的解集为. 10．答案： 解析：不妨取，由正弦函数的图象，可知.当时，取得最小值，为，所以.当时，取得最大值，为，所以，所以. 11．答案：（1）见解析 （2） 解析：（1）按五个关键点列表： x 0 1 -1 -3 -1 1 在上的图象如下. （2）由，得，即. 当时，由，得或， 所以由（1）的图象，可知原不等式的解集为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$