精品解析：江苏省南京市南京师范大学附属中学树人学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

南京市南京师范大学附属中学树人学校 2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 将方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 2， B. 2，7 C. 2，9 D. ， 2. 下列说法：①三点确定一个圆；②等腰三角形的外心一定在三角形内；③长度相等的弧是等弧；④圆的切线垂直于半径．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 如图，数轴上点表示方程的两个根，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A. B. C. D. 4. 若自行车的车轮形如正方形，使车轮能平稳行驶，则地面形状大致为（　　） A B. C. D. 5. 如图，、分别为、的切线，切点为、，连接交、于、．若，，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，的网格中的小正方形的边长都相等，小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上，过点作外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额共282万元．设二、三月份每月的平均增长率为，则根据题意列出的方程是_________． 8. 设x1、x2是方程x2﹣5x+m＝0两个根，且x1+x2﹣x1x2＝2，则m＝___． 9. 已知的半径是3，，过点P的直线记为L，则圆心O到直线L的距离d的取值范围是______． 10. 如图，点在上．若，则_________． 11. 如图，的弦、半径延长交于点，，若，则_________ ． 12. 如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知方程的根是_______． 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … 13. 如图，在中，为弦与弦的交点．若的度数为，则的度数为_________． 14. 如图，点是的中点，在同侧分别以为直径作半半．直线，与两个半圆依次相交于不同的四点．若，，则与之间的函数表达式为_________． 15. 如图，在正方形中，点为以为圆心，为半径的圆弧上两点，过向作垂线，垂足分别为，向作垂线，垂足分别为，交于点．若四边形均是边长为3的正方形，则_________． 16. 如图，已知和射线，动点在上，动点在射线上，．若的最小值为，最大值为，则的半径为_________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，∠DCB＝100°，∠B＝50°．求证：△CDE是等腰三角形． 19. 如图，四边形是平行四边形，是的外接圆，．求证：直线与相切． 20. 等腰直角中，，动点从点出发，沿向移动．过点作平行于的直线与分别交于．当的面积等于时，求的长． 21. 已知关于的一元二次方程的一根为2． （1）用含的代数式表示； （2）试说明：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根． 22. 如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAD是△ABC的一个外角，它的平分线交⊙O于点E．不使用圆规，请你仅用一把不带刻度的直尺作出∠BAC的平分线．并说明理由． 23. 如图，在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点． （1）求证； （2）若两圆半径分别为3和5，则_________． 24. 如图，是的弦，半径，垂足为，交延长线于点． （1）求证：是中点； （2）若，，求的半径． 25. 第届亚运会于月日在杭州盛大开幕，亚运会吉祥物“江南忆”由三只灵动的机器人组成．某电商在对一款成本价为元的亚运会吉祥物进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出件．通过市场调查发现，每件售