专题11：圆锥曲线（七大题型）-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义

2024届新高考二轮复习第十一讲：圆锥曲线 1.（2）椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 2 2. （8）设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点． （1）证明：直线过定点； （2）设为直线与直线的交点，求面积的最小值． 题型一：椭圆的方程 【典例例题】 例1.（2024春·新高考）（多选）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P是C上一点，则（    ） A． B．的最大值为8 C．的取值范围是 D．的取值范围是 【变式训练】 1.（2024春·河南省）若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 2.（2024春·湖南长沙）（多选）椭圆的标准方程为为椭圆的左、右焦点，点．的内切圆圆心为，与分别相切于点，则（    ） A． B． C． D． 题型二：椭圆的离心率 【典例例题】 例1.（2024·黑龙江）已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，若外接圆半径与其内切圆半径之比为，则的离心率为 ． 【变式训练】 1.（2024春·广东省东莞）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点在上，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 2.（2024春·湖北武汉）已知椭圆 的左右焦点为．直线与椭圆相交于两点， 若， 且， 则椭圆的离心率为 ． 3.（2024春·广东汕头市）已知椭圆，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，直角边与椭圆分别交于另外两点．若这样的有且仅有一个，则该椭圆的离心率的取值范围是______． 4.（2024春·河北）如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线与x轴交于点P，直线与双曲线交于点，记直线、的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 题型三：双曲线的方程 【典例例题】 例1.如图，加斯帕尔·蒙日是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双曲线）上两条相互垂直的切线的交点的轨迹方程为圆，该圆称为外准圆，也叫蒙日圆．则双曲线 的蒙日圆的面积为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2024春·广西桂林）已知双曲线，直线与双曲线相切于点，与两条渐近线相交于，两点，则此时三角形（O为原点）的面积为（    ） A． B．1 C． D．2 2．（2024春·河北）已知双曲线的离心率为2，左､右顶点分别为，右焦点为，是上位于第一象限的两点，，若，则（    ） A． B． C． D． 3.（2024春·四川成都）若双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线交于两点，已知的斜率为，，且，，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 题型四：双曲线的离心率 【典例例题】 例1.（2024春·江西赣州）已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2024·吉林长春）已知双曲线的左，右焦点分别为为右支上一点，的内切圆圆心为，直线交轴于点，则双曲线的离心率为 . 2.（2024春·新高考）如图，已知双曲线的一条弦所在直线的倾斜角为，点关于原点的对称点为，若，双曲线的离心率为，则（    ）    A．3 B． C． D．4 3.（2024·新疆乌鲁木齐）设双曲线的左、右焦点分别为，，A是右支上一点，满足，直线交双曲线于另一点，且，则双曲线的离心率为 ． 题型五：抛物线 【典例例题】 例1.（2024·安徽）（多选）设是坐标原点，抛物线的焦点为，点，是抛物线上两点，且.过点作直线的垂线交准线于点，则（    ） A．过点恰有2条直线与抛物线有且仅有一个公共点 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．直线恒过焦点 【变式训练】 1.（2024春·黑龙江）圆心在抛物线上，且与直线相切的圆一定过的点是（    ） A． B． C． D． 2.（2024春·甘肃）已知过抛物线焦点的直线交于，两点，点，在的准线上的射影分别为点，，线段的垂直平分线的倾斜角为，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．4 3．（2024春·新疆乌鲁木齐）设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点，以为直径的圆与准线切于