专题10：直线与圆的方程（四大题型）-2024年新高考数学新题型试卷结构冲刺讲义

2024届新高考二轮复习第十讲：直线与圆的方程 6. 已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ） A. 是一个半径为的圆 B. 是一条与相交的直线 C. 上的点到的距离均为 D. 是两条平行直线 题型一：直线的方程 【典例例题】 例1.（2024春新高考）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2024春·广东省华附、深中、省实、广雅四校联考）直线关于直线对称的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2.（2024春·广东·校联考一模）设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3.（2024春·陕西西安）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为．若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ） A． B． C． D． 4.（2024·四川成都）在平面直角坐标系中，点，直线，点关于直线的对称点为，则的最大值是（  ） A． B． C． D． 题型二：圆的方程 【典例例题】 例1.（2024春·广东省潮州市）（多选）设过点的直线与圆相交于A，B两点，若点，则的值可能为（ ） A. 8 B. C. 12 D. 【变式训练】 1.（2024春·山东济南）已知是圆上的动点，点满足，点，则的最大值为（    ） A．8 B．9 C． D． 2.（2024春·广东省）动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为______. 3.（2024春·重庆）在同一直角坐标平面内，已知点，点P满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4.（2024春·北京海淀）已知是圆：的直径，、是圆上两点，且，则的最小值为（    ） A．0 B． C． D． 题型三：直线与圆的位置关系 【典例例题】 例1.（2024春·广东汕头）（多选）如图，是连接河岸与的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求： ①新桥与河岸垂直； ②保护区的边界为一个圆，该圆与相切，且圆心在线段上； ③古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于. 经测量，点分别位于点正北方向､正东方向处，.根据图中所给的平面直角坐标系，下列结论中，正确的是（    ） A．新桥的长为 B．圆心可以在点处 C．圆心到点的距离至多为 D．当长为时，圆形保护区的面积最大 【变式训练】 1.（2024春·广东省深圳市）过圆上一点A作圆的切线，切点为B，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 2.（2024春·河北衡水）是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 3.（2024春·江西南昌）直线与圆交于A，B两点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3.（2024春·广州市华南师大附中第一次调研）在直角坐标系内，圆，若直线绕原点顺时针旋转后与圆存在公共点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.（2024春·湖北十堰）（多选）已知点，，动点在圆：上，则（    ） A．直线截圆所得的弦长为 B．的面积的最大值为15 C．满足到直线的距离为的点位置共有3个 D．的取值范围为 题型四：圆与圆的方程 【典例例题】 例1.（2024春·广东省华附、深中、省实、广雅四校联考）（多选）已知圆，圆分别是圆与圆上的点，则（ ） A.若圆与圆无公共点，则 B.当时，两圆公共弦所在直线方程为 C.当时，则斜率的最大值为 D.当时，过点作圆两条切线，切点分别为，则不可能等于 【变式训练】 1.（2024春·湖南衡阳）（多选）已知圆：，圆：，P，Q分别是，上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，四边形的面积可能为7 B. 当时，四边形的面积可能为8 C. 当直线PQ与和都相切时，的长可能为 D. 当直线PQ与和都相切时，的长可能为4 2．（2024春·黑龙江哈尔滨）已知圆，圆，直线．若直线与圆交于两点，与圆交于两点，分别为的中点，则 ． 3.（2024春·云南昆明）一动圆圆E与圆外切，同时与圆内切． 求动圆圆心E的轨迹方程； 一、单项选择 1.（2024春·山东聊城）最优化原理是指要求目前存在的多种可能的方案中，选出最合理的，达到事先规定的最优目标的方案，这类问题称之为最优化问题.为了解决实际生活中的最优化问题，我