3.4公倍数（同步练习）五年级数学下册同步分层作业（北京版）

3.4公倍数（同步练习） 一、填空题 1．甲、乙两个同学每隔不同的天数到图书馆去一次，甲6天去一次，乙7天去一次，4月20日他们同时在图书馆，下次他们同时在图书馆是 月 日． 2．有一筐桃，平均分给6个小朋友，正好还剩1个；平均分给8个小朋友，正好也剩1个。如果这筐桃的个数不超过50，那么这筐桃可能有( )个。 3．a、b是两个不为0的自然数，a÷b=6，a和b最小公倍数是( )． 4．如果a、b是两个连续的自然数（且a、b都不为0），则他们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，则他们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 二、判断题 5．公因数一定是公倍数的因数．( )． 6．数24和3的最小公倍数是72．( )． 7．18和24的最大公因数是6，最小公倍数是144．( )． 8．A＝2×2×2，B＝2×3×3，A和B的最大公因数是6，最小公倍数是72。( )。 三、选择题 9．在烟花节上，每12秒可以看到一次星星图案的礼花，每16秒可以看到一次花朵图案的礼花。在同时看到这两种礼花后，至少还要过（    ）秒才可以再次同时看到这两种礼花。 A．48 B．32 C．4 10．50以内6和8的公倍数有（　　） A．24、48 B．18、24、30 C．30、48 11．有一堆苹果，2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，5个5个地数却少4个，这堆苹果最少有（ ）个． A．13 B．19 C．61 12．在A×B=12中，12肯定是A、B的（　　） A．最小公倍数 B．最大公因数 C．公倍数 四、解答题 13．求最大公因数和最小公倍数. ①45和60    ②42和63          ③25和40． 14． 一筐苹果，2个一拿，3个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有多少个？请你简单说明为什么． 15． 苹果的个数含有因数5，又是17的倍数．苹果至少有多少个？ 16． 小红说：“一个数既是45的因数又是3的倍数，它一定是9”，你认为她说得对吗？还可能是几呢？ 17． 幼儿园不足100人．如果3人一组余下1人，4人一组余下1人，5人一组余下1人．这个幼儿园一共有多少名小朋友？ 18． 《孙子算经》卷下26——今有物，不知其数。三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二。问：物几何？ 译释：有一个数，除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数是几？ （写出满足要求的最小正整数） 解答： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．6，1． 【详解】试题分析：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和7的最小公倍数，6和7的最小公倍数是42；4月有30天，5月有31天，42﹣10﹣31=1（天），所以他们下一次同时到图书馆是6月1日． 解：6=2×3， 所以6和7的最小公倍数是：2×3×7=42； 即他俩再过42日就能都到图书馆， 4月有30天，5月有31天，42﹣10﹣31=1（天） 答：下次他们同时到图书馆是6月1日， 故答案为6，1． 【点评】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求6和7的最小公倍数． 2．25或49 【分析】根据题意可知，这筐桃的个数是6和8的最小公倍数的倍数＋1个，再根据这筐桃的个数不超过50个，即可求出这筐桃的个数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24＋1＝25（个） 24×2＋1 ＝48＋1 ＝49（个） 这筐桃子可能是25个或49个。 【点睛】灵活运用求最小公倍数的方法是解决问题的关键。 3．a 【详解】试题分析：求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题． 解：由a÷b=6可知，数a是数b的6倍，属于倍数关系，a＞b， 所以a和b最小公倍数是a； 故答案为a． 点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数． 4． 1 ab b a 【分析】（1）相邻的两个自然数是互质数，根据互质数的意义得：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； （2）a、b是两个非零的自然数，且a是b的倍数，成