3.3公因数（同步练习）五年级数学下册同步分层作业（北京版）

3.3公因数（同步练习） 一、填空题 1．15的因数有：( )、( )、( )、( )；9的因数有：( )、( )、( )； 15和9的公因数有( )；15和9的最大公因数是( )． 2．工作人员要把92条肉干和72袋狗粮全部平均分给动物救助站的小狗。每只小狗分到的肉干条数相同、狗粮袋数也相同。试分后发现还少4条肉干，动物救助站最多有( )只小狗。 3．一块长方形铁皮长60厘米，宽48厘米．要把它剪成同样大小的等腰直角三角形，而且没有剩余，最少可以剪成( )个这样的三角形． 4．两个互质数的乘积是12，这两个互质数是( )和( )或( )和( )。 二、判断题 5．17和34的公因数只有1。( )。 6．a和b是互质数，所以它们没有公约数．( )． 7．1和任何自然数（0除外）都没有公因数．( )． 8．在算式A÷B=3中，可以得到A和B的最大公约数是3( )． 三、选择题 9．如果两个数都是质数，它们的最大公因数是（　　） A．1 B．其中较大的数 C．这两个数的乘积 10．如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，那么有（　　）小朋友． A．7 B．8 C．9 D．10 11．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（    ）。 A．90 B．15 C．18 D．30 12．把一个长12厘米，宽9厘米的长方形平均分成若干个相同的小正方形，小正方形的边长最长是（    ）厘米。 A．1 B．3 C．6 四、解答题 13．用短除法求下列每组数的最大公因数． 45和35    60和18    52和78    24和32． 14． 有三根分别长18厘米、24厘米、42厘米的小棒，要把它们截去同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共截了多少根？ 15． 明明要把一张长80cm，宽60cm的长方形纸裁成若干个同样大小的正方形纸片，所裁的正方形纸片的边长尽可能的大，而且不能有剩余，那么裁成的小正方形的边长是多少厘米？这张长方形纸片可裁成多少个这样的小正方形纸片？ 16． 五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？ 17． 有三根铁管，长分别是18cm、12cm、42cm，要把它们截成同样长的小铁管，不能有剩余，每根铁管最长是多少厘米？ 18． 把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没剩余，最多可裁多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．1、3、5、15；1、3、9；1、3；3 【详解】试题分析：一个数的因数的个数的有限的，最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身．两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数．由此解答． 解：15的因数有：1、3、5、15； 9的因数有：1、3、9； 15和9的公因数有：1、3； 15和9的最大公因数是3； 故答案为1、3、5、15；1、3、9；1、3；3． 点评：此题考查的目的是理解因数、公因数、最大公因数的意义，掌握求两个数的最大公因数的方法． 2．24 【分析】每只狗分的肉干和狗粮的数量相同，因此狗的只数就是狗粮数72的因数，同理，狗的只数也是肉干数（92＋4）的因数。又要使救助站狗的只数最多，则救助站狗的只数就是（92＋4）和72的最大公因数。 【详解】92＋4＝96（条） 96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 96和72的最大公因数是：2×2×2×3＝24 所以动物救助站最多有24只小狗。 故正确答案为：24 【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，解题时注意“少4条肉干”这一条件。 3．40 【详解】试题分析：要把长60厘米，宽48厘米的长方形铁皮剪成同样大小的等腰直角三角形，而且没有剩余的最少数，首先剪成正方形，正方形沿对角线剪开，即可得到两个等腰直角三角形；要求最少剪成多少正方形，没有剩余则求出60和48的最大公因数就是正方形的边长，然后求出可以剪成正方形的个数，即可得解． 解：60=3×2×2×5， 48=2×2×2×2×3， 60和48的最大公因数是3×2×2=12；            60÷12=5，48÷12=4， 剪成正方形的个数5×4=20（个）， 20×2