精品解析：湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题

湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题 注意事项: 1.本试卷共6页.时间120分钟，满分150分.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，复数的共轭复数为，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，若反向共线，则实数的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 或7 4. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 已知等比数列的公比与等差数列的公差均为2，且，设数列满足，，则数列的前20项的和为（ ） A. B. C. D. 6. 党的二十大报告提出:“深化全民阅读活动.”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有、、、、共5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则、两名志愿者不在同一个场馆的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数图象过原点，且关于点对称，若函数在上单调，则图象的相邻两条对称轴之间的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知角为锐角，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 设有一个经验回归方程为，变量增加1个单位时，平均增加2个单位 B. 已知随机变量，若，则 C. 两组样本数据和的方差分别为.若已知且，则 D. 已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则 10. 已知函数的部分图像如图所示、则下列结论正确的是（ ） A. 在上有两个极值点 B. C. 函数的图象关于轴对称 D. 若，则的最小值为 11. 已知双曲线上一点A到其两条渐近线的距离之积为，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 12. 如图1，在直角梯形ABCD中，，，点E，F分别为边AB，CD上的点，且.将四边形AEFD沿EF折起，如图2，使得平面平面EBCF，点是四边形AEFD内的动点，且直线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等，则下列结论正确的是（ ） A. B. 点的轨迹长度为 C. 点到平面EBCF的最大距离为 D. 当点到平面EBCF的距离最大时，三棱锥外接球的表面积为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，的系数为______________. 14. 已知圆，点，若直线与圆相交于A，B两点，且，则实数的值为______________. 15. 已知曲线与曲线关于直线对称，则与两曲线均相切直线的方程为______________. 16. 已知直线与抛物线交于A，B两点，且点A位于第二象限，抛物线上有一动点位于曲线之间（不含端点），以线段为直径圆与直线AP交于异于点A的另一点，则的取值范围是______________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角的对边分别为且. （1）求角A; （2）若的平分线交于点，求的长. 18. 已知数列，若. （1）求证：数列是等比数列; （2）若数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围. 19. 象棋是中国棋文化之一，也是中华民族文化瑰宝，源远流长，雅俗共赏.某地举办象棋比赛，规定:每一局比赛中胜方得1分，负方得0分，没有平局. （1）若甲、乙两名选手进行象棋比赛冠亚军的激烈角逐，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，先得3分者夺冠，比赛结束. (i)求比赛结束时，恰好进行了3局的概