17.3 一元二次方程的根的判别式 课件 2023—-2024学年沪科版数学八年级下册

义务教高教稻书 x字 八年级下册 第17章一元二次方程 17.3一元二次方程根的判 别式法 南县田集孙塞士 崔学 学习目标 1.理解并掌握一元二次方程根的判 别式的概念: 2.会用判别式判断一元二次方程的根的 情况; # 3.根据一元二次方程的根的情况确定 字母的△取值范围.(重点、难点) 导入新课 问题:老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解 大家都才解第一个方程呢,小红突然站起来说出每个方程解的情 况,你想知道她是如何判断的吗? 讲授新课 一元二次方程根的判别式 回顾: 用配方法解方程ax2+bx+c=O(a≠0) 解:二次项系数化为1,得 22 n 0 ~ 0 配方,得 b 4ac 问题1:接下来能用直接开平方解吗? 移项,得 问题2: 什么情况下可以直接开平方?什么情况下不能 直接开? (x+6)2=0,42>0. 4ac>0时,6-4ac -b-b2-4a 2d 2= 当 当 62-4ac<0时,不能开方(负数没有平方根). 所以原方程没有实数根 要点归纳 我们把b-4ac叫做一元二次方程ax+bx+c=0根的判别 通常用符号“”表示,胆 =b2-4ac. 判别式的情况 根的情况 △>0 两个不相等实数根 △-0 两个相等实数根 △<0 没有实数根 △>0 两个实数根 练一练 按要求完成下列表格: 3$-4x+-=0$ x2-1-0 3 的值 有两个相等 有两个不相 根的情况 没有实数根 的实数根 等的实数根 归纳 根的判别式使用方法: 1.化为一般式,确定a.b.c的值. 2.计算的值,确宦 的符号. 3.判别根的情况,得出结论. 安徽省阜南田华镇孙寨中学 长在长下 二、) 根的判别式的应用 应用1:用根的判别式判断一元二次方程根的情况 例1:已知一元二次方程x+x1,下列判断正确的 B 是( A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 解析:原方程变形为x2+x-1=0.:62-4ac=1-4×1x(-1)=5>0,$ .该方程有两个不相等的实数根,故选B 方法归纳 判断一元二次方程根的情况的方法 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 时, 要先把方程转化为一般形式ax+bx+c=0(a去0). ·62-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根. 4ac三0时,方程有两个相等的实数根. 4ac<0时,方程无实数根.