精品解析：北京市理工大学附属中学分校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

北京理工大学附属中学分校九年级下数学阶段练习 一、单选题（共16分，每题2分） 1. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 2. 下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一块含不的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（ ）． A. B. C. D. 4. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ） A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ） A B. C. D. 7. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，点，，在同一条直线上，点在点，之间，点，在直线同侧，，，，连接，给出下面三个结论： ①； ②； ③． 上述结论中，所有正确的结论序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 10. 分解因式：=_________________________． 11. 分式方程 的解为_____________． 12. 反比例函数的图象经过点和点，则的值是______． 13. 如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为__________． 14. 某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是________；（填写序号） ①共有500名学生参加模拟测试 ②从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 ③第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 ④第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 15. 如图，已知是的弦，点C在上，且，分别连接，并延长，交弦于点D，，，若点E在上，，则的长为 _____． 16. 某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分： 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 得分 甲 C C A B B 4 乙 C C B B C 3 丙 B C C B B 2 丁 B C C B A 　 （1）则丁同学的得分是_____； （2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是_____（写出一种即可） 三、解答题（共68分，17-22每题5分，23-26每题6分，27-28每题7分） 17. 计算： 18. 解不等式组． 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若是此方程的一个根，求实数的值． 21. 在平而直角坐标系中，一次函数图象经过点，， （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 22. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．配送速度得分（满分10分）： 甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10 乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10 b．服务质量得分统计图（满分10分）： c．配送速度和服务质量得分统计表： 项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 乙 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中