精品解析：青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

西宁市海湖中学2024年高二年级数学 开学考试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：刘发青 审题人：田燕 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题： 1. 已知直线，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，若，则实数 （ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0 4. 棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若方程表示一个圆，则m可取的值为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 记为等差数列的前n项和，已知，．若，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 在空间四边形中，若，且，分别是，的中点，则异面直线与所成角为（ ） A 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 已知为椭圆：上一点，，是的两个焦点，椭圆的离心率为，且的周长为16，若为等腰三角形，则的取值不可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、多项选择题： 9. 下列数列是等差数列的是（ ） A 0，0，0，0，0，… B. 1，11，111，1111，… C. -5，-3，-1，1，3，… D. 1，2，3，5，8，… 10. 已知正项等比数列的前n项和为，公比为q，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆M内 B. 圆M关于对称 C. 半径为1 D. 直线与圆M相切 12. 已知双曲线C：左焦点为F，P为C右支上的动点，过P作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 点F到C的一条渐近线的距离为2 B. 双曲线C的离心率为 C. 则P到C的两条渐近线的距离之积大于4 D. 当最小时，则的周长为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上． 13. 若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离______． 14. 已知空间向量，，则___________． 15. 已知为等差数列，，则的值为________． 16. 已知圆：与圆：内切，且圆的半径小于6，点是圆上的一个动点，则点到直线：距离的最大值为_________. 四、解答题： 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）求经过点A且与直线BC平行的直线方程； （2）在中，求BC边上的高线所在的直线方程． 18. 已知圆的圆心坐标为，且经过点． （1）求圆的标准方程； （2）若直线：与圆交于、两点，求线段的长度． 19. 已知椭圆的离心率为，右焦点为． （1）求此椭圆的方程； （2）若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值． 20. 为数列的前项和.已知，. （1）证明是等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和. 21. 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点． （1）求证：平面； （2）求四面体的体积． 22. 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点． （1）求抛物线的方程； （2）如果，证明直线过定点，并求定点坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西宁市海湖中学2024年高二年级数学 开学考试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 命题人：刘发青 审题人：田燕 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题： 1. 已知直线，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】直线l的斜率，由于，所以， 的倾斜角为. 故选：A. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线方程可知焦点位置和a，b的值，然后可得. 【详解】由题知，双曲线C的焦点在x轴上，且， 所以，渐近线方程为，即. 故选：A 3. 已知直线，若，则实数 （ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线平行公式求出参数m的值，验证是否重合. 【详解】因为，所以， 解得：或， 当时，，，两直线平行，满足题意， 当时，，，两直线重合，舍， 所以. 故选：A. 4. 棱长为1的正方体的八个顶点都在球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知该球为正方体外接球，