精品解析：江苏省南京市临江高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷

南京市临江高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A B. C. D. 2. 已知函数的导数为，则＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 根据下面的图形及相应的点数，写出下列点数构成数列的第5项的点数（ ） A. 32 B. 35 C. 36 D. 42 4. 在等比数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 经过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于A，B两点（非顶点），为右焦点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4 6. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的方程为 ，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，（ ） A. B. 3 C. D. 2 8. 双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于、两点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若点在圆的外部，则实数的取值范围是 B. 圆与圆仅有一条公切线 C. 圆上有4个点到直线的距离都等于1 D. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为 10. 已知函数，则（ ） A. 的极值点为 B. 的极大值为 C. 的最大值为 D. 只有1个零点 11. 已知数列满足，则下列说法正确的有（        ） A. 数列的前9项和为295 B. 数列为等比数列 C. 数列的前12项和为288 D. 数列的前项和为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 过点作圆切线，则切线方程为__________. 13. 若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________． 14. 等差数列的前项和为，，，则数列的前50项的和为：______. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知是等差数列，是等比数列，且． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16. 已知函数处取得极小值5． （1）求实数a，b的值； （2）当时，求函数的最小值． 17. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若，求n的值． 18. 已知椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3． （1）求椭圆C的标准方程； （2）倾斜角为45°的直线l过椭圆的左焦点并交椭圆于M，N两点（O为坐标原点），求的面积． 19. 已知函数在处的切线l和直线垂直． （1）求实数a值； （2）设，已知在单调递增，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京市临江高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接求解抛物线的准线方程即可. 【详解】对于抛物线，的准线方程是. 故选：B. 2. 已知函数的导数为，则＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先求出导函数，再代入求值即得. 【详解】则. 故选：D. 3. 根据下面的图形及相应的点数，写出下列点数构成数列的第5项的点数（ ） A. 32 B. 35 C. 36 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给数据，找出规律即可得解. 【详解】由题意，， 所以，根据规律，， 所以， 故选：B 4. 在等比数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的基本性质可求得的值. 【详解】在等比数列中，， 由等比数列的基本性质可得，故. 故选：A. 5. 经过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于A，B两点（非顶点），为右焦点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆定义求解. 【详解】椭圆即，所以椭圆的长半轴， 由椭圆的定义可得，且， 则的周长为. 故选：A. 6. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知点和关于直线对称，所以先求出圆心，然后利用对称关系可求出的坐标，从而可求出圆的方程 【详解】圆的圆心，半径为1， 设，则由题意得 ，解得即， 所以圆的方程为， 故选：A 7. 已知抛物线的方程为 ，过其焦点的直线交抛物线于