精品解析：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考点学校､考场号及座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量.若，则实数（ ） A. 1 B. C. 9 D. 2. 已知等差数列的前项和为.若，则（ ） A. 1012 B. 1013 C. 2024 D. 2025 3. 若虚数单位是关于的方程的一个根，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中含项的系数为（ ） A. 9 B. 10 C. 18 D. 20 6. 已知函数，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在同一平面上有相距14公里的两座炮台，在的正东方.某次演习时，向西偏北方向发射炮弹，则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点，则炮台与弹着点的距离为（ ） A. 7公里 B. 8公里 C. 9公里 D. 10公里 8. 将1到30这30个正整数分成甲､乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 当时，为奇函数 D. 当时， 10. 下列结论正确的是（ ） A. 一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 B. 已知随机变量，若，则 C. 在列联表中，若每个数据均变成原来的2倍，则也变成原来的2倍（，其中） D. 分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，“2枚骰子正面向上的点数相同”，则互为独立事件 11. 已知圆，抛物线的焦点为，为上一点（ ） A. 存在点，使为等边三角形 B. 若为上一点，则最小值为1 C. 若，则直线与圆相切 D. 若以为直径的圆与圆相外切，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，，则__________. 13. 已知是双曲线的左､右焦点，点在上. ，则的离心率为__________. 14. 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是，与之对应的球缺的体积公式是.如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________，体积为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，函数. （1）若，且，求值； （2）将图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，得到函数的图象，当时，解不等式. 16. 某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动，其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游.戏规则如下：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现3的倍数，则一次上三级台阶，否则上二级台阶，再重复以上步骤，当参加游戏的学生位于第8､第9或第10级台阶时游戏结束规定：从平地开始，结束时学生位于第8级台阶可获得一本课外读物，位于第9级台阶可获得一套智力玩具，位于第10级台阶则认定游戏失败.， （1）某学生抛掷三次骰子后，按游戏规则位于第级台阶，求的分布列及数学期望； （2）甲､乙两位学生参加游戏，求恰有一人获得奖品概率； 17. 如图，在直三棱柱中，，点分别在棱上，为的中点. （1）在平面内，过作一条直线与平面平行，并说明理由； （