精品解析：江苏省南京市鼓楼区第二十九中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

【鼓楼区】2023—2024 29中九上第一次月考数学卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 无实数根 D. 无法确定 3. 如图，圆是外接圆，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中，正确的是（ ） A. 同一平面上的三点确定一个圆 B. 三角形的外心到三角形三边的距离相等 C. 三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点 D. 菱形的四个顶点在同一圆上 5. 已知关于的方程的两根分别是，、，且，则的值是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在等边中，，点，分别在边，上，且，连接，交于点，连接，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上） 7. 一元二次方程化为一般形式为__________，常数项为__________． 8. 一元二次方程配方化为，则的值为______． 9. 如图，在⊙O中，AB是直径，∠C=15°，则∠BAD=_____度． 10. 我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．如果某种药品经过两次降价，药价从每盒140元下调至35元，设平均每次降价的百分率为，可以列方程为______． 11. 以和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是__________（一般形式）． 12. 如图，将半径为4的折叠，弧恰好经过与垂直的半径的中点，则折痕的长______． 13. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为，则该半圆的半径为______． 14. 已知半径为3的中，弦，弦，则______． 15. 如图，的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值是___________． 16. 顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于__________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用适当的方法解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？ 19. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度数． 20. 证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧． 已知：如图，是的直径，__________________． 求证：__________________． 21. 已知，用圆规和无刻度的直尺画，使得．不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑． 22. 某家禽养殖场，用总长为的围栏靠墙（墙长为）围成如图所示的三块矩形区域，矩形与矩形面积都等于矩形面积的一半． （1）求当为何值时，矩形区域的面积为： （2）矩形区域的面积可能为吗？并说明理由． 23. 解关于的方程． 24. 如图，在中，，，是外接圆． （1）请用圆规和无刻度的直尺画出，不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑； （2）求的半径； （3）若在同一平面内的也经过、两点，且，请直接写出的半径的长． 25. 如图，已知锐角三角形内接于圆O，交于点D，，连接 （1）若， ①求证：； ②当时，求面积的最大值． （2）点E在线段上，，连接，设（m,n是正数），若，求证：． 26. 如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒，问： （1）当t为何值时，点P和点Q距离是？ （2）当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形． 27. 对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作．已知点． （1）求； （2）记函数的图象为图形G，若，直接写出k的取值范围； （3）的圆心为，半径为1．若，直接写出t的取值范围．