精品解析：浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市高三（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量，分别满足二项分布，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则的最小值是（ ） A B. 6 C. D. 9 5. 冬季是流行病的高发季节，大部分流行病是由病毒或细菌引起的，已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖，在适宜的条件下分裂一次（1个变为2个）需要23分钟，那么适宜条件下1万个该细菌增长到1亿个该细菌大约需要（参考数据：）（ ） A. 3小时 B. 4小时 C. 5小时 D. 6小时 6. 已知定义在上的函数满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知四面体，是边长为6的正三角形，，二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知平面向量，，则下列命题正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知四棱柱的底面为菱形，且，，，为的中点，为线段上的动点，则下列命题正确的是（ ） A. 可作为一组空间向量的基底 B. 可作为一组空间向量的基底 C. 直线平面 D. 向量在平面上的投影向量为 11. 已知函数，，则（ ） A. 将函数的图象右移个单位可得到函数的图象 B. 将函数的图象右移个单位可得到函数的图象 C. 函数与的图象关于直线对称 D. 函数与的图象关于点对称 12. （多选）已知数据，若去掉后剩余6个数的平均数比7个数的平均数大，记，，，的平均数与方差为，，记，，，的平均数与方差为，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线的倾斜角是___________. 14. 已知二项式的展开式中含的项的系数为84，则___________. 15. 位于奥体核心的杭州世纪中心总投资近100亿元，总建筑面积约53万平方米，由两座超高层双子塔和8万平方米商业设施构成，外形为杭州的拼音首字母“H”，被誉为代表新杭州风貌、迎接八方来客的“杭州之门”.如图，为测量杭州世纪中心塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得，，米，在点C测得塔顶A的仰角为80°，则塔高为___________米.（结果保留整数，参考数据：） 16. 已知点P是双曲线C：与圆在第一象限的公共点，若点P关于双曲线C其中一条渐近线的对称点恰好在y轴负半轴上，则双曲线C的离心率___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，角C为锐角，已知的面积为. （1）求c； （2）若为上的中线，求的余弦值. 18. 已知为公差为2的等差数列的前项和，若数列为等差数列. （1）求； （2）求数列的前项和. 19. 已知直三棱柱，，，D，E分别为线段，上的点，. （1）证明：平面平面； （2）若点到平面的距离为，求直线与平面所成的角的正弦值. 20. 已知点，为椭圆C：的左，右焦点，椭圆C上的点P，Q满足，且P，Q在x轴上方，直线，交于点G.已知直线的斜率为. （1）当时，求的值； （2）记，的面积分别为，，求的最大值. 21. 我国有天气谚语“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”，说的是如果中秋节有降水，则来年的元宵节亦会有降水.某同学想验证该谚语的正确性，统计了40地5年共200组中秋节与来年元宵节的降水状况，整理如下： 中秋天气 元宵天气 合计 降水 无降水 降水 19 41 60 无降水 50 90 140 合计 69 131 200 （1）依据的独立性检验，能否认为元宵节的降水与前一年的中秋节降水有关？ （2）从以上200组数据中随机选择2组，记随机事件A为二组数据中中秋节的降水状况为一降水一无降水，记随机事件B为二组数据中元宵节的降水状况为一降水一无降水，求. 参考公式与数据：. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.