精品解析：辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度新民市第一高级中学月考试卷 高二数学 考试范围：选择性必修一选择性必修二4.2.2 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 如图：在平行六面体中，为的交点．若，则向量（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（       ） A. B. C. D. 3. 开学初，学校将新转学来的A、B等五名同学分配到甲、乙、丙、丁四个不同的班级，每个班至少分一人，则A、B两人被各自单独分往一个班级的不同分配方法种数有（ ） A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 144种 4. 两条平行直线和间的距离为，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，二面角的度数为，其棱上有两点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2 7. 已知点 在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，直线与圆C相交于两点，若圆C上存在点P，使得为正三角形，则实数m的值为（ ） A B. C. 或 D. 或 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知随机事件、发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. 若与互斥，则 B. 若与相互独立，则 C 若，则事件与相互独立 D. 若，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角大于 B. 直线过定点 C. 直线与直线之间的距离是 D. 与点的距离为1，且与点的距离为4的直线共有4条 11. 已知正方体的棱长为2，若的中点分别为，则下列说法正确的是（ ） A B. C 平面 D. 点到平面的距离为 12. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若方程所表示的直线恒过定点，点在以点为圆心，的长轴长为直径的圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的面积可能为2 C. 的最大值为4 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 现有，，，，五人排成一列，其中与相邻，不排在两边，则共有______种不同的排法（用具体数字作答）. 14. 已知圆与圆相交于两点．则________． 15. 已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则__________. 16. 设，则__________，__________.（均用数字作答） 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知展开式前三项的二项式系数和为. （1）求展开式中各项的二项式系数和； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的大小． 19. 已知椭圆C：的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点． （1）若是线段AB的中点，求直线l的方程； （2）若直线l经过点（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称． 20. 在一个有奖游戏中，参与者可从A，B两类数学试题中选择作答，答题规则如下： 规则一：参与者只有在答对第一次所选试题的情况下，才有资格进行第二次选题，且连续两次选题不能是同一类试题，每人至多有两次答题机会； 规则二：参与者连续两次选题可以是同一类试题，答题次数不限． （1）小周同学按照规则一进行答题，已知小周同学答对A类题的概率均为0.75，答对一次可得2分；答对B类题的概率均为0.6，答对一次可得3分．如果答题的顺序由小周选择，那么A，B两类题他应优先选择答哪一类试题？请说明理由； （2）小南同学按照规则二进行答题，小南同学第1次随机地选择其中一类试题作答，如果小南第1次选择A类试题，那么第2次选择A类试题概率为0.6；如果第1次选择B类试题，那么第2次选择A类试题的概率为0.8．求小南同学第2次选择A类试题作答的概率． 21. 如图，在四棱锥中，，四边形ABCD是正方形，，E是棱PD上的动点，且. （1）证明：平面ABCD； （2）是否存在实数，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由. 22