精品解析：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年10月九年级上学期数学测试 检测时间：120分钟 检测满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 将二次函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从热气球处测得地面A、B两点的俯角分别为，如果此时热气球C处的高度为，点A、D、B在同一直线上，，则A、B两点的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数图象上的两个点为、，且，则下列式子一定成立的是　　 A B. C. D. 不能确定 8. 如图，在中，，，，若将绕点逆时针旋转后，点A的对应点为D，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 9. 如图，点F是矩形边上一点，射线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①是一个直角三角形纸片，，，将其折叠，使点落在斜边上的点处，折痕为，如图②，再将②沿折叠，使点落在的延长线上的点处，如图③，则折痕的长为　　 A. cm B. cm C. cm D. 3 cm 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 函数：中，自变量x的取值范围是_____． 12. 在中，，，，则的值是______． 13. 若，与面积比为，则与的周长比为_____． 14. 如果反比例函数的图象经过点，则的值是_____． 15. 如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆的高为，且，并测得，，那么树的高度是______m． 16. 如图，P是反比例函数的图象上一点，是轴正半轴上一点，若，则三角形的面积是______． 17. 如图，是的直径，弦于，若，，则的长为______． 18. 已知，是平面直角坐标系中的两点，在轴上有一点能使与的长度之和最小，则点的坐标为_____． 19. 在菱形中，对角线与相交于点，且，为线段上一点，连接，若，则的度数为______度． 20. 如图，在中，，D、E、F分别在、、边上，且四边形为正方形，若，，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（共60分，21、22每题7分，23、24每题8分，25、26、27每题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 已知，如图平面直角坐标系内，O为坐标原点，，，连接． （1）请画出将线段绕点O顺时针旋转得到的线段（点C与点A为对应点，点D与点B为对应点），并直接写出C、D两点的坐标； （2）请画出，使点E在x轴的正半轴上，且的面积为10，并直接写出点E的坐标． 23. 某中学为了了解学生网课自主学习具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分类．A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）求本次调查中，共调查了多少名同学； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若某中学共有1040名女生，请你估计有多少名女生自主学习情况特别好． 24. 如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，点在直线上，反比例函数经过点． （1）求m，n的值； （2）点D在反比例函数图象上，过点D作x轴的垂线，点E为垂足，若，连接，求的值． 25. 某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半． （1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元； （2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？ 26. 已知：是的外接圆，为的直径．，垂足为，连接，延长交于点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，点为的中点．连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点、点B．交y轴于点C，过点A的直线与y轴交于点D． （1）如图1，求抛物线的解析式： （2）如图2，点P在x轴的正半轴上，连接，点N在线段上，连接，且，设点