精品解析：黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

大庆中学2023-2024学年度下学期开学考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一､单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，且满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 计算（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 已知向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是(　　) A. 0.45 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.75 8. 函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能为（ ） A B. C. D. 二､多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 9. 已知椭圆：，关于椭圆下述正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的两个焦点分别为和 C. 椭圆的离心率等于 D. 若过椭圆的焦点且与长轴垂直的直线与椭圆交于，则 10. 双曲线的标准方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 该曲线两顶点的距离为 B. 该曲线与双曲线有相同的渐近线 C. 该曲线上的点到右焦点的距离的最小值为1 D. 该曲线与直线：，有且仅有一个公共点 11. 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ） A. B. C. D. 的坐标为 12. 已知函数的图象为C，则（ ） A. 图象C关于直线对称 B. 图象C关于点中心对称 C. 将的图象向左平移个单位长度可以得到图象C D. 若把图象C向左平移个单位长度，得到函数图象，则函数是奇函数 三､填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分） 13. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝________. 14. 已知点P是椭圆1上一点，，是椭圆的两个焦点，若＝0，则△P的面积为________． 15. 已知圆与直线相切于点，则直线方程为__，设直线与圆相交于，两点，则__. 16. 如图，已知正三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，且，则球O的半径为__________．则球O的表面积为__________． 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知、、是的内角，、、分别是其对边长，向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 18. 某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间； (2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率． 19. 已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点， （1）求抛物线方程； （2）求弦的长度； 20. 在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2.以BD的中点O为球心，BD为直径的球面交PD于点M. (1)求证：平面ABM⊥平面PCD； (2)求直线PC与平面ABM所成的角的正切值． 21. 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为. （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）过点斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积. 22. 已知双曲线（a＞0,b＞0）的离心率e=，直线过A（a，0），B（0，－b）两点，原点O到的距离是 （1）求双曲线的方程？ （2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若=－23，求直线m的方程？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆中学2023-2024学年度下学期开学考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名