3.1 平均数 课件 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

3.1 平均数 第3章 数据的集中趋势和离散程度 学习目标 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 算术平均数 加权平均数 学习目标 知识点 算术平均数 知1－讲 1 1. 定义　一般地， 如果有n个数x1，x2， …，xn，那么 x＝(x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数. “x ”读作“x拔”. 通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 感悟新知 知1－讲 2. 计算方法 (1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总和，再除以数据的总个数即可， 即： 如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x ＝(x1＋x2＋…＋xn)； 感悟新知 知1－讲 (2)新数据法：当一组数据中的每个数据都较大，并且都在某一常数a附近上、下波动时，可计算各数据与a的差：x1－a＝x1′，x2－a＝x2′，…，xn－a＝xn′，则x＝a＋(x1′＋x2′＋…＋xn′). 感悟新知 知1－讲 3. 性质　若x1，x2，…，xn的平均数是x，y1，y2，…，yn的平均数是y，则有如下结论： (1)kx1，kx2，…，kxn的平均数是kx； (2)kx1＋a，kx2＋a，…，kxn＋a的平均数是kx ＋a； (3)x1＋y1，x2＋y2，…，xn＋yn 的平均数是x＋y； (4)kx1＋ay1，kx2＋ay2，…，kxn＋ayn的平均数是kx＋ ay. 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是一组数据中的某个数据； 2. 算术平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动； 3. 如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带单位与所给数据的单位一致. 感悟新知 知1－练 例 1 [期中·建湖] 在中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为(单位：小时)：8，9，7，9，7，8，8．则小丽该周每天的平均睡眠时间是( ) A. 7 小时　　 B. 7.5 小时 　 　 C. 8 小时 　 　 D. 9 小时 感悟新知 知1－练 解题秘方：紧扣“平均数的定义”列式计算． 答案：C 解：根据题意，得x ＝(8＋9＋7＋9＋7＋8＋8)÷7＝ 8(小时)．则小丽该周平均每天的睡眠时间为8 小时． 感悟新知 知1－练 方法提醒 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 感悟新知 知2－讲 知识点 加权平均数 2 1. 定义: 如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数x＝，也叫做这k个数(x1，x2，…，xk)的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权. 感悟新知 知2－讲 2. 算术平均数与加权平均数的联系与区别 (1) 联系：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等. (2) 区别：加权平均数不一定是算术平均数. 感悟新知 知2－讲 特别提醒 若一组数据较小，可用算术平均数描述这组数据的集中趋势；若一组数据中的某些数据重复出现或各个数据的重要程度不同，可用加权平均数描述这组数据的集中趋势. 感悟新知 知2－练 [模拟·湖州] 学校进行广播操比赛，如图3.1-1 是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是_______分． 例2 9.1 感悟新知 知2－练 解题秘方：紧扣条形统计图读取数据，然后结合加权平均数的公式进行计算． 解：该班的平均得分x＝×(5×8＋8×9＋7×10)＝ 9.1(分). 感悟新知 知2－练 技巧点拨 “权”以频数的形式出现时，一般都以表格或条形统计图的形式呈现，求平均数时每个数据都乘权(个数)，这时的加权平均数也是算术平均数 . 感悟新知 平均数 平均数 算术平均数 加权平均数 课堂小结 $$