3.2 中位数与众数（教学课件）数学苏科版九年级上册

苏科版·九年级上册 3.2 中位数与众数 第三章 数据的集中趋势 和离散程度 章节导读 学 习 目 标 1 2 理解中位数的概念，能准确识别出中位数 理解众数的概念，能准确识别出众数 3 能具体情况具体分析，从平均数、中位数、众数中选取 合适的数刻画一组数据的集中趋势 新知探究 问 题 1. 在“献爱心”捐款活动中，某校九年级 ( 1 ) 班第3小组11名同学的捐款数如下 ( 单位：元 )： 4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，91。 ( 1 ) 这个小组平均每名同学捐款多少元？ ( 2 ) 这个平均数能较好地反映该组同学捐款数的“集中趋势”吗？ 解：( 1 ) = 13 ( 元 )； 新知探究 问 题 ( 2 ) ∵这个小组11名同学中，捐款数高于12元的只有1人，低于12元的有10人， ∴平均数“13”不能较好地反映该组同学捐款数的“集中趋势”。 大多数同学的捐款都在5元左右 捐款数（单位：元） 4 4 2 3 3 5 7 6 8 10 91 新知探究 问 题 2. 第28届奥运会男子50m步枪3×40决赛中，甲、乙两名运动员10次射击的成绩如下 ( 单位：环 )： ( 1 ) 你认为甲运动员这10次射击的平均成绩9.35环能反映他的实际水平吗？ ( 2 ) 平均成绩8.84环能反映他的实际水平吗？ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 总环数 甲 9.4 10.1 10.4 8.4 8.7 9.9 9.9 8.8 7.8 10.1 93.5 乙 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0 88.4 新知探究 问 题 解：( 1 ) ∵甲运动员10次射击的成绩中， 高于9.35环的有6次，低于9.35环的有4次， ∴数据“9.35”能较好地反映这组数据的集中趋势； ( 2 ) ∵乙运动员10次射击的成绩中， 高于8.84环的有9次，低于8.84环的只有1次， ∴数据“8.84”不能较好地反映这组数据的集中趋势。 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 总环数 甲 9.4 10.1 10.4 8.4 8.7 9.9 9.9 8.8 7.8 10.1 93.5 乙 9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0 88.4 新知探究 平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系。 当一组数据中所有数据的大小差异不大，通常用平均数来描述这组数据的集中趋势。 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大 ( 如“问题1”中的“91”，“问题2”中乙的“0”)，那么平均数就不能较好地反映这组数据的集中趋势。 新知探究 “问题1”中11名同学的捐款数“4，4，2，3，3，5，7，6，8，10，91”的集中趋势怎样来描述呢？ 解：将11名同学的捐款数按从小到大的顺序排列： 2，3，3，4，4，5，6，7，8，10，91。 处于中间位置的数是5，我们用“5”来描述这组数据的集中趋势。 新知探究 “问题2”中乙运动员的10次射击成绩“9.4，10.4，9.3，10.4，9.5，10.1，9.9，9.4，10.0，0”的集中趋势怎样来描述呢？ 解：将乙运动员的10次射击成绩按从小到大的顺序排列： 0，9.3，9.4，9.4，9.5，9.9，10.0，10.1，10.4，10.4。 处于中间位置的数是9.5和9.9，我们用这两个数的平均数“9.7”来描述这组数据的集中趋势。 新知探究 中位数： 一般地，将一组数据按大小顺序排列， ① 如果数据的个数是奇数， 那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数； ② 如果数据的个数是偶数， 那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。 eg：“问题1”中11名同学的捐款数的中位数是5； “问题2”中乙运动员的10次射击成绩的中位数是9.7。 知识要点 新知探究 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时， 通常用中位数来描述这组数据的集中趋势。 知识要点 典例分析 典例1 已知一组数据12、4、8、m、10，它们的平均数是8，则这一组数据的中位数为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 解：由题意可知：12 + 4 + 8 + m +10 = 5 × 8， 解得：m = 6， ∴这组数据为4、6、8、10、12， ∴这组数据的中位数为8。 B 方法技巧 解题关键： 数据个数为奇数时，取中间； 偶数时，取中间两数的均值。 新知探究 问 题 3. 小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下（单位：cm）： 你认为学校商店应多采购哪种尺码的男衬衫?说说你的理由。 领口大小 37 38 39 40 41 42 人数 3 6 14 5 1 1 解：穿领口大小为39cm的衬衫的人数最多，应多采购这种尺码的衬衫。 新知探究 众数： 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 eg：在“问题3”中，数据“39”出现的次数最多，“39”是这组数据的众数。 当一组数据中有较多的重复数据时， 常用众数来描述这组数据的集中趋势。 知识要点 典例分析 典例2 小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量 ( 单位：吨 ) 如下：4，4，6，7，8，9，10。他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　） A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，8 解：∵4，4，6，7，8，9，10的众数是4，中位数是7， ∴去掉的两个数可能是是6,8或6,9或6,10，不能去掉的数是4和7。 D 新知探究 平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势。 在实际问题中，如何选用平均数、中位数和众数呢？ 尝 试 某公司职工的月工资情况如下 ( 单位：元 )： ( 1 ) 该公司职工月工资的平均数、中位数和众数分别为多少？ ( 2 ) 如果你是该公司的一员，那么会更加关注其中的哪一个数据？ 月工资 20000 12000 8000 6000 3000 2000 1800 1500 1200 人数 1 ( 总经理 ) 2 ( 副总经理 ) 5 ( 部门经理 ) 10 17 23 28 10 4 解：( 1 ) 平均数： = 3112 ( 元 )， 新知探究 尝 试 月工资 20000 12000 8000 6000 3000 2000 1800 1500 1200 人数 1 ( 总经理 ) 2 ( 副总经理 ) 5 ( 部门经理 ) 10 17 23 28 10 4 ( 2 ) 中位数：一共100人，处于中间位置的数是2000和2000， ∵两数的平均数是2000，∴中位数为2000元， 众数：1800元； 新知探究 尝 试 ( 2 ) 如果我是普通职工，我更关注自己的收入在职工群体中的位置， 感兴趣的是职工月工资的中位数； 如果我是工会主席，我更关注多数职工利益， 感兴趣的是职工月工资的众数； 如果我是总经理，我更关注职工月工资总额， 感兴趣的是职工月工资的平均数。 新知探究 数据的集中趋势： 平均数、中位数、众数都能刻画数据的集中趋势， 在实际应用中，应根据需要恰当地进行选择。 ① 当一组数据中所有数据的大小差异不大， 通常用平均数来描述这组数据的集中趋势； ② 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时， 通常用中位数来描述这组数据的集中趋势； ③ 当一组数据中有较多的重复数据时， 常用众数来描述这组数据的集中趋势。 知识要点 题型探究 求中位数 题型一 【例1】在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（　　） A．160 B．165 C．170 D．175 解：把这些数从小到大排列，中位数是第8个数， 则这些运动员成绩的中位数为165cm。 B 题型探究 求众数 题型二 【例2】某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在课堂阅读的同时还鼓励同学进行课后阅读，李老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数是（　　）本 A．17 B．2 C．15 D．3 解：∵阅读课外图书的本数为2本的人数最多， ∴在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数是2本。 阅读课外图书的本数/本 1 2 3 4 人数 5 17 15 8 B 题型探究 数据的集中趋势综合 题型三 【例3】某校积极鼓励学生参加志愿者活动，表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 根据表中数据，下列说法中不正确的是（　　） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是2h C．这组数据的中位数是2h D．这组数据的平均数是1.7h 参与志愿者活动的时间 ( h ) 1 1.5 2 2.5 3 参与志愿者活动的时间 ( 人 ) 20 x 38 8 2 C 解：A．x = 100 - 20 - 38 - 8 - 2 = 32，√； B．2出现的次数最多，故众数是2h，√； C．中位数为： = 1.5 ( h )，×； D．平均数为： = 1.7( h )，√。 题型探究 数据的集中趋势综合 题型三 【例4】为深入学习贯彻党的二十大精神，某校九年级的两个班 ( 每班50人 )开展了“学习二十大·奋进新征程”知识竞赛，德育处对其成绩进行了统计，绘制了如下统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： 题型探究 数据的集中趋势综合 题型三 【例4】( 1 ) 将表格补充完整： 平均数( 分 ) 中位数( 分 ) 众数 ( 分 ) 一班 80.8 ______ 70 二班 ______ 80 ______ 70 80 80 解：( 1 ) 一班的中位数为： = 70 ( 分 )， 二班的平均数为： 60 × 10% + 70 × 20% + 80 × 40% + 90 × 20% + 100 × 10% = 80 ( 分 )， 二班的众数为：80分； 题型探究 数据的集中趋势综合 题型三 【例4】( 2 ) 请你对两个班的成绩作出评价 ( 从“平均数”，“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可 )。 平均数( 分 ) 中位数( 分 ) 众数 ( 分 ) 一班 80.8 ______ 70 二班 ______ 80 ______ 70 80 80 ( 2 ) 从平均数来看： ∵一班，二班知识竞赛成绩的平均数分别为80.8分，80分，80.8 > 80， ∴一班知识竞赛成绩的平均水平略高于二班知识竞赛成绩的平均水平。 课堂小结 中位数： 一般地，将一组数据按大小顺序排列， ① 如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数； ② 如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。 众数： 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 课堂小结 数据的集中趋势： 平均数、中位数、众数都能刻画数据的集中趋势， 在实际应用中，应根据需要恰当地进行选择。 ① 当一组数据中所有数据的大小差异不大，通常用平均数来描述这组数据的集中趋势； ② 当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时， 通常用中位数来描述这组数据的集中趋势； ③ 当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势。 感谢聆听! $$