湖北省武汉市光谷外国语学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

武汉光谷外国语学校2023～2024学年度 八年级下学期数学集体作业（第2周） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围（　　） A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A B. C. D. 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 、、 B. 2、3、4 C. 6、7、8 D. 9、12、15 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. （3）2＝18 5. 已知等边三角形的边长为4，则其面积为（　　）平方单位． A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 6. 下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 9. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，则折断处离地面的高度是（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 10. 如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：___________． 12. 若是正整数，则整数n最小值为__________． 13. 若与最简二次根式可以合并，则______． 14. 已知a、b、c是△ABC的三边，则的值为________． 15. 边长为6等边三角形的面积是______ 16. 已知在锐角中，，，，则x的取值范围是______． 三、解答题（共5小题，共52分） 17. （1）﹣4， （2）（﹣）÷． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 20. （1）已知，，求下列各式的值：① ；② ． （2）若，请直接写出：______． 21. 由边长为的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三点都是格点，点是与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下列问题： （1）直接写出的长是_____； （2）在图中： 画的角平分线； 在上画点，使． （3）在图中，过点画线段，使，且． 四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 22. 若，化简二次根式的结果是______． 23. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，，…，则______． 24. 如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，当△PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为______． 25. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲＝8，S乙＝6，S丙＝3，则△ABC的面积是___． 五、解答题（共3小题，共34分） 26. 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则． （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ （3）小明继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法．他是这样思考的，在第（2）问中若时，，，，，设，可以求的值，请帮小明写出求的过程． 27. （1）问题背景 如图1，已知和为等边三角形，求证：． （2）尝试应用 如图2，已知为等边三角形，点D是外一点，且，求线段、、数量关系． （3）拓展创新 如图3，点是等边外一点，若，直接