5.5函数的初步认识 任务单2023-2024学年青岛版七年级数学上册

七年级上册《代数式与函数的初步认识》单元任务单 N0: 5.5 函数的初步认识 班级： 姓名： 评价： 【学习目标】 1.通过探究生活中的三个实例，能准确描述出函数及相关概念。 2.能说出函数的三种表示形式。 3.通过分析具体实例，能准确建立函数表达式，并能计算简单函数的值。 任务一 探究函数概念 上一节我们学习了同一变化过程中的常量和变量，那么在同一变化中的两个变量究竟有怎样的相依关系呢？ 【活动一】算一算 问题1：在关系式中，当时，，当时，，变量y随变量x的______而_______（填“增大”或“减小”），变量y的取值是由变量x的取值 确定的.（填“唯一”或“多个”） 【活动二】填一填 问题2：通过观察、计算后完成下面表格 时间t（小时）与速度V（千米/小时）之间的关系式是t ＝_________，变量时间 t（小时）的取值是由变量速度v（千米/小时）______确定的.（填“唯一”或“多个”） 【活动三】做一做 问题3.观察图像，完成下列题目. 下图是一个水池放水时，水池中的剩余水量随时间的变化情况. ①由图象观察可知，每小时可放水　　　　　立方米. ②剩余水量Q（立方米）与时间t（小时）之间的关系式是__________（0≤t≤5）， Q随t的______而_______. ③当t=2.5时，Q= ，当t=3.2时，Q= . ④变量剩余水量Q（立方米）的取值是由变量时间t（小时）的取值 确定的. （填“唯一”或“多个”） 问题4：你从上面的三个问题中发现两个变量之间有什么关系吗？ 问题5：上面问题中谁叫做谁的函数？符合什么样的关系的两个量叫做函数？请用规范的数学语言描述出来 。 问题6：你认为什么是函数值？函数的表示方法共有几种？请举例说明。 问题7：以上三个事例中，哪个是函数表达式？如何描述呢？ 【归纳生成】 1. 函数概念： 一般地，在同一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的__________的值，y都有______确定的值与其相对应，那么我们就说_____是______的函数，______是自变量，_______叫做因变量.如果自变量x取a时，y的值是b,就把b叫做x=a时的函数值。 2. 函数的表示形式共有三种，分别是：__________、________、_________. 3.如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用_________________表达出来，我们就把_______________叫做该函数的表达式。 【学习评测】 1.函数关系式y=3x+1中，___是常量，___是变量，___是自变量，___叫做 的函数。 2．关系式vt=300可变成t= ，此时 叫做 的函数， 也可变成v= ，此时 叫做 的函数。 3.有四个关系式：①y=|x|②|y|=x③y=2x④y2=2x，其中y是x的函数的是（ ） A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.②④ 4.下列各图能表示y是x的函数的是（ ） 任务二 建立函数表达式 解决简单问题 【活动四】练一练 自主学习课本125页例1并思考下面问题： 1. 课本上如何得出S与n的关系的？请简单说明方法。 2. 你是否还有其他的解决方法吗？（小组讨论交流，看哪个小组得出的方法最多。） 3. 下面的一列图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的. (1) 观察图形，填写下表: 图形 ① ② ③ …… 正方形的个数 8 …… 图形的周长 18 …… (2)在第5个图形中，正方形的个数为_______,周长为________;猜想第n个图形中, 正方形的个数为_________，周长为_______。 (3)这些图形中，如果任意一个图形的周长为y，它含有的正方形的个数为x，那 么y与x之间的表达式为_________。 【学习小结】 从知识、思想方法、研究路径等方面总结 【达标检测】 1.火车以60千米/时的速度行驶，它行驶的路程s（千米）和所用时间t（小时）的关系式是 ，常量是 ，变量是 。 2.购买单价是0.4元的铅笔，总额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可以写成 ，其中y、n是 ，0.4 是 。 3.如图是某物体的抛射曲线图，其中s表